0:00:00.000,0:00:00.900
.

0:00:00.900,0:00:04.140
Lad os se på rumfanget af en kegle.

0:00:04.140,0:00:06.580
En kegle har en cirkulær grundflade.

0:00:06.580,0:00:09.040
Grundfladen er

0:00:09.040,0:00:11.530
altså en cirkel.

0:00:11.530,0:00:13.580
Sådan er det for det meste.

0:00:13.580,0:00:15.820
Cirklen går så op i en spids.

0:00:15.820,0:00:18.850
Sådan der.

0:00:18.850,0:00:21.561
Det er en kegle.

0:00:21.561,0:00:23.310
Vi kan også vende den på hovedet.

0:00:23.310,0:00:25.050
Så ligner det en isvaffel.

0:00:25.050,0:00:26.880
Der kan være rigeligt med is i.

0:00:26.880,0:00:28.490
Det her er toppen.

0:00:28.490,0:00:31.260
Den går nedad sådan her.

0:00:31.260,0:00:33.310
.

0:00:33.310,0:00:35.559
.

0:00:35.559,0:00:37.100
Når vi skal udregne rumfanget af en kegle,

0:00:37.100,0:00:40.940
skal vi kende grundfladens

0:00:40.940,0:00:44.410
radius.

0:00:44.410,0:00:47.420
.

0:00:47.420,0:00:49.990
Det her er grundfladens radius.

0:00:49.990,0:00:52.580
Det er radius af det her.

0:00:52.580,0:00:55.190
Den skal vi kende.

0:00:55.190,0:00:58.980
Vi skal også kende keglens højde.

0:00:58.980,0:01:01.950
.

0:01:01.950,0:01:04.060
Højden kalder vi h.

0:01:04.060,0:01:04.950
.

0:01:04.950,0:01:08.940
Det her stykke er h.

0:01:08.940,0:01:12.350
Formlen for rumfanget

0:01:12.350,0:01:15.310
af en kegle er lidt ligesom rumfanget

0:01:15.310,0:01:17.830
af en cylinder.

0:01:17.830,0:01:18.874
Det er måske lidt overraskende.

0:01:18.874,0:01:20.290
Tredimensionel geometri

0:01:20.290,0:01:21.706
er faktisk ret

0:01:21.706,0:01:24.450
struktureret.

0:01:24.450,0:01:28.130
Vi skal først finde arealet af

0:01:28.130,0:01:30.950
grundfladen.

0:01:30.950,0:01:35.340
Hvad er det? Det er pi gange r i anden.

0:01:35.340,0:01:41.580
En cylinders rumfang er pi gange r i anden

0:01:41.580,0:01:44.460
gange højden.

0:01:44.460,0:01:48.460
Så går den lige op

0:01:48.460,0:01:50.340
og ikke op i en spids.

0:01:50.340,0:01:54.132
En cylinder

0:01:54.132,0:01:55.840
ser sådan her ud.

0:01:55.840,0:02:00.290
Grundfladen er ens med toppen.

0:02:00.290,0:02:03.210
Pi gange r i anden gange

0:02:03.210,0:02:05.460
højden giver altså rumfanget af en cylinder.

0:02:05.460,0:02:07.990
.

0:02:07.990,0:02:11.260
Hvis vi vil udregne rumfanget af en kegle,

0:02:11.260,0:02:12.595
skal vi tage 1/3 af det.

0:02:12.595,0:02:13.970
En kegle har et rumfang

0:02:13.970,0:02:18.000
på 1/3 af en tilsvarende cylinder.

0:02:18.000,0:02:21.610
1/3 af den her cylinder

0:02:21.610,0:02:24.656
svarer til keglen.

0:02:24.656,0:02:26.030
1/3 gange pir

0:02:26.030,0:02:32.930
gange h gange r i anden.

0:02:32.930,0:02:33.450
.

0:02:33.450,0:02:35.310
Sådan kan vi se på det.

0:02:35.310,0:02:37.080
.

