WEBVTT

00:00:00.590 --> 00:00:05.630
假设我们有一个点（3，-4）

00:00:05.630 --> 00:00:08.740
所以横坐标上是3，1，2，3，纵坐标是4

00:00:08.740 --> 00:00:10.530
1，2，3，4

00:00:10.530 --> 00:00:14.910
这就是（3，-4）

00:00:14.910 --> 00:00:17.310
同时我们假设还有一个点（6，1）

00:00:17.310 --> 00:00:22.050
所以横坐标是1，2，3，4，5，6，纵坐标是1

00:00:22.050 --> 00:00:23.510
就像这样在图上标好

00:00:23.510 --> 00:00:25.560
（6，1）

00:00:25.560 --> 00:00:28.750
在上一个视频里，我们发现我们可以直接用

00:00:28.750 --> 00:00:30.530
勾股定理来求出

00:00:30.530 --> 00:00:32.270
这两个点之间的距离

00:00:32.270 --> 00:00:35.000
我们只需要画出一个三角形然后求出

00:00:35.000 --> 00:00:35.870
斜边

00:00:35.870 --> 00:00:38.570
这个视频里我们要尝试求出

00:00:38.570 --> 00:00:42.980
这两个点连线上正中间的点

00:00:42.980 --> 00:00:44.170
的坐标

00:00:44.170 --> 00:00:46.510
这就是这两个点之间的距离，

00:00:46.510 --> 00:00:48.000
也是把两个点连接起来的线

00:00:48.000 --> 00:00:54.500
现在我们想知道，在两点正中间的点

00:00:54.500 --> 00:00:56.520
的坐标是什么？

00:00:56.520 --> 00:00:58.910
这个点的坐标是多少？

00:00:58.910 --> 00:01:01.830
会是（？，？）的形式

00:01:01.830 --> 00:01:04.280
为了得到这个结果，让我在旁边画一个更大的图演示一下

00:01:04.280 --> 00:01:05.590
画完之后你可能会发现

00:01:05.590 --> 00:01:06.255
得出答案其实很简单

00:01:06.255 --> 00:01:08.050
第一眼可能觉得这个问题很难

00:01:08.050 --> 00:01:10.620
可能需要用到距离公式，还会有好几个变量

00:01:10.620 --> 00:01:12.490
但你马上会发现，这个问题其实是

00:01:12.490 --> 00:01:15.210
代数和几何中最简单的

00:01:15.210 --> 00:01:17.430
在这边我们画出一个三角形

00:01:22.020 --> 00:01:24.830
上面的点是（6，1）

00:01:24.830 --> 00:01:28.240
下面的点是（3，-4）

00:01:28.240 --> 00:01:32.310
我们要求的就是正正好

00:01:32.310 --> 00:01:33.840
在这两个已知点中间的点

00:01:33.840 --> 00:01:35.090
它的坐标是什么？

00:01:35.090 --> 00:01:38.110
一开始会觉得这个很难。但当你

00:01:38.110 --> 00:01:41.360
只从横纵坐标的角度考虑就会很简单。

00:01:41.360 --> 00:01:43.700
这个点的横坐标会是什么？

00:01:43.700 --> 00:01:48.000
这条画出来的线代表x=6

00:01:48.000 --> 00:01:50.530
这条画出来的线，让我用一个深一点的颜色画

00:01:50.530 --> 00:01:52.460
代表x=6

00:01:52.460 --> 00:01:55.120
这条线代表x=3

00:01:55.120 --> 00:01:57.690
这个点的横坐标会是多少？

00:01:57.690 --> 00:02:01.530
这个点的横坐标正正好好在

00:02:01.530 --> 00:02:03.660
这两个已知点的x坐标中间

00:02:03.660 --> 00:02:05.980
这个是x=3，这个是x=6

00:02:05.980 --> 00:02:07.760
未知点正正好好在中间

00:02:07.760 --> 00:02:09.830
这两段距离相等

00:02:09.830 --> 00:02:12.020
