1
00:00:00,590 --> 00:00:05,630
假设我们有一个点（3，-4）

2
00:00:05,630 --> 00:00:08,740
所以横坐标上是3，1，2，3，纵坐标是4

3
00:00:08,740 --> 00:00:10,530
1，2，3，4

4
00:00:10,530 --> 00:00:14,910
这就是（3，-4）

5
00:00:14,910 --> 00:00:17,310
同时我们假设还有一个点（6，1）

6
00:00:17,310 --> 00:00:22,050
所以横坐标是1，2，3，4，5，6，纵坐标是1

7
00:00:22,050 --> 00:00:23,510
就像这样在图上标好

8
00:00:23,510 --> 00:00:25,560
（6，1）

9
00:00:25,560 --> 00:00:28,750
在上一个视频里，我们发现我们可以直接用

10
00:00:28,750 --> 00:00:30,530
勾股定理来求出

11
00:00:30,530 --> 00:00:32,270
这两个点之间的距离

12
00:00:32,270 --> 00:00:35,000
我们只需要画出一个三角形然后求出

13
00:00:35,000 --> 00:00:35,870
斜边

14
00:00:35,870 --> 00:00:38,570
这个视频里我们要尝试求出

15
00:00:38,570 --> 00:00:42,980
这两个点连线上正中间的点

16
00:00:42,980 --> 00:00:44,170
的坐标

17
00:00:44,170 --> 00:00:46,510
这就是这两个点之间的距离，

18
00:00:46,510 --> 00:00:48,000
也是把两个点连接起来的线

19
00:00:48,000 --> 00:00:54,500
现在我们想知道，在两点正中间的点

20
00:00:54,500 --> 00:00:56,520
的坐标是什么？

21
00:00:56,520 --> 00:00:58,910
这个点的坐标是多少？

22
00:00:58,910 --> 00:01:01,830
会是（？，？）的形式

23
00:01:01,830 --> 00:01:04,280
为了得到这个结果，让我在旁边画一个更大的图演示一下

24
00:01:04,280 --> 00:01:05,590
画完之后你可能会发现

25
00:01:05,590 --> 00:01:06,255
得出答案其实很简单

26
00:01:06,255 --> 00:01:08,050
第一眼可能觉得这个问题很难

27
00:01:08,050 --> 00:01:10,620
可能需要用到距离公式，还会有好几个变量

28
00:01:10,620 --> 00:01:12,490
但你马上会发现，这个问题其实是

29
00:01:12,490 --> 00:01:15,210
代数和几何中最简单的

30
00:01:15,210 --> 00:01:17,430
在这边我们画出一个三角形

31
00:01:22,020 --> 00:01:24,830
上面的点是（6，1）

32
00:01:24,830 --> 00:01:28,240
下面的点是（3，-4）

33
00:01:28,240 --> 00:01:32,310
我们要求的就是正正好

34
00:01:32,310 --> 00:01:33,840
在这两个已知点中间的点

35
00:01:33,840 --> 00:01:35,090
它的坐标是什么？

36
00:01:35,090 --> 00:01:38,110
一开始会觉得这个很难。但当你

37
00:01:38,110 --> 00:01:41,360
只从横纵坐标的角度考虑就会很简单。

38
00:01:41,360 --> 00:01:43,700
这个点的横坐标会是什么？

39
00:01:43,700 --> 00:01:48,000
这条画出来的线代表x=6

40
00:01:48,000 --> 00:01:50,530
这条画出来的线，让我用一个深一点的颜色画

41
00:01:50,530 --> 00:01:52,460
代表x=6

42
00:01:52,460 --> 00:01:55,120
这条线代表x=3

43
00:01:55,120 --> 00:01:57,690
这个点的横坐标会是多少？

44
00:01:57,690 --> 00:02:01,530
这个点的横坐标正正好好在

45
00:02:01,530 --> 00:02:03,660
这两个已知点的x坐标中间

46
00:02:03,660 --> 00:02:05,980
这个是x=3，这个是x=6

47
00:02:05,980 --> 00:02:07,760
未知点正正好好在中间

48
00:02:07,760 --> 00:02:09,830
这两段距离相等

49
00:02:09,830 --> 00:02:12,020
未知点的横坐标就在

50
00:02:12,020 --> 00:02:13,770
