Midpoint Formula
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0:01 - 0:06假设我们有一个点（3，-4）
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0:06 - 0:09所以横坐标上是3，1，2，3，纵坐标是4
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0:09 - 0:111，2，3，4
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0:11 - 0:15这就是（3，-4）
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0:15 - 0:17同时我们假设还有一个点（6，1）
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0:17 - 0:22所以横坐标是1，2，3，4，5，6，纵坐标是1
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0:22 - 0:24就像这样在图上标好
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0:24 - 0:26（6，1）
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0:26 - 0:29在上一个视频里，我们发现我们可以直接用
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0:29 - 0:31勾股定理来求出
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0:31 - 0:32这两个点之间的距离
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0:32 - 0:35我们只需要画出一个三角形然后求出
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0:35 - 0:36斜边
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0:36 - 0:39这个视频里我们要尝试求出
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0:39 - 0:43这两个点连线上正中间的点
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0:43 - 0:44的坐标
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0:44 - 0:47这就是这两个点之间的距离，
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0:47 - 0:48也是把两个点连接起来的线
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0:48 - 0:54现在我们想知道，在两点正中间的点
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0:54 - 0:57的坐标是什么？
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0:57 - 0:59这个点的坐标是多少？
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0:59 - 1:02会是（？，？）的形式
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1:02 - 1:04为了得到这个结果，让我在旁边画一个更大的图演示一下
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1:04 - 1:06画完之后你可能会发现
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1:06 - 1:06得出答案其实很简单
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1:06 - 1:08第一眼可能觉得这个问题很难
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1:08 - 1:11可能需要用到距离公式，还会有好几个变量
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1:11 - 1:12但你马上会发现，这个问题其实是
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1:12 - 1:15代数和几何中最简单的
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1:15 - 1:17在这边我们画出一个三角形
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1:22 - 1:25上面的点是（6，1）
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1:25 - 1:28下面的点是（3，-4）
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1:28 - 1:32我们要求的就是正正好
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1:32 - 1:34在这两个已知点中间的点
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1:34 - 1:35它的坐标是什么？
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1:35 - 1:38一开始会觉得这个很难。但当你
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1:38 - 1:41只从横纵坐标的角度考虑就会很简单。
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1:41 - 1:44这个点的横坐标会是什么？
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1:44 - 1:48这条画出来的线代表x=6
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1:48 - 1:51这条画出来的线，让我用一个深一点的颜色画
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1:51 - 1:52代表x=6
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1:52 - 1:55这条线代表x=3
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1:55 - 1:58这个点的横坐标会是多少？
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1:58 - 2:02这个点的横坐标正正好好在
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2:02 - 2:04这两个已知点的x坐标中间
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2:04 - 2:06这个是x=3，这个是x=6
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2:06 - 2:08未知点正正好好在中间
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2:08 - 2:10这两段距离相等
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2:10 - 2:12未知点的横坐标就在
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2:12 - 2:143和6的中间
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2:14 - 2:17所以，3和6中间的数字
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2:17 - 2:19是什么呢？
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2:19 - 2:23我们可以叫它中点
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2:23 - 2:25或者平均值
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2:25 - 2:25随便怎么叫都可以
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2:25 - 2:28我们只想知道，3和6的平均值是多少？
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2:28 - 2:31为了找到这个点的坐标，这个在3和
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2:31 - 2:366中间的点，只需要用3加6除以2
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2:36 - 2:38等于4.5
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2:38 - 2:42横坐标等于4.5
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2:42 - 2:45让我把这个画在图上
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2:45 - 2:481，2，3，4，5
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2:48 - 2:50可以看出，它正正好好在中间
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2:50 - 2:52这就是横坐标
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2:52 - 2:57现在我们用相同的方法求纵坐标
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2:57 - 3:03纵坐标也是正正好好在y=-4和
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3:03 - 3:06y=1中间
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3:06 - 3:08它正好在中间
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3:08 - 3:09上面我们得出了x
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3:09 - 3:13纵坐标正正好好在
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3:13 - 3:14y=-4和y=1中间
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3:14 - 3:16所以只需要算出平均值
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3:16 - 3:191加-4除以2
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3:19 - 3:23就等于-3除以2
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3:23 - 3:26等于-1.5
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3:26 - 3:28所以图上是-1.5
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3:28 - 3:30就刚好在这个位置
