Största gemensamma delare

4 example problems of determining the greatest common factor of two numbers by factoring the 2 numbers first

Välkommen till videon för största gemensamma delare

eller största gemensamma faktor.

Bara för att vara tydlig, först av allt, när någon frågar dig:

Vad är den största gemensamma delaren för 12 och 8?

Eller om de frågar dig: Vad är den största gemensamma faktorn för 12 och 8?

Det är ett c där för "common" (gemensam).

Jag vet inte varför det blev så där.

De frågar dig efter samma sak.

Jag menar, en delare är ett tal som man kan dela något med

och en faktor - det är också ett tal som man kan dela något med.

Så en delare och en faktor är ungefär samma sak.

Så med det ur vägen, låt oss räkna ut

vad som är den största gemensamma delaren

eller den största gemensamma faktorn för 12 och 8.

Det är ganska enkelt.

Först listar vi ut faktorerna för varje tal.

Så vi kan börja med att skriva ut faktorerna för talet 12.

1 är en faktor. 2 går in i 12.

3 går in i 12.

4 går in i 12.

5 går inte in i 12.

6 går in i 12 på grund av 2 gånger 6.

Och till sist, 12 går in i 12 så klart.

1 gånger 12.

Så det är faktorerna för 12.

Låt oss skriva faktorerna för 8.

1 går in i 8.

2 går in i 8.

3 går inte in i 8.

4 går in i 8.

Och sen den sista faktorn, som man multiplicerar med 1, är 8.

Så nu har vi skrivit alla faktorerna för 12 och 8.

Låt oss räkna ut vad de gemensamma faktorerna för 12 och 8 är.

Båda har den gemensamma faktorn 1.

Och det är inte särskilt speciellt.

I stort sett varje heltal

har den gemensamma faktorn 1.

Båda talen har den gemensamma faktorn 2

och båda har den gemensamma faktorn 4.

Vi är inte bara intresserade av att hitta en gemensam faktor,

utan vi är intresserade av att hitta den största gemensamma faktorn.

Så alla gemensamma faktorer är 1, 2 och 4.

Och vilken av dem är störst?

Det är ganska enkelt.

Det är 4.

Så den största gemensamma faktorn för 12 och 8 är 4.

Jag skriver ner det för att betona det.

Största gemensamma faktorn för 12 och 8 är lika med 4.

Och självklart kunde vi lika gärna ha sagt:

Den största gemensamma delaren för 12 och 8 är lika med 4.

Ibland gör den lite skumma saker.

Låt oss göra en till uppgift.

Vad är den största gemensamma delaren för 25 och 20?

Låt oss göra det på samma sätt.

Faktorerna av 25?

Det är 1.

2 går inte in.

3 går inte in.

4 går inte in.

5 går in.

Det är faktiskt 5 gånger 5.

Och sen 25.

Det är intressant att den här bara har tre faktorer.

Jag låter dig fundera på varför det här talet bara har tre faktorer

medan andra tal brukar ha ett jämnt antal faktorer.

Och nu tar vi faktorerna av 20.

Faktorerna av 20 är 1, 2, 4, 5, 10 och 20.

Och om vi bara slänger en blick på det här så ser vi

att de båda delar 1, men det är inget speciellt.

Men de båda har den gemensamma faktorn av?

Korrekt! 5.

Så den största gemensamma delaren eller den största gemensamma faktorn

av 25 och 20, det är lika med 5.

Låt oss göra en till uppgift.

Vad är den största gemensamma faktorn för 5 och 12?

Nå, faktorer av fem?

Ganska lätt.

1 och 5.

Det är för att det är ett primtal.

Det har inga faktorer förutom 1 och sig själv.

Sedan faktorerna av 12?

12 har massor av faktorer.

Det är 1, 2, 3, 4, 6 och 12.

Det ser ut som att den enda gemensamma faktorn de har är 1.

Så det var, skulle jag tro, på vissa sätt en besvikelse.

Så den största gemensamma faktorn för 5 och 12 är 1.

Och jag ska slänga ut lite terminologi åt dig.

När två tal har den största gemensamma faktorn av bara 1,

kallas de relativt prima.

Och det låter ju vettigt eftersom ett primtal

är något som bara har 1 och sig själv som en faktor.

Och två relativt prima tal

är tal som bara har 1 som deras största gemensamma faktor.

Hoppas jag inte förvirrade dig.

Vi gör en till uppgift.

Låt oss göra den största gemensamma delaren för 6 och 12.

Jag vet att 12 har dykt upp ganska många gånger.

Jag ska försöka vara mer kreativ när jag tänker ut mina tal.

Nåväl, den största gemensamma delaren för 6 och 12?

Det är faktorerna av 6.

1, 2, 3 och 6.

Faktorerna av 12: 1, 2, 3--

vi borde nästan kunna dem utantill vid det här laget.

3, 4, 6 och 12.

Det visar sig att båda har 1 som gemensam faktor.

2 är en gemensam faktor.

3 är en gemensam faktor.

Och 6 är en gemensam faktor.

Och såklart, vad är den största gemensamma faktorn?

Det är 6.

Och det är intressant.

I den här situationen är den största gemensamma delaren--

och jag ber om ursäkt för att jag håller på och växlar mellan delare och faktor.

Matematikerna borde bestämma sig för en av de två.

Den största gemensamma delaren för 6 och 12 är lika med 6.

Så det är alltså lika med ett av talen.

Och det är väldigt logiskt

eftersom 6 faktiskt är delbart in i 12.

Det var allt för nu.

Förhoppningsvis är du redo att göra övningarna för

största gemensamma delare eller faktor.

Jag tror att jag kanske kommer att skapa en till modul snart

med några fler exempel.