3和6的中间

51
00:02:13,770 --> 00:02:16,800
所以，3和6中间的数字

52
00:02:16,800 --> 00:02:18,710
是什么呢？

53
00:02:18,710 --> 00:02:22,650
我们可以叫它中点

54
00:02:22,650 --> 00:02:24,540
或者平均值

55
00:02:24,540 --> 00:02:25,180
随便怎么叫都可以

56
00:02:25,180 --> 00:02:27,980
我们只想知道，3和6的平均值是多少？

57
00:02:27,980 --> 00:02:30,730
为了找到这个点的坐标，这个在3和

58
00:02:30,730 --> 00:02:35,700
6中间的点，只需要用3加6除以2

59
00:02:35,700 --> 00:02:38,280
等于4.5

60
00:02:38,280 --> 00:02:42,000
横坐标等于4.5

61
00:02:42,000 --> 00:02:45,050
让我把这个画在图上

62
00:02:45,050 --> 00:02:48,330
1，2，3，4，5

63
00:02:48,330 --> 00:02:50,050
可以看出，它正正好好在中间

64
00:02:50,050 --> 00:02:51,610
这就是横坐标

65
00:02:51,610 --> 00:02:57,440
现在我们用相同的方法求纵坐标

66
00:02:57,440 --> 00:03:02,740
纵坐标也是正正好好在y=-4和

67
00:03:02,740 --> 00:03:05,650
y=1中间

68
00:03:05,650 --> 00:03:07,520
它正好在中间

69
00:03:07,520 --> 00:03:09,450
上面我们得出了x

70
00:03:09,450 --> 00:03:12,810
纵坐标正正好好在

71
00:03:12,810 --> 00:03:14,470
y=-4和y=1中间

72
00:03:14,470 --> 00:03:16,040
所以只需要算出平均值

73
00:03:16,040 --> 00:03:19,390
1加-4除以2

74
00:03:19,390 --> 00:03:23,040
就等于-3除以2

75
00:03:23,040 --> 00:03:25,940
等于-1.5

76
00:03:25,940 --> 00:03:27,630
所以图上是-1.5

77
00:03:27,630 --> 00:03:30,450
就刚好在这个位置

78
00:03:30,450 --> 00:03:31,200
如此我们得出了结果

79
00:03:31,200 --> 00:03:34,260
做法就是求横坐标的平均值

80
00:03:34,260 --> 00:03:36,370
和纵坐标的平均值，或者说平均数

81
00:03:36,370 --> 00:03:37,150
也可以

82
00:03:37,150 --> 00:03:38,840
横纵坐标的平均数

83
00:03:38,840 --> 00:03:43,320
就可以得出这两个点的中点

84
00:03:43,320 --> 00:03:45,840
这个点到两个点的距离一样

85
00:03:45,840 --> 00:03:48,380
就是这两个点连线的中点

86
00:03:48,380 --> 00:03:53,150
所以这个点的坐标就是（4.5，-1.5）

87
00:03:53,150 --> 00:03:54,200
让我们多做几道这样的题

88
00:03:54,200 --> 00:03:56,560
这些其实，你会发现

89
00:03:56,560 --> 00:03:57,970
非常直接

90
00:03:57,970 --> 00:04:00,690
让我画一个图让它更形象

91
00:04:00,690 --> 00:04:02,660
让我们假设一个点（4，-5）

92
00:04:02,660 --> 00:04:04,270
横坐标是4，1，2，3，4

93
00:04:04,270 --> 00:04:05,100
纵坐标是负5

94
00:04:05,100 --> 00:04:08,160
1，2，3，4，5

95
00:04:08,160 --> 00:04:10,420
这个点就是（4，-5）

96
00:04:10,420 --> 00:04:11,960
假设一个点（8，2）

97
00:04:11,960 --> 00:04:17,100
所以横坐标是8，1，2，3，4，5，6，7，8，纵坐标是2

98
00:04:17,100 --> 00:04:18,410
（8，2）

99
00:04:18,410 --> 00:04:20,149
这两个点的中点

100
00:04:20,149 --> 00:04:20,899
的坐标是什么？

101
00:04:20,899 --> 00:04:23,600
