.
Lad os se på rumfanget af en kegle.
En kegle har en cirkulær grundflade.
Grundfladen er
altså en cirkel.
Sådan er det for det meste.
Cirklen går så op i en spids.
Sådan der.
Det er en kegle.
Vi kan også vende den på hovedet.
Så ligner det en isvaffel.
Der kan være rigeligt med is i.
Det her er toppen.
Den går nedad sådan her.
.
Når vi skal udregne rumfanget af en kegle,
skal vi kende grundfladens
radius.
.
Det her er grundfladens radius.
Det er radius af det her.
Den skal vi kende.
Vi skal også kende keglens højde.
.
Højden kalder vi h.
.
Det her stykke er h.
Formlen for rumfanget
af en kegle er lidt ligesom rumfanget
af en cylinder.
Det er måske lidt overraskende.
Tredimensionel geometri
er faktisk ret
struktureret.
Vi skal først finde arealet af
grundfladen.
Hvad er det? Det er pi gange r i anden.
En cylinders rumfang er pi gange r i anden
gange højden.
Så går den lige op
og ikke op i en spids.
En cylinder
ser sådan her ud.
Grundfladen er ens med toppen.
Pi gange r i anden gange
højden giver altså rumfanget af en cylinder.
.
Hvis vi vil udregne rumfanget af en kegle,
skal vi tage 1/3 af det.
En kegle har et rumfang
på 1/3 af en tilsvarende cylinder.
1/3 af den her cylinder
svarer til keglen.
1/3 gange pir
gange h gange r i anden.
.
Sådan kan vi se på det.
.
Cylinderen er ret nem at forstå.
Arealet af grundfladen
gange højden.
Nu skal vi huske, at en kegle er 1/3 af det.
Det er 1/3 af arealet
af den tilsvarende cylinder.
Lad os prøve at udregne rumfanget
nogle forskellige steder.
Det her er
en almindelig kegle.
Vi får at vide,
at den kan indeholde 131 kubikcentimeter vand.
Det her
er højden.
Den er 5 centimeter.
Vi skal ud fra det
udregne radius af grundfladen.
Vi skal afrunde til nærmeste tiendedel centimeter.
Vi bruger formelen.
Rumfanget, altså 131 kubikcentimeter,
er lig med 1/3 gange pi
gange højden, som er 5 centimeter,
gange radius i anden.
Vi skal isolere radius i anden.
Vi kan dividere begge sider med alt det her.
Radius i anden er nu lig med
131 kubikcentimeter
divideret
med 1/3
og med pi
og
med 5.
.
Centimeter forsvinder med centimeter.
Det er nu kvadratcentimeter
i tælleren.
.
For at finde r kan vi
tage kvadratroden af begge sider.
r er lig med
kvadratroden af 3 gange 131 er 393 over 5 pi.
.
Vi kan bruge enheder ligesom
almindelige tal.
Kvadratroden af kvadratcentimeter
er centimeter.
Vi vil også have radius i centimeter, så det er godt.
Lad os bruge lommeregneren
til at regne det sidste.
.
Kvadratroden af 393 divideret med 5 gange pi
er lig med cirka 5.
Radius er cirka 5 centimeter.
.
Det er radius af grundfalden.
.