未知点的横坐标就在

00:02:12.020 --> 00:02:13.770
3和6的中间

00:02:13.770 --> 00:02:16.800
所以，3和6中间的数字

00:02:16.800 --> 00:02:18.710
是什么呢？

00:02:18.710 --> 00:02:22.650
我们可以叫它中点

00:02:22.650 --> 00:02:24.540
或者平均值

00:02:24.540 --> 00:02:25.180
随便怎么叫都可以

00:02:25.180 --> 00:02:27.980
我们只想知道，3和6的平均值是多少？

00:02:27.980 --> 00:02:30.730
为了找到这个点的坐标，这个在3和

00:02:30.730 --> 00:02:35.700
6中间的点，只需要用3加6除以2

00:02:35.700 --> 00:02:38.280
等于4.5

00:02:38.280 --> 00:02:42.000
横坐标等于4.5

00:02:42.000 --> 00:02:45.050
让我把这个画在图上

00:02:45.050 --> 00:02:48.330
1，2，3，4，5

00:02:48.330 --> 00:02:50.050
可以看出，它正正好好在中间

00:02:50.050 --> 00:02:51.610
这就是横坐标

00:02:51.610 --> 00:02:57.440
现在我们用相同的方法求纵坐标

00:02:57.440 --> 00:03:02.740
纵坐标也是正正好好在y=-4和

00:03:02.740 --> 00:03:05.650
y=1中间

00:03:05.650 --> 00:03:07.520
它正好在中间

00:03:07.520 --> 00:03:09.450
上面我们得出了x

00:03:09.450 --> 00:03:12.810
纵坐标正正好好在

00:03:12.810 --> 00:03:14.470
y=-4和y=1中间

00:03:14.470 --> 00:03:16.040
所以只需要算出平均值

00:03:16.040 --> 00:03:19.390
1加-4除以2

00:03:19.390 --> 00:03:23.040
就等于-3除以2

00:03:23.040 --> 00:03:25.940
等于-1.5

00:03:25.940 --> 00:03:27.630
所以图上是-1.5

00:03:27.630 --> 00:03:30.450
就刚好在这个位置

00:03:30.450 --> 00:03:31.200
如此我们得出了结果

00:03:31.200 --> 00:03:34.260
做法就是求横坐标的平均值

00:03:34.260 --> 00:03:36.370
和纵坐标的平均值，或者说平均数

00:03:36.370 --> 00:03:37.150
也可以

00:03:37.150 --> 00:03:38.840
横纵坐标的平均数

00:03:38.840 --> 00:03:43.320
就可以得出这两个点的中点

00:03:43.320 --> 00:03:45.840
这个点到两个点的距离一样

00:03:45.840 --> 00:03:48.380
就是这两个点连线的中点

00:03:48.380 --> 00:03:53.150
所以这个点的坐标就是（4.5，-1.5）

00:03:53.150 --> 00:03:54.200
让我们多做几道这样的题

00:03:54.200 --> 00:03:56.560
这些其实，你会发现

00:03:56.560 --> 00:03:57.970
非常直接

00:03:57.970 --> 00:04:00.690
让我画一个图让它更形象

00:04:00.690 --> 00:04:02.660
让我们假设一个点（4，-5）

00:04:02.660 --> 00:04:04.270
横坐标是4，1，2，3，4

00:04:04.270 --> 00:04:05.100
纵坐标是负5

00:04:05.100 --> 00:04:08.160
1，2，3，4，5

00:04:08.160 --> 00:04:10.420
这个点就是（4，-5）

00:04:10.420 --> 00:04:11.960
假设一个点（8，2）

00:04:11.960 --> 00:04:17.100
所以横坐标是8，1，2，3，4，5，6，7，8，纵坐标是2

00:04:17.100 --> 00:04:18.410
（8，2）

00:04:18.410 --> 00:04:20.149
这两个点的中点

00:04:20.149 --> 00:04:20.899