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3:30 - 3:31如此我们得出了结果
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3:31 - 3:34做法就是求横坐标的平均值
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3:34 - 3:36和纵坐标的平均值，或者说平均数
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3:36 - 3:37也可以
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3:37 - 3:39横纵坐标的平均数
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3:39 - 3:43就可以得出这两个点的中点
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3:43 - 3:46这个点到两个点的距离一样
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3:46 - 3:48就是这两个点连线的中点
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3:48 - 3:53所以这个点的坐标就是（4.5，-1.5）
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3:53 - 3:54让我们多做几道这样的题
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3:54 - 3:57这些其实，你会发现
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3:57 - 3:58非常直接
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3:58 - 4:01让我画一个图让它更形象
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4:01 - 4:03让我们假设一个点（4，-5）
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4:03 - 4:04横坐标是4，1，2，3，4
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4:04 - 4:05纵坐标是负5
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4:05 - 4:081，2，3，4，5
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4:08 - 4:10这个点就是（4，-5）
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4:10 - 4:12假设一个点（8，2）
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4:12 - 4:17所以横坐标是8，1，2，3，4，5，6，7，8，纵坐标是2
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4:17 - 4:18（8，2）
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4:18 - 4:20这两个点的中点
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4:20 - 4:21的坐标是什么？
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4:21 - 4:24这个正正好好在这两个点中间的点
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4:24 - 4:27我们只需要求两点横坐标和纵坐标的平均值
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4:27 - 4:30中点就可以得出来。两点的x值分别是8和4
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4:30 - 4:33所以就是8加4除以2
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4:33 - 4:36y值，已知两个点一个y=2
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4:36 - 4:37一个y=-5
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4:37 - 4:40所以可以得出2加-5除以2
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4:40 - 4:41这两个式子能得出什么？
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4:41 - 4:49这个是12除以2，等于6。2减5是-3
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4:49 - 4:53-3除以2是-1.5
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4:53 - 4:59所以我们得出了中点的坐标
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4:59 - 5:01只要求横坐标和纵坐标的平均值
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5:01 - 5:02或者找到平均数
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5:02 - 5:03我们把它画出来
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5:03 - 5:04找到中点的位置
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5:04 - 5:05横坐标是6
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5:05 - 5:081，2，3，4，5，6
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5:08 - 5:10-1.5
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5:10 - 5:12-1，-1，5
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5:12 - 5:13看起来不错。
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5:13 - 5:16从这个中点到下面的点和
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5:16 - 5:18上面的点是等距的
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5:18 - 5:19只需要记住这个就够了
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5:19 - 5:21取两点横坐标的平均值，就可以找到
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5:21 - 5:23正中间点的横坐标
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5:23 - 5:24再算出两点纵坐标的平均值
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5:24 - 5:25就可以得出中点。
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5:25 - 5:28在很多课本里面有写到
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5:28 - 5:34如果有（x1，y1）
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5:34 - 5:36这个也用黄色写吧
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5:36 - 5:39一直换颜色有点麻烦
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5:39 - 5:43如果有（x2，y2），很多书里都有
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5:43 - 5:45一个中点公式
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5:45 - 5:48我认为其实没必要记
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5:48 - 5:49只要求平均值
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5:49 - 5:52得出中点的横坐标和纵坐标。
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5:52 - 5:54所以中点公式
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5:57 - 6:00书中一般会给出对应符号替代
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6:00 - 6:04中点x
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6:04 - 6:06我们来假设
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6:06 - 6:10（中点的横坐标，中点的纵坐标）等于
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6:10 - 6:16x1加x2除以2
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6:16 - 6:20y1加y2除以2
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6:20 - 6:21看起来好像需要背
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6:21 - 6:22但其实
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6:22 - 6:27只需要求两个数的
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6:27 - 6:28平均值
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6:32 - 6:35横坐标加起来除以二
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6:35 - 6:37纵坐标加起来，除以二
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6:37 - 6:38然后就可以得到中点了，
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6:38 - 6:41这就是中点公式。
- Title:
- Midpoint Formula
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- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 06:41
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SherryShen edited Chinese, Simplified subtitles for Midpoint Formula | |
|
Daniel Hollas edited Chinese, Simplified subtitles for Midpoint Formula |