1
00:00:01,170 --> 00:00:03,364
Välkommen till videon för största gemensamma delare

2
00:00:03,364 --> 00:00:06,020
eller största gemensamma faktor.

3
00:00:06,030 --> 00:00:09,548
Bara för att vara tydlig, först av allt, när någon frågar dig:

4
00:00:09,548 --> 00:00:16,520
Vad är den största gemensamma delaren för 12 och 8?

5
00:00:16,530 --> 00:00:22,758
Eller om de frågar dig: Vad är den största gemensamma faktorn för 12 och 8?

6
00:00:22,758 --> 00:00:25,130
Det är ett c där för "common" (gemensam).

7
00:00:25,140 --> 00:00:26,590
Jag vet inte varför det blev så där.

8
00:00:26,600 --> 00:00:27,563
De frågar dig efter samma sak.

9
00:00:27,563 --> 00:00:31,014
Jag menar, en delare är ett tal som man kan dela något med

10
00:00:31,014 --> 00:00:34,167
och en faktor - det är också ett tal som man kan dela något med.

11
00:00:34,180 --> 00:00:37,130
Så en delare och en faktor är ungefär samma sak.

12
00:00:37,140 --> 00:00:39,769
Så med det ur vägen, låt oss räkna ut

13
00:00:39,769 --> 00:00:41,620
vad som är den största gemensamma delaren

14
00:00:41,620 --> 00:00:43,890
eller den största gemensamma faktorn för 12 och 8.

15
00:00:43,890 --> 00:00:45,960
Det är ganska enkelt.

16
00:00:45,970 --> 00:00:48,930
Först listar vi ut faktorerna för varje tal.

17
00:00:48,930 --> 00:00:52,350
Så vi kan börja med att skriva ut faktorerna för talet 12.

18
00:00:52,360 --> 00:00:57,250
1 är en faktor. 2 går in i 12.

19
00:00:57,250 --> 00:00:59,090
3 går in i 12.

20
00:00:59,100 --> 00:01:00,770
4 går in i 12.

21
00:01:00,780 --> 00:01:03,950
5 går inte in i 12.

22
00:01:03,960 --> 00:01:06,700
6 går in i 12 på grund av 2 gånger 6.

23
00:01:06,700 --> 00:01:10,220
Och till sist, 12 går in i 12 så klart.

24
00:01:10,230 --> 00:01:11,070
1 gånger 12.

25
00:01:11,070 --> 00:01:12,920
Så det är faktorerna för 12.

26
00:01:12,930 --> 00:01:15,430
Låt oss skriva faktorerna för 8.

27
00:01:15,430 --> 00:01:17,600
1 går in i 8.

28
00:01:17,600 --> 00:01:18,940
2 går in i 8.

29
00:01:18,950 --> 00:01:20,630
3 går inte in i 8.

30
00:01:20,640 --> 00:01:22,930
4 går in i 8.

31
00:01:22,930 --> 00:01:27,830
Och sen den sista faktorn, som man multiplicerar med 1, är 8.

32
00:01:27,840 --> 00:01:31,090
Så nu har vi skrivit alla faktorerna för 12 och 8.

33
00:01:31,090 --> 00:01:34,570
Låt oss räkna ut vad de gemensamma faktorerna för 12 och 8 är.

34
00:01:34,570 --> 00:01:37,000
Båda har den gemensamma faktorn 1.

35
00:01:37,010 --> 00:01:38,380
Och det är inte särskilt speciellt.

36
00:01:38,390 --> 00:01:40,324
I stort sett varje heltal

37
00:01:40,324 --> 00:01:43,490
har den gemensamma faktorn 1.

38
00:01:43,500 --> 00:01:47,499
Båda talen har den gemensamma faktorn 2

39
00:01:47,499 --> 00:01:51,070
och båda har den gemensamma faktorn 4.

40
00:01:51,070 --> 00:01:54,589
Vi är inte bara intresserade av att hitta en gemensam faktor,

41
00:01:54,589 --> 00:01:57,380
utan vi är intresserade av att hitta den största gemensamma faktorn.

