-
Vitajte! V tomto videu budeme hľadať
-
najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel.
-
Takže, keď sa vás niekto opýta,
-
aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 12 a 8?
-
Alebo aké je najväčšie spoločné číslo, ktorým sú deliteľné čísla 12 a 8?
-
Toto je C a v slovečine to znamená spoločný.
-
To C sa mi trochu nevydarilo.
-
Ale späť k príkladu: v podstate sa vás pýtajú na to isté.
-
Pretože, či už poviete deliteľ alebo číslo, ktorým sú dané dva čísla deliteľné ...
-
... ide o číslo, ktorým možno dané dva čísla deliť.
-
Oba výrazy majú teda rovnaký význam.
-
Takže teraz sa už môžeme pustiť do riešenia príkladu ...
-
... aký je najväčší spoločný deliteľ
-
alebo aké je najväčšie spoločné číslo, ktorým sú deliteľné čísla 12 a 8?
-
Riešenie tohto príkladu je veľmi jednoduché.
-
Najprv musíme určiť všetky delitele oboch čísel.
-
Takže si vypíšeme všetky delitele čísla 12.
-
Číslo 12 je deliteľné číslom 1 aj číslom 2,
-
ďalej číslom 3,
-
a číslom 4.
-
Ale nie číslom 5.
-
Číslom 6 môžeme deliť číslo 12, pretože 2 krát 6 je 12.
-
A nakoniec, číslo 12 môžeme samozrejme deliť číslom 12,
-
keďže 1 krát 12 je 12.
-
Takže toto sú delitele čísla 12.
-
Teraz si vypíšeme delitele čísla 8.
-
Je to číslo 1,
-
číslo 2,
-
číslo 3 to nie je,
-
ďalej je to číslo 4
-
a posledným deliteľom čísla 8 je číslo 8 tvoriace pár s číslom 1 (1 x 8 = 8).
-
Máme teda vypísané všetky delitele čísel 12 a 8.
-
A teraz už ľahko určíme ich spoločné delitele.
-
Spoločným deliteľom oboch čísel je číslo 1 ...
-
... a to nie je nič nezvyčajné.
-
V podstate každé celé číslo
-
má spoločného deliteľa číslo 1.
-
Spoločným deliteľom oboch čísel je aj číslo 2
-
a číslo 4.
-
Nás ale nezaujíma iba ich spoločný deliteľ,
-
pretože my hľadáme ich najväčšieho spoločného deliteľa.
-
Všetky spoločné delitele sú teda čísla 1, 2 a 4 ...
-
... a najväčším z nich je?
-
Je to celkom jednoduché.
-
Je to číslo 4.
-
Takže, najväčším spoločným deliteľom čísel 12 a 8 je číslo 4.
-
Napíšem to sem, aby som to zdôraznil.
-
Najväčší spoločný deliteľ čísel 12 a 8 je číslo 4.
-
A samozrejme sme mohli povedať,
-
že najväčšie spoločné číslo, ktorým sú deliteľné čísla 12 a 8 je číslo 4.
-
Niekedy sa mi tie čiary veľmi nevydaria.
-
Prejdime na ďalší príklad.
-
Aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 25 a 20?
-
Budeme postupovať rovnako ako pred tým.
-
Delitele čísla 25 sú?
-
Tak, je to číslo 1,
-
číslo 2,
-
číslo 3 nie,
-
ani číslo 4 nie,
-
ale číslo 5 áno,
-
pretože 5 krát 5 je 25.
-
A nakoniec číslo 25.
-
Je zaujímavé, že toto číslo má iba tri delitele.
-
Nechám na vás, aby ste sa zamysleli nad tým, prečo to tak je
-
a sú aj iné čísla, ktoré majú ten istý počet deliteľov.
-
A teraz si vypíšeme delitele čísla 20.
-
Delitele čísla 20 sú čísla 1, 2, 4, 5, 10 a 20.
-
A ak si to pozorne prezrieme, uvidíme,
-
že pre oba čísla je spoločné číslo 1, ale to je bežné ...
-
a tiež číslo ...?
-
Presne tak, číslo 5.
-
Takže najväčším spoločným deliteľom
-
čísel 25 a 20 je číslo 5.
-
Prejdime na ďalší príklad.
-
Aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 5 a 12?
-
No? Aké sú delitele čísla 5?
-
Veľmi jednoduché.
-
Sú to čísla 1 a 5.
-
To preto, že ide o prvočíslo,
-
ktoré je deliteľné iba číslom 1 a samým sebou.
-
A delitele čísla 12?
-
Tých je pomerne veľa.
-
Sú to čísla 1, 2, 3, 4, 6 a 12.
-
Vyzerá to tak, že jediným spoločným deliteľom oboch čísel je číslo 1.
-
Takže je to pre nás v istom zmysle trochu sklamanie.
-
Najväčším spoločným deliteľom čísel 5 a 12 je teda číslo 1.
-
A teraz si dáme trochu terminológie.
-
Ak je najväčším spoločným deliteľom dvoch čísel iba číslo 1,
-
nazývajú sa relatívne primárne.
-
A to v podstate dáva zmysel, pretože prvočíslo
-
je číslo, ktoré je deliteľné iba číslom 1 a samým sebou.
-
A dva relatívne primárne čísla
-
sú čísla, ktorých najväčším spoločným deliteľom je iba číslo 1.
-
Dúfam, že som vám príliš nezmiatol.
-
Prejdime na ďalší problém.
-
Nájdime najväčšieho spoločného deliteľa čísel 6 a 12.
-
Viem, že číslo 12 používam veľmi často.
-
Pokúsim sa byť pri výbere čísel trochu vynaliezavejší.
-
Takže, najväčší spoločný deliteľ čísel 6 a 12?
-
Delitele čísla 6 sú
-
čísla 1, 2, 3 a 6.
-
Delitele čísla 12 sú čísla 1, 2, 3 ...
-
... tie by sme už mali vedieť vymenovať aj spamäti ...
-
... 3, 4, 6 a 12.
-
Ukazuje sa, že spoločným deliteľom oboch čísel je číslo 1,
-
číslo 2,
-
číslo 3
-
a rovnako aj číslo 6.
-
A čo je teda ich najväčším spoločným deliteľom?
-
Je to číslo 6.
-
A to je zaujímavé.
-
V tomto prípade je najväčším spoločným deliteľom
-
alebo najväčším spoločným číslom, ktorým sú čísla 6 a 12 deliteľné,
-
čo je, ako sme si už vysvetlili, v podstate to isté ...
-
... číslo 6.
-
Takže je to vlastne jedno z daných dvoch čísel,
-
čo aj dáva zmysel,
-
keďže číslo 12 je deliteľné číslom 6.
-
Tak, a to je nateraz všetko.
-
Dúfam, že teraz už bude pre vás hľadanie najväčšieho spoločného deliteľa
-
hračka.
-
Myslím, že by som v blízkej budúcnosti mohol urobiť ďalšiu lekciu,
-
v ktorej vám ukážem viac takýchto príkladov.