这个正正好好在这两个点中间的点

102
00:04:23,600 --> 00:04:26,970
我们只需要求两点横坐标和纵坐标的平均值

103
00:04:26,970 --> 00:04:30,020
中点就可以得出来。两点的x值分别是8和4

104
00:04:30,020 --> 00:04:33,260
所以就是8加4除以2

105
00:04:33,260 --> 00:04:35,660
y值，已知两个点一个y=2

106
00:04:35,660 --> 00:04:36,510
一个y=-5

107
00:04:36,510 --> 00:04:40,220
所以可以得出2加-5除以2

108
00:04:40,220 --> 00:04:41,460
这两个式子能得出什么？

109
00:04:41,460 --> 00:04:48,750
这个是12除以2，等于6。2减5是-3

110
00:04:48,750 --> 00:04:53,280
-3除以2是-1.5

111
00:04:53,280 --> 00:04:58,610
所以我们得出了中点的坐标

112
00:04:58,610 --> 00:05:01,040
只要求横坐标和纵坐标的平均值

113
00:05:01,040 --> 00:05:01,660
或者找到平均数

114
00:05:01,660 --> 00:05:02,820
我们把它画出来

115
00:05:02,820 --> 00:05:04,220
找到中点的位置

116
00:05:04,220 --> 00:05:05,170
横坐标是6

117
00:05:05,170 --> 00:05:08,200
1，2，3，4，5，6

118
00:05:08,200 --> 00:05:09,520
-1.5

119
00:05:09,520 --> 00:05:11,520
-1，-1，5

120
00:05:11,520 --> 00:05:13,100
看起来不错。

121
00:05:13,100 --> 00:05:16,020
从这个中点到下面的点和

122
00:05:16,020 --> 00:05:17,550
上面的点是等距的

123
00:05:17,550 --> 00:05:19,090
只需要记住这个就够了

124
00:05:19,090 --> 00:05:21,485
取两点横坐标的平均值，就可以找到

125
00:05:21,485 --> 00:05:22,840
正中间点的横坐标

126
00:05:22,840 --> 00:05:23,800
再算出两点纵坐标的平均值

127
00:05:23,800 --> 00:05:25,050
就可以得出中点。

128
00:05:25,050 --> 00:05:28,160
在很多课本里面有写到

129
00:05:28,160 --> 00:05:33,530
如果有（x1，y1）

130
00:05:33,530 --> 00:05:36,250
这个也用黄色写吧

131
00:05:36,250 --> 00:05:38,950
一直换颜色有点麻烦

132
00:05:38,950 --> 00:05:43,390
如果有（x2，y2），很多书里都有

133
00:05:43,390 --> 00:05:44,900
一个中点公式

134
00:05:44,900 --> 00:05:47,820
我认为其实没必要记

135
00:05:47,820 --> 00:05:49,460
只要求平均值

136
00:05:49,460 --> 00:05:51,780
得出中点的横坐标和纵坐标。

137
00:05:51,780 --> 00:05:53,675
所以中点公式

138
00:05:57,080 --> 00:05:59,880
书中一般会给出对应符号替代

139
00:05:59,880 --> 00:06:04,410
中点x

140
00:06:04,410 --> 00:06:05,560
我们来假设

141
00:06:05,560 --> 00:06:10,080
（中点的横坐标，中点的纵坐标）等于

142
00:06:10,080 --> 00:06:16,170
x1加x2除以2

143
00:06:16,170 --> 00:06:19,580
y1加y2除以2

144
00:06:19,580 --> 00:06:21,070
看起来好像需要背

145
00:06:21,070 --> 00:06:22,140
但其实

146
00:06:22,140 --> 00:06:27,090
只需要求两个数的

147
00:06:27,090 --> 00:06:28,340
平均值

148
00:06:32,040 --> 00:06:35,050
横坐标加起来除以二

149
00:06:35,050 --> 00:06:36,730
纵坐标加起来，除以二

150
00:06:36,730 --> 00:06:37,900
然后就可以得到中点了，

151
00:06:37,900 --> 00:06:40,770
这就是中点公式。