42
00:01:57,390 --> 00:02:00,200
Så alla gemensamma faktorer är 1, 2 och 4.

43
00:02:00,200 --> 00:02:01,580
Och vilken av dem är störst?

44
00:02:01,590 --> 00:02:02,820
Det är ganska enkelt.

45
00:02:02,820 --> 00:02:03,890
Det är 4.

46
00:02:03,900 --> 00:02:07,230
Så den största gemensamma faktorn för 12 och 8 är 4.

47
00:02:07,230 --> 00:02:09,520
Jag skriver ner det för att betona det.

48
00:02:09,530 --> 00:02:14,650
Största gemensamma faktorn för 12 och 8 är lika med 4.

49
00:02:14,660 --> 00:02:16,940
Och självklart kunde vi lika gärna ha sagt:

50
00:02:16,940 --> 00:02:23,500
Den största gemensamma delaren för 12 och 8 är lika med 4.

51
00:02:23,500 --> 00:02:27,718
Ibland gör den lite skumma saker.

52
00:02:27,718 --> 00:02:30,929
Låt oss göra en till uppgift.

53
00:02:30,929 --> 00:02:41,891
Vad är den största gemensamma delaren för 25 och 20?

54
00:02:41,900 --> 00:02:44,170
Låt oss göra det på samma sätt.

55
00:02:44,170 --> 00:02:47,050
Faktorerna av 25?

56
00:02:47,060 --> 00:02:48,430
Det är 1.

57
00:02:48,430 --> 00:02:49,390
2 går inte in.

58
00:02:49,400 --> 00:02:50,150
3 går inte in.

59
00:02:50,150 --> 00:02:51,420
4 går inte in.

60
00:02:51,430 --> 00:02:52,352
5 går in.

61
00:02:52,352 --> 00:02:54,270
Det är faktiskt 5 gånger 5.

62
00:02:54,280 --> 00:02:57,130
Och sen 25.

63
00:02:57,130 --> 00:02:59,560
Det är intressant att den här bara har tre faktorer.

64
00:02:59,560 --> 00:03:02,322
Jag låter dig fundera på varför det här talet bara har tre faktorer

65
00:03:02,322 --> 00:03:07,958
medan andra tal brukar ha ett jämnt antal faktorer.

66
00:03:07,958 --> 00:03:12,782
Och nu tar vi faktorerna av 20.

67
00:03:12,782 --> 00:03:21,025
Faktorerna av 20 är 1, 2, 4, 5, 10 och 20.

68
00:03:21,025 --> 00:03:22,977
Och om vi bara slänger en blick på det här så ser vi

69
00:03:22,977 --> 00:03:25,050
att de båda delar 1, men det är inget speciellt.

70
00:03:25,060 --> 00:03:28,110
Men de båda har den gemensamma faktorn av?

71
00:03:28,110 --> 00:03:30,550
Korrekt! 5.

72
00:03:30,560 --> 00:03:35,638
Så den största gemensamma delaren eller den största gemensamma faktorn

73
00:03:35,638 --> 00:03:41,030
av 25 och 20, det är lika med 5.

74
00:03:41,030 --> 00:03:44,895
Låt oss göra en till uppgift.

75
00:03:44,895 --> 00:03:54,687
Vad är den största gemensamma faktorn för 5 och 12?

76
00:03:54,690 --> 00:03:56,420
Nå, faktorer av fem?

77
00:03:56,430 --> 00:03:57,330
Ganska lätt.

78
00:03:57,330 --> 00:03:59,340
1 och 5.

79
00:03:59,340 --> 00:04:00,283
Det är för att det är ett primtal.

80
00:04:00,283 --> 00:04:03,378
Det har inga faktorer förutom 1 och sig själv.

81
00:04:03,393 --> 00:04:05,370
Sedan faktorerna av 12?

82
00:04:05,370 --> 00:04:06,170
12 har massor av faktorer.

83
00:04:06,180 --> 00:04:14,270
Det är 1, 2, 3, 4, 6 och 12.

