1
00:00:01,170 --> 00:00:03,364
Vitajte! V tomto videu budeme hľadať

2
00:00:03,364 --> 00:00:06,020
najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel.

3
00:00:06,030 --> 00:00:09,548
Takže, keď sa vás niekto opýta,

4
00:00:09,548 --> 00:00:16,520
aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 12 a 8?

5
00:00:16,530 --> 00:00:22,758
Alebo aké je najväčšie spoločné číslo, ktorým sú deliteľné čísla 12 a 8?

6
00:00:22,758 --> 00:00:25,130
Toto je C a v slovečine to znamená spoločný.

7
00:00:25,140 --> 00:00:26,590
To C sa mi trochu nevydarilo.

8
00:00:26,600 --> 00:00:27,563
Ale späť k príkladu: v podstate sa vás pýtajú na to isté.

9
00:00:27,563 --> 00:00:31,014
Pretože, či už poviete deliteľ alebo číslo, ktorým sú dané dva čísla deliteľné ...

10
00:00:31,014 --> 00:00:34,167
... ide o číslo, ktorým možno dané dva čísla deliť.

11
00:00:34,180 --> 00:00:37,130
Oba výrazy majú teda rovnaký význam.

12
00:00:37,140 --> 00:00:39,769
Takže teraz sa už môžeme pustiť do riešenia príkladu ...

13
00:00:39,769 --> 00:00:41,620
... aký je najväčší spoločný deliteľ

14
00:00:41,620 --> 00:00:43,890
alebo aké je najväčšie spoločné číslo, ktorým sú deliteľné čísla 12 a 8?

15
00:00:43,890 --> 00:00:45,960
Riešenie tohto príkladu je veľmi jednoduché.

16
00:00:45,970 --> 00:00:48,930
Najprv musíme určiť všetky delitele oboch čísel.

17
00:00:48,930 --> 00:00:52,350
Takže si vypíšeme všetky delitele čísla 12.

18
00:00:52,360 --> 00:00:57,250
Číslo 12 je deliteľné číslom 1 aj číslom 2,

19
00:00:57,250 --> 00:00:59,090
ďalej číslom 3,

20
00:00:59,100 --> 00:01:00,770
a číslom 4.

21
00:01:00,780 --> 00:01:03,950
Ale nie číslom 5.

22
00:01:03,960 --> 00:01:06,700
Číslom 6 môžeme deliť číslo 12, pretože 2 krát 6 je 12.

23
00:01:06,700 --> 00:01:10,220
A nakoniec, číslo 12 môžeme samozrejme deliť číslom 12,

24
00:01:10,230 --> 00:01:11,070
keďže 1 krát 12 je 12.

25
00:01:11,070 --> 00:01:12,920
Takže toto sú delitele čísla 12.

26
00:01:12,930 --> 00:01:15,430
Teraz si vypíšeme delitele čísla 8.

27
00:01:15,430 --> 00:01:17,600
Je to číslo 1,

28
00:01:17,600 --> 00:01:18,940
číslo 2,

29
00:01:18,950 --> 00:01:20,630
číslo 3 to nie je,

30
00:01:20,640 --> 00:01:22,930
ďalej je to číslo 4

31
00:01:22,930 --> 00:01:27,830
a posledným deliteľom čísla 8 je číslo 8 tvoriace pár s číslom 1 (1 x 8 = 8).

32
00:01:27,840 --> 00:01:31,090
Máme teda vypísané všetky delitele čísel 12 a 8.

33
00:01:31,090 --> 00:01:34