的坐标是什么？

00:04:20.899 --> 00:04:23.600
这个正正好好在这两个点中间的点

00:04:23.600 --> 00:04:26.970
我们只需要求两点横坐标和纵坐标的平均值

00:04:26.970 --> 00:04:30.020
中点就可以得出来。两点的x值分别是8和4

00:04:30.020 --> 00:04:33.260
所以就是8加4除以2

00:04:33.260 --> 00:04:35.660
y值，已知两个点一个y=2

00:04:35.660 --> 00:04:36.510
一个y=-5

00:04:36.510 --> 00:04:40.220
所以可以得出2加-5除以2

00:04:40.220 --> 00:04:41.460
这两个式子能得出什么？

00:04:41.460 --> 00:04:48.750
这个是12除以2，等于6。2减5是-3

00:04:48.750 --> 00:04:53.280
-3除以2是-1.5

00:04:53.280 --> 00:04:58.610
所以我们得出了中点的坐标

00:04:58.610 --> 00:05:01.040
只要求横坐标和纵坐标的平均值

00:05:01.040 --> 00:05:01.660
或者找到平均数

00:05:01.660 --> 00:05:02.820
我们把它画出来

00:05:02.820 --> 00:05:04.220
找到中点的位置

00:05:04.220 --> 00:05:05.170
横坐标是6

00:05:05.170 --> 00:05:08.200
1，2，3，4，5，6

00:05:08.200 --> 00:05:09.520
-1.5

00:05:09.520 --> 00:05:11.520
-1，-1，5

00:05:11.520 --> 00:05:13.100
看起来不错。

00:05:13.100 --> 00:05:16.020
从这个中点到下面的点和

00:05:16.020 --> 00:05:17.550
上面的点是等距的

00:05:17.550 --> 00:05:19.090
只需要记住这个就够了

00:05:19.090 --> 00:05:21.485
取两点横坐标的平均值，就可以找到

00:05:21.485 --> 00:05:22.840
正中间点的横坐标

00:05:22.840 --> 00:05:23.800
再算出两点纵坐标的平均值

00:05:23.800 --> 00:05:25.050
就可以得出中点。

00:05:25.050 --> 00:05:28.160
在很多课本里面有写到

00:05:28.160 --> 00:05:33.530
如果有（x1，y1）

00:05:33.530 --> 00:05:36.250
这个也用黄色写吧

00:05:36.250 --> 00:05:38.950
一直换颜色有点麻烦

00:05:38.950 --> 00:05:43.390
如果有（x2，y2），很多书里都有

00:05:43.390 --> 00:05:44.900
一个中点公式

00:05:44.900 --> 00:05:47.820
我认为其实没必要记

00:05:47.820 --> 00:05:49.460
只要求平均值

00:05:49.460 --> 00:05:51.780
得出中点的横坐标和纵坐标。

00:05:51.780 --> 00:05:53.675
所以中点公式

00:05:57.080 --> 00:05:59.880
书中一般会给出对应符号替代

00:05:59.880 --> 00:06:04.410
中点x

00:06:04.410 --> 00:06:05.560
我们来假设

00:06:05.560 --> 00:06:10.080
（中点的横坐标，中点的纵坐标）等于

00:06:10.080 --> 00:06:16.170
x1加x2除以2

00:06:16.170 --> 00:06:19.580
y1加y2除以2

00:06:19.580 --> 00:06:21.070
看起来好像需要背

00:06:21.070 --> 00:06:22.140
但其实

00:06:22.140 --> 00:06:27.090
只需要求两个数的

00:06:27.090 --> 00:06:28.340
平均值

00:06:32.040 --> 00:06:35.050
横坐标加起来除以二

00:06:35.050 --> 00:06:36.730
纵坐标加起来，除以二

00:06:36.730 --> 00:06:37.900
然后就可以得到中点了，

00:06:37.900 --> 00:06:40.770
这就是中点公式。