84
00:04:14,270 --> 00:04:20,520
Det ser ut som att den enda gemensamma faktorn de har är 1.

85
00:04:20,520 --> 00:04:23,360
Så det var, skulle jag tro, på vissa sätt en besvikelse.

86
00:04:23,370 --> 00:04:28,750
Så den största gemensamma faktorn för 5 och 12 är 1.

87
00:04:28,750 --> 00:04:31,500
Och jag ska slänga ut lite terminologi åt dig.

88
00:04:31,500 --> 00:04:35,476
När två tal har den största gemensamma faktorn av bara 1,

89
00:04:35,476 --> 00:04:37,292
kallas de relativt prima.

90
00:04:37,292 --> 00:04:39,992
Och det låter ju vettigt eftersom ett primtal

91
00:04:39,992 --> 00:04:42,880
är något som bara har 1 och sig själv som en faktor.

92
00:04:42,880 --> 00:04:45,161
Och två relativt prima tal

93
00:04:45,161 --> 00:04:50,190
är tal som bara har 1 som deras största gemensamma faktor.

94
00:04:50,190 --> 00:04:51,680
Hoppas jag inte förvirrade dig.

95
00:04:51,680 --> 00:04:56,744
Vi gör en till uppgift.

96
00:04:56,744 --> 00:05:04,567
Låt oss göra den största gemensamma delaren för 6 och 12.

97
00:05:04,570 --> 00:05:05,670
Jag vet att 12 har dykt upp ganska många gånger.

98
00:05:05,680 --> 00:05:08,810
Jag ska försöka vara mer kreativ när jag tänker ut mina tal.

99
00:05:08,810 --> 00:05:11,040
Nåväl, den största gemensamma delaren för 6 och 12?

100
00:05:11,050 --> 00:05:12,920
Det är faktorerna av 6.

101
00:05:12,920 --> 00:05:17,760
1, 2, 3 och 6.

102
00:05:17,760 --> 00:05:22,788
Faktorerna av 12: 1, 2, 3--

103
00:05:22,788 --> 00:05:24,384
vi borde nästan kunna dem utantill vid det här laget.

104
00:05:24,384 --> 00:05:29,060
3, 4, 6 och 12.

105
00:05:29,060 --> 00:05:33,935
Det visar sig att båda har 1 som gemensam faktor.

106
00:05:33,935 --> 00:05:36,350
2 är en gemensam faktor.

107
00:05:36,350 --> 00:05:39,540
3 är en gemensam faktor.

108
00:05:39,550 --> 00:05:42,100
Och 6 är en gemensam faktor.

109
00:05:42,100 --> 00:05:43,910
Och såklart, vad är den största gemensamma faktorn?

110
00:05:43,920 --> 00:05:46,048
Det är 6.

111
00:05:46,048 --> 00:05:46,770
Och det är intressant.

112
00:05:46,770 --> 00:05:49,518
I den här situationen är den största gemensamma delaren--

113
00:05:49,518 --> 00:05:52,600
och jag ber om ursäkt för att jag håller på och växlar mellan delare och faktor.

114
00:05:52,600 --> 00:05:55,175
Matematikerna borde bestämma sig för en av de två.

115
00:05:55,175 --> 00:06:00,210
Den största gemensamma delaren för 6 och 12 är lika med 6.

116
00:06:00,220 --> 00:06:01,670
Så det är alltså lika med ett av talen.

117
00:06:01,680 --> 00:06:02,906
Och det är väldigt logiskt

118
00:06:02,906 --> 00:06:07,710
eftersom 6 faktiskt är delbart in i 12.

119
00:06:07,720 --> 00:06:08,930
Det var allt för nu.

120
00:06:08,930 --> 00:06:11,630
Förhoppningsvis är du redo att göra övningarna för

121
00:06:11,640 --> 00:06:12,810
största gemensamma delare eller faktor.

122
00:06:12,810 --> 00:06:14,940
Jag tror att jag kanske kommer att skapa en till modul snart

123
00:06:14,950 --> 00:06:18,155
med några fler exempel.