0:00:01.170,0:00:03.364
Välkommen till videon för största gemensamma delare

0:00:03.364,0:00:06.020
eller största gemensamma faktor.

0:00:06.030,0:00:09.548
Bara för att vara tydlig, först av allt, när någon frågar dig:

0:00:09.548,0:00:16.520
Vad är den största gemensamma delaren för 12 och 8?

0:00:16.530,0:00:22.758
Eller om de frågar dig: Vad är den största gemensamma faktorn för 12 och 8?

0:00:22.758,0:00:25.130
Det är ett c där för "common" (gemensam).

0:00:25.140,0:00:26.590
Jag vet inte varför det blev så där.

0:00:26.600,0:00:27.563
De frågar dig efter samma sak.

0:00:27.563,0:00:31.014
Jag menar, en delare är ett tal som man kan dela något med

0:00:31.014,0:00:34.167
och en faktor - det är också ett tal som man kan dela något med.

0:00:34.180,0:00:37.130
Så en delare och en faktor är ungefär samma sak.

0:00:37.140,0:00:39.769
Så med det ur vägen, låt oss räkna ut

0:00:39.769,0:00:41.620
vad som är den största gemensamma delaren

0:00:41.620,0:00:43.890
eller den största gemensamma faktorn för 12 och 8.

0:00:43.890,0:00:45.960
Det är ganska enkelt.

0:00:45.970,0:00:48.930
Först listar vi ut faktorerna för varje tal.

0:00:48.930,0:00:52.350
Så vi kan börja med att skriva ut faktorerna för talet 12.

0:00:52.360,0:00:57.250
1 är en faktor. 2 går in i 12.

0:00:57.250,0:00:59.090
3 går in i 12.

0:00:59.100,0:01:00.770
4 går in i 12.

0:01:00.780,0:01:03.950
5 går inte in i 12.

0:01:03.960,0:01:06.700
6 går in i 12 på grund av 2 gånger 6.

0:01:06.700,0:01:10.220
Och till sist, 12 går in i 12 så klart.

0:01:10.230,0:01:11.070
1 gånger 12.

0:01:11.070,0:01:12.920
Så det är faktorerna för 12.

0:01:12.930,0:01:15.430
Låt oss skriva faktorerna för 8.

0:01:15.430,0:01:17.600
1 går in i 8.

0:01:17.600,0:01:18.940
2 går in i 8.

0:01:18.950,0:01:20.630
3 går inte in i 8.

0:01:20.640,0:01:22.930
4 går in i 8.

0:01:22.930,0:01:27.830
Och sen den sista faktorn, som man multiplicerar med 1, är 8.

0:01:27.840,0:01:31.090
Så nu har vi skrivit alla faktorerna för 12 och 8.

0:01:31.090,0:01:34.570
Låt oss räkna ut vad de gemensamma faktorerna för 12 och 8 är.

0:01:34.570,0:01:37.000
Båda har den gemensamma faktorn 1.

0:01:37.010,0:01:38.380
Och det är inte särskilt speciellt.

0:01:38.390,0:01:40.324
I stort sett varje heltal

0:01:40.324,0:01:43.490
har den gemensamma faktorn 1.

0:01:43.500,0:01:47.499
Båda talen har den gemensamma faktorn 2

0:01:47.499,0:01:51.070
och båda har den gemensamma faktorn 4.

0:01:51.070,0:01:54.589
Vi är inte bara intresserade av att hitta en gemensam faktor,

0:01:54.589,0:01:57.380
utan vi är intresserade av att hitta den största gemensamma faktorn.

0:01:57.390,0:02:00.200
Så alla gemensamma faktorer är 1, 2 och 4.

0:02:00.200,0:02:01.580
Och vilken av dem är störst?

0:02:01.590,0:02:02.820
Det är ganska enkelt.

0:02:02.820,0:02:03.890
Det är 4.

0:02:03.900,0:02:07.230
Så den största gemensamma faktorn för 12 och 8 är 4.

0:02:07.230,0:02:09.520
Jag skriver ner det för att betona det.

0:02:09.530,0:02:14.650
Största gemensamma faktorn för 12 och 8 är lika med 4.

0:02:14.660,0:02:16.940
Och självklart kunde vi lika gärna ha sagt:

0:02:16.940,0:02:23.500
Den största gemensamma delaren för 12 och 8 är lika med 4.

0:02:23.500,0:02:27.718
Ibland gör den lite skumma saker.

0:02:27.718,0:02:30.929
Låt oss göra en till uppgift.

0:02:30.929,0:02:41.891
Vad är den största gemensamma delaren för 25 och 20?

0:02:41.900,0:02:44.170
Låt oss göra det på samma sätt.

0:02:44.170,0:02:47.050
Faktorerna av 25?

0:02:47.060,0:02:48.430
Det är 1.

0:02:48.430,0:02:49.390
2 går inte in.

0:02:49.400,0:02:50.150
3 går inte in.

0:02:50.150,0:02:51.420
4 går inte in.

0:02:51.430,0:02:52.352
5 går in.

0:02:52.352,0:02:54.270
Det är faktiskt 5 gånger 5.

0:02:54.280,0:02:57.130
Och sen 25.

0:02:57.130,0:02:59.560
Det är intressant att den här bara har tre faktorer.

