1
00:00:00,000 --> 00:00:00,900
.

2
00:00:00,900 --> 00:00:04,140
Lad os se på rumfanget af en kegle.

3
00:00:04,140 --> 00:00:06,580
En kegle har en cirkulær grundflade.

4
00:00:06,580 --> 00:00:09,040
Grundfladen er

5
00:00:09,040 --> 00:00:11,530
altså en cirkel.

6
00:00:11,530 --> 00:00:13,580
Sådan er det for det meste.

7
00:00:13,580 --> 00:00:15,820
Cirklen går så op i en spids.

8
00:00:15,820 --> 00:00:18,850
Sådan der.

9
00:00:18,850 --> 00:00:21,561
Det er en kegle.

10
00:00:21,561 --> 00:00:23,310
Vi kan også vende den på hovedet.

11
00:00:23,310 --> 00:00:25,050
Så ligner det en isvaffel.

12
00:00:25,050 --> 00:00:26,880
Der kan være rigeligt med is i.

13
00:00:26,880 --> 00:00:28,490
Det her er toppen.

14
00:00:28,490 --> 00:00:31,260
Den går nedad sådan her.

15
00:00:31,260 --> 00:00:33,310
.

16
00:00:33,310 --> 00:00:35,559
.

17
00:00:35,559 --> 00:00:37,100
Når vi skal udregne rumfanget af en kegle,

18
00:00:37,100 --> 00:00:40,940
skal vi kende grundfladens

19
00:00:40,940 --> 00:00:44,410
radius.

20
00:00:44,410 --> 00:00:47,420
.

21
00:00:47,420 --> 00:00:49,990
Det her er grundfladens radius.

22
00:00:49,990 --> 00:00:52,580
Det er radius af det her.

23
00:00:52,580 --> 00:00:55,190
Den skal vi kende.

24
00:00:55,190 --> 00:00:58,980
Vi skal også kende keglens højde.

25
00:00:58,980 --> 00:01:01,950
.

26
00:01:01,950 --> 00:01:04,060
Højden kalder vi h.

27
00:01:04,060 --> 00:01:04,950
.

28
00:01:04,950 --> 00:01:08,940
Det her stykke er h.

29
00:01:08,940 --> 00:01:12,350
Formlen for rumfanget

30
00:01:12,350 --> 00:01:15,310
af en kegle er lidt ligesom rumfanget

31
00:01:15,310 --> 00:01:17,830
af en cylinder.

32
00:01:17,830 --> 00:01:18,874
Det er måske lidt overraskende.

33
00:01:18,874 --> 00:01:20,290
Tredimensionel geometri

34
00:01:20,290 --> 00:01:21,706
er faktisk ret

35
00:01:21,706 --> 00:01:24,450
struktureret.

36
00:01:24,450 --> 00:01:28,130
Vi skal først finde arealet af

37
00:01:28,130 --> 00:01:30,950
grundfladen.

38
00:01:30,950 --> 00:01:35,340
Hvad er det? Det er pi gange r i anden.

39
00:01:35,340 --> 00:01:41,580
En cylinders rumfang er pi gange r i anden

40
00:01:41,580 --> 00:01:44,460
gange højden.

41
00:01:44,460 --> 00:01:48,460
Så går den lige op

42
00:01:48,460 --> 00:01:50,340
og ikke op i en spids.

43
00:01:50,340 --> 00:01:54,132
En cylinder

44
00:01:54,132 --> 00:01:55,840
ser sådan her ud.

45
00:01:55,840 --> 00:02:00,290
Grundfladen er ens med toppen.

46
00:02:00,290 --> 00:02:03,210
Pi gange r i anden gange

47
00:02:03,210 --> 00:02:05,460
højden giver altså rumfanget af en cylinder.

48
00:02:05,460 --> 00:02:07,990
.

49
00:02:07,990 --> 00:02:11,260
Hvis vi vil udregne rumfanget af en kegle,

50
00:02:11,260 --> 00:02:12,595
skal vi tage 1/3 af det.

51
00:02:12,595 --> 00:02:13,970
En kegle har et rumfang

52
00:02:13,970 --> 00:02:18,000
på 1/3 af en tilsvarende cylinder.

53
00:02:18,000 --> 00:02:21,610
1/3 af den her cylinder

54
00:02:21,610 --> 00:02:24,656
svarer til keglen.

55
00:02:24,656 --> 00:02:26,030
1/3 gange pir

56
00:02:26,030 --> 00:02:32,930
gange h gange r i anden.

57
00:02:32,930 --> 00:02:33,450
.

58
00:02:33,450 --> 00:02:35,310
Sådan kan vi se på det.

59
00:02:35,310 --> 00:02:37,080
.

