WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.900 . 00:00:00.900 --> 00:00:04.140 Lad os se på rumfanget af en kegle. 00:00:04.140 --> 00:00:06.580 En kegle har en cirkulær grundflade. 00:00:06.580 --> 00:00:09.040 Grundfladen er 00:00:09.040 --> 00:00:11.530 altså en cirkel. 00:00:11.530 --> 00:00:13.580 Sådan er det for det meste. 00:00:13.580 --> 00:00:15.820 Cirklen går så op i en spids. 00:00:15.820 --> 00:00:18.850 Sådan der. 00:00:18.850 --> 00:00:21.561 Det er en kegle. 00:00:21.561 --> 00:00:23.310 Vi kan også vende den på hovedet. 00:00:23.310 --> 00:00:25.050 Så ligner det en isvaffel. 00:00:25.050 --> 00:00:26.880 Der kan være rigeligt med is i. 00:00:26.880 --> 00:00:28.490 Det her er toppen. 00:00:28.490 --> 00:00:31.260 Den går nedad sådan her. 00:00:31.260 --> 00:00:33.310 . 00:00:33.310 --> 00:00:35.559 . 00:00:35.559 --> 00:00:37.100 Når vi skal udregne rumfanget af en kegle, 00:00:37.100 --> 00:00:40.940 skal vi kende grundfladens 00:00:40.940 --> 00:00:44.410 radius. 00:00:44.410 --> 00:00:47.420 . 00:00:47.420 --> 00:00:49.990 Det her er grundfladens radius. 00:00:49.990 --> 00:00:52.580 Det er radius af det her. 00:00:52.580 --> 00:00:55.190 Den skal vi kende. 00:00:55.190 --> 00:00:58.980 Vi skal også kende keglens højde. 00:00:58.980 --> 00:01:01.950 . 00:01:01.950 --> 00:01:04.060 Højden kalder vi h. 00:01:04.060 --> 00:01:04.950 . 00:01:04.950 --> 00:01:08.940 Det her stykke er h. 00:01:08.940 --> 00:01:12.350 Formlen for rumfanget 00:01:12.350 --> 00:01:15.310 af en kegle er lidt ligesom rumfanget 00:01:15.310 --> 00:01:17.830 af en cylinder. 00:01:17.830 --> 00:01:18.874 Det er måske lidt overraskende. 00:01:18.874 --> 00:01:20.290 Tredimensionel geometri 00:01:20.290 --> 00:01:21.706 er faktisk ret 00:01:21.706 --> 00:01:24.450 struktureret. 00:01:24.450 --> 00:01:28.130 Vi skal først finde arealet af 00:01:28.130 --> 00:01:30.950 grundfladen. 00:01:30.950 --> 00:01:35.340 Hvad er det? Det er pi gange r i anden. 00:01:35.340 --> 00:01:41.580 En cylinders rumfang er pi gange r i anden 00:01:41.580 --> 00:01:44.460 gange højden. 00:01:44.460 --> 00:01:48.460 Så går den lige op 00:01:48.460 --> 00:01:50.340 og ikke op i en spids. 00:01:50.340 --> 00:01:54.132 En cylinder 00:01:54.132 --> 00:01:55.840 ser sådan her ud. 00:01:55.840 --> 00:02:00.290 Grundfladen er ens med toppen. 00:02:00.290 --> 00:02:03.210 Pi gange r i anden gange 00:02:03.210 --> 00:02:05.460 højden giver altså rumfanget af en cylinder. 00:02:05.460 --> 00:02:07.990 . 00:02:07.990 --> 00:02:11.260 Hvis vi vil udregne rumfanget af en kegle, 00:02:11.260 --> 00:02:12.595 skal vi tage 1/3 af det. 00:02:12.595 --> 00:02:13.970 En kegle har et rumfang 00:02:13.970 --> 00:02:18.000 på 1/3 af en tilsvarende cylinder. 00:02:18.000 --> 00:02:21.610 1/3 af den her cylinder 00:02:21.610 --> 00:02:24.656 svarer til keglen. 00:02:24.656 --> 00:02:26.030 1/3 gange pir 00:02:26.030 --> 00:02:32.930 gange h gange r i anden. 00:02:32.930 --> 00:02:33.450 . 00:02:33.450 --> 00:02:35.310 Sådan kan vi se på det. 00:02:35.310 --> 00:02:37.080 . 