0:02:59.560,0:03:02.322
Jag låter dig fundera på varför det här talet bara har tre faktorer

0:03:02.322,0:03:07.958
medan andra tal brukar ha ett jämnt antal faktorer.

0:03:07.958,0:03:12.782
Och nu tar vi faktorerna av 20.

0:03:12.782,0:03:21.025
Faktorerna av 20 är 1, 2, 4, 5, 10 och 20.

0:03:21.025,0:03:22.977
Och om vi bara slänger en blick på det här så ser vi

0:03:22.977,0:03:25.050
att de båda delar 1, men det är inget speciellt.

0:03:25.060,0:03:28.110
Men de båda har den gemensamma faktorn av?

0:03:28.110,0:03:30.550
Korrekt! 5.

0:03:30.560,0:03:35.638
Så den största gemensamma delaren eller den största gemensamma faktorn

0:03:35.638,0:03:41.030
av 25 och 20, det är lika med 5.

0:03:41.030,0:03:44.895
Låt oss göra en till uppgift.

0:03:44.895,0:03:54.687
Vad är den största gemensamma faktorn för 5 och 12?

0:03:54.690,0:03:56.420
Nå, faktorer av fem?

0:03:56.430,0:03:57.330
Ganska lätt.

0:03:57.330,0:03:59.340
1 och 5.

0:03:59.340,0:04:00.283
Det är för att det är ett primtal.

0:04:00.283,0:04:03.378
Det har inga faktorer förutom 1 och sig själv.

0:04:03.393,0:04:05.370
Sedan faktorerna av 12?

0:04:05.370,0:04:06.170
12 har massor av faktorer.

0:04:06.180,0:04:14.270
Det är 1, 2, 3, 4, 6 och 12.

0:04:14.270,0:04:20.520
Det ser ut som att den enda gemensamma faktorn de har är 1.

0:04:20.520,0:04:23.360
Så det var, skulle jag tro, på vissa sätt en besvikelse.

0:04:23.370,0:04:28.750
Så den största gemensamma faktorn för 5 och 12 är 1.

0:04:28.750,0:04:31.500
Och jag ska slänga ut lite terminologi åt dig.

0:04:31.500,0:04:35.476
När två tal har den största gemensamma faktorn av bara 1,

0:04:35.476,0:04:37.292
kallas de relativt prima.

0:04:37.292,0:04:39.992
Och det låter ju vettigt eftersom ett primtal

0:04:39.992,0:04:42.880
är något som bara har 1 och sig själv som en faktor.

0:04:42.880,0:04:45.161
Och två relativt prima tal

0:04:45.161,0:04:50.190
är tal som bara har 1 som deras största gemensamma faktor.

0:04:50.190,0:04:51.680
Hoppas jag inte förvirrade dig.

0:04:51.680,0:04:56.744
Vi gör en till uppgift.

0:04:56.744,0:05:04.567
Låt oss göra den största gemensamma delaren för 6 och 12.

0:05:04.570,0:05:05.670
Jag vet att 12 har dykt upp ganska många gånger.

0:05:05.680,0:05:08.810
Jag ska försöka vara mer kreativ när jag tänker ut mina tal.

0:05:08.810,0:05:11.040
Nåväl, den största gemensamma delaren för 6 och 12?

0:05:11.050,0:05:12.920
Det är faktorerna av 6.

0:05:12.920,0:05:17.760
1, 2, 3 och 6.

0:05:17.760,0:05:22.788
Faktorerna av 12: 1, 2, 3--

0:05:22.788,0:05:24.384
vi borde nästan kunna dem utantill vid det här laget.

0:05:24.384,0:05:29.060
3, 4, 6 och 12.

0:05:29.060,0:05:33.935
Det visar sig att båda har 1 som gemensam faktor.

0:05:33.935,0:05:36.350
2 är en gemensam faktor.

0:05:36.350,0:05:39.540
3 är en gemensam faktor.

0:05:39.550,0:05:42.100
Och 6 är en gemensam faktor.

0:05:42.100,0:05:43.910
Och såklart, vad är den största gemensamma faktorn?

0:05:43.920,0:05:46.048
Det är 6.

0:05:46.048,0:05:46.770
Och det är intressant.

0:05:46.770,0:05:49.518
I den här situationen är den största gemensamma delaren--

0:05:49.518,0:05:52.600
och jag ber om ursäkt för att jag håller på och växlar mellan delare och faktor.

0:05:52.600,0:05:55.175
Matematikerna borde bestämma sig för en av de två.

0:05:55.175,0:06:00.210
Den största gemensamma delaren för 6 och 12 är lika med 6.

0:06:00.220,0:06:01.670
Så det är alltså lika med ett av talen.

0:06:01.680,0:06:02.906
Och det är väldigt logiskt

0:06:02.906,0:06:07.710
eftersom 6 faktiskt är delbart in i 12.

0:06:07.720,0:06:08.930
Det var allt för nu.

0:06:08.930,0:06:11.630
Förhoppningsvis är du redo att göra övningarna för

0:06:11.640,0:06:12.810
största gemensamma delare eller faktor.

0:06:12.810,0:06:14.940
Jag tror att jag kanske kommer att skapa en till modul snart

0:06:14.950,0:06:18.155
med några fler exempel.