0:02:37.080,0:02:40.470
Cylinderen er ret nem at forstå.

0:02:40.470,0:02:43.080
Arealet af grundfladen

0:02:43.080,0:02:46.210
gange højden.

0:02:46.210,0:02:48.960
Nu skal vi huske, at en kegle er 1/3 af det.

0:02:48.960,0:02:52.585
Det er 1/3 af arealet

0:02:52.585,0:02:53.914
af den tilsvarende cylinder.

0:02:53.914,0:02:55.580
Lad os prøve at udregne rumfanget

0:02:55.580,0:02:57.920
nogle forskellige steder.

0:02:57.920,0:03:01.029
Det her er

0:03:01.029,0:03:03.070
en almindelig kegle.

0:03:03.070,0:03:05.500
Vi får at vide,

0:03:05.500,0:03:12.500
at den kan indeholde 131 kubikcentimeter vand.

0:03:12.500,0:03:17.620
Det her

0:03:17.620,0:03:20.640
er højden.

0:03:20.640,0:03:26.350
Den er 5 centimeter.

0:03:26.350,0:03:28.640
Vi skal ud fra det

0:03:28.640,0:03:31.280
udregne radius af grundfladen.

0:03:31.280,0:03:34.290
Vi skal afrunde til nærmeste tiendedel centimeter.

0:03:34.290,0:03:36.660
Vi bruger formelen.

0:03:36.660,0:03:41.880
Rumfanget, altså 131 kubikcentimeter,

0:03:41.880,0:03:48.010
er lig med 1/3 gange pi

0:03:48.010,0:03:54.340
gange højden, som er 5 centimeter,

0:03:54.340,0:03:56.326
gange radius i anden.

0:03:56.326,0:03:58.200
Vi skal isolere radius i anden.

0:03:58.200,0:04:01.090
Vi kan dividere begge sider med alt det her.

0:04:01.090,0:04:04.820
Radius i anden er nu lig med

0:04:04.820,0:04:11.400
131 kubikcentimeter

0:04:11.400,0:04:14.030
divideret

0:04:14.030,0:04:15.500
med 1/3

0:04:15.500,0:04:18.649
og med pi

0:04:18.649,0:04:22.410
og

0:04:22.410,0:04:24.920
med 5.

0:04:24.920,0:04:27.537
.

0:04:27.537,0:04:29.120
.

0:04:29.120,0:04:31.620
Centimeter forsvinder med centimeter.

0:04:31.620,0:04:33.910
Det er nu kvadratcentimeter

0:04:33.910,0:04:34.860
i tælleren.

0:04:34.860,0:04:37.405
.

0:04:37.405,0:04:38.780
For at finde r kan vi

0:04:38.780,0:04:40.840
tage kvadratroden af begge sider.

0:04:40.840,0:04:44.690
r er lig med

0:04:44.690,0:04:57.230
kvadratroden af 3 gange 131 er 393 over 5 pi.

0:04:57.230,0:05:00.340
.

0:05:00.340,0:05:02.330
Vi kan bruge enheder ligesom

0:05:02.330,0:05:03.610
almindelige tal.

0:05:03.610,0:05:05.020
Kvadratroden af kvadratcentimeter

0:05:05.020,0:05:07.370
er centimeter.

0:05:07.370,0:05:09.180
Vi vil også have radius i centimeter, så det er godt.

0:05:09.180,0:05:11.710
Lad os bruge lommeregneren

0:05:11.710,0:05:14.290
til at regne det sidste.

0:05:14.290,0:05:15.410
.

0:05:15.410,0:05:15.910
.

0:05:15.910,0:05:30.870
Kvadratroden af 393 divideret med 5 gange pi

0:05:30.870,0:05:31.630
er lig med cirka 5.

0:05:31.630,0:05:35.130
Radius er cirka 5 centimeter.

0:05:35.130,0:05:40.770
.

0:05:40.770,0:05:43.131
Det er radius af grundfalden.

0:05:43.131,0:05:43.631
.