00:02:37.080 --> 00:02:40.470 Cylinderen er ret nem at forstå. 00:02:40.470 --> 00:02:43.080 Arealet af grundfladen 00:02:43.080 --> 00:02:46.210 gange højden. 00:02:46.210 --> 00:02:48.960 Nu skal vi huske, at en kegle er 1/3 af det. 00:02:48.960 --> 00:02:52.585 Det er 1/3 af arealet 00:02:52.585 --> 00:02:53.914 af den tilsvarende cylinder. 00:02:53.914 --> 00:02:55.580 Lad os prøve at udregne rumfanget 00:02:55.580 --> 00:02:57.920 nogle forskellige steder. 00:02:57.920 --> 00:03:01.029 Det her er 00:03:01.029 --> 00:03:03.070 en almindelig kegle. 00:03:03.070 --> 00:03:05.500 Vi får at vide, 00:03:05.500 --> 00:03:12.500 at den kan indeholde 131 kubikcentimeter vand. 00:03:12.500 --> 00:03:17.620 Det her 00:03:17.620 --> 00:03:20.640 er højden. 00:03:20.640 --> 00:03:26.350 Den er 5 centimeter. 00:03:26.350 --> 00:03:28.640 Vi skal ud fra det 00:03:28.640 --> 00:03:31.280 udregne radius af grundfladen. 00:03:31.280 --> 00:03:34.290 Vi skal afrunde til nærmeste tiendedel centimeter. 00:03:34.290 --> 00:03:36.660 Vi bruger formelen. 00:03:36.660 --> 00:03:41.880 Rumfanget, altså 131 kubikcentimeter, 00:03:41.880 --> 00:03:48.010 er lig med 1/3 gange pi 00:03:48.010 --> 00:03:54.340 gange højden, som er 5 centimeter, 00:03:54.340 --> 00:03:56.326 gange radius i anden. 00:03:56.326 --> 00:03:58.200 Vi skal isolere radius i anden. 00:03:58.200 --> 00:04:01.090 Vi kan dividere begge sider med alt det her. 00:04:01.090 --> 00:04:04.820 Radius i anden er nu lig med 00:04:04.820 --> 00:04:11.400 131 kubikcentimeter 00:04:11.400 --> 00:04:14.030 divideret 00:04:14.030 --> 00:04:15.500 med 1/3 00:04:15.500 --> 00:04:18.649 og med pi 00:04:18.649 --> 00:04:22.410 og 00:04:22.410 --> 00:04:24.920 med 5. 00:04:24.920 --> 00:04:27.537 . 00:04:27.537 --> 00:04:29.120 . 00:04:29.120 --> 00:04:31.620 Centimeter forsvinder med centimeter. 00:04:31.620 --> 00:04:33.910 Det er nu kvadratcentimeter 00:04:33.910 --> 00:04:34.860 i tælleren. 00:04:34.860 --> 00:04:37.405 . 00:04:37.405 --> 00:04:38.780 For at finde r kan vi 00:04:38.780 --> 00:04:40.840 tage kvadratroden af begge sider. 00:04:40.840 --> 00:04:44.690 r er lig med 00:04:44.690 --> 00:04:57.230 kvadratroden af 3 gange 131 er 393 over 5 pi. 00:04:57.230 --> 00:05:00.340 . 00:05:00.340 --> 00:05:02.330 Vi kan bruge enheder ligesom 00:05:02.330 --> 00:05:03.610 almindelige tal. 00:05:03.610 --> 00:05:05.020 Kvadratroden af kvadratcentimeter 00:05:05.020 --> 00:05:07.370 er centimeter. 00:05:07.370 --> 00:05:09.180 Vi vil også have radius i centimeter, så det er godt. 00:05:09.180 --> 00:05:11.710 Lad os bruge lommeregneren 00:05:11.710 --> 00:05:14.290 til at regne det sidste. 00:05:14.290 --> 00:05:15.410 . 00:05:15.410 --> 00:05:15.910 . 00:05:15.910 --> 00:05:30.870 Kvadratroden af 393 divideret med 5 gange pi 00:05:30.870 --> 00:05:31.630 er lig med cirka 5. 00:05:31.630 --> 00:05:35.130 Radius er cirka 5 centimeter. 00:05:35.130 --> 00:05:40.770 . 00:05:40.770 --> 00:05:43.131 Det er radius af grundfalden. 00:05:43.131 --> 00:05:43.631 .