60
00:02:37,080 --> 00:02:40,470
Cylinderen er ret nem at forstå.

61
00:02:40,470 --> 00:02:43,080
Arealet af grundfladen

62
00:02:43,080 --> 00:02:46,210
gange højden.

63
00:02:46,210 --> 00:02:48,960
Nu skal vi huske, at en kegle er 1/3 af det.

64
00:02:48,960 --> 00:02:52,585
Det er 1/3 af arealet

65
00:02:52,585 --> 00:02:53,914
af den tilsvarende cylinder.

66
00:02:53,914 --> 00:02:55,580
Lad os prøve at udregne rumfanget

67
00:02:55,580 --> 00:02:57,920
nogle forskellige steder.

68
00:02:57,920 --> 00:03:01,029
Det her er

69
00:03:01,029 --> 00:03:03,070
en almindelig kegle.

70
00:03:03,070 --> 00:03:05,500
Vi får at vide,

71
00:03:05,500 --> 00:03:12,500
at den kan indeholde 131 kubikcentimeter vand.

72
00:03:12,500 --> 00:03:17,620
Det her

73
00:03:17,620 --> 00:03:20,640
er højden.

74
00:03:20,640 --> 00:03:26,350
Den er 5 centimeter.

75
00:03:26,350 --> 00:03:28,640
Vi skal ud fra det

76
00:03:28,640 --> 00:03:31,280
udregne radius af grundfladen.

77
00:03:31,280 --> 00:03:34,290
Vi skal afrunde til nærmeste tiendedel centimeter.

78
00:03:34,290 --> 00:03:36,660
Vi bruger formelen.

79
00:03:36,660 --> 00:03:41,880
Rumfanget, altså 131 kubikcentimeter,

80
00:03:41,880 --> 00:03:48,010
er lig med 1/3 gange pi

81
00:03:48,010 --> 00:03:54,340
gange højden, som er 5 centimeter,

82
00:03:54,340 --> 00:03:56,326
gange radius i anden.

83
00:03:56,326 --> 00:03:58,200
Vi skal isolere radius i anden.

84
00:03:58,200 --> 00:04:01,090
Vi kan dividere begge sider med alt det her.

85
00:04:01,090 --> 00:04:04,820
Radius i anden er nu lig med

86
00:04:04,820 --> 00:04:11,400
131 kubikcentimeter

87
00:04:11,400 --> 00:04:14,030
divideret

88
00:04:14,030 --> 00:04:15,500
med 1/3

89
00:04:15,500 --> 00:04:18,649
og med pi

90
00:04:18,649 --> 00:04:22,410
og

91
00:04:22,410 --> 00:04:24,920
med 5.

92
00:04:24,920 --> 00:04:27,537
.

93
00:04:27,537 --> 00:04:29,120
.

94
00:04:29,120 --> 00:04:31,620
Centimeter forsvinder med centimeter.

95
00:04:31,620 --> 00:04:33,910
Det er nu kvadratcentimeter

96
00:04:33,910 --> 00:04:34,860
i tælleren.

97
00:04:34,860 --> 00:04:37,405
.

98
00:04:37,405 --> 00:04:38,780
For at finde r kan vi

99
00:04:38,780 --> 00:04:40,840
tage kvadratroden af begge sider.

100
00:04:40,840 --> 00:04:44,690
r er lig med

101
00:04:44,690 --> 00:04:57,230
kvadratroden af 3 gange 131 er 393 over 5 pi.

102
00:04:57,230 --> 00:05:00,340
.

103
00:05:00,340 --> 00:05:02,330
Vi kan bruge enheder ligesom

104
00:05:02,330 --> 00:05:03,610
almindelige tal.

105
00:05:03,610 --> 00:05:05,020
Kvadratroden af kvadratcentimeter

106
00:05:05,020 --> 00:05:07,370
er centimeter.

107
00:05:07,370 --> 00:05:09,180
Vi vil også have radius i centimeter, så det er godt.

108
00:05:09,180 --> 00:05:11,710
Lad os bruge lommeregneren

109
00:05:11,710 --> 00:05:14,290
til at regne det sidste.

110
00:05:14,290 --> 00:05:15,410
.

111
00:05:15,410 --> 00:05:15,910
.

112
00:05:15,910 --> 00:05:30,870
Kvadratroden af 393 divideret med 5 gange pi

113
00:05:30,870 --> 00:05:31,630
er lig med cirka 5.

114
00:05:31,630 --> 00:05:35,130
Radius er cirka 5 centimeter.

115
00:05:35,130 --> 00:05:40,770
.

116
00:05:40,770 --> 00:05:43,131
Det er radius af grundfalden.

117
00:05:43,131 --> 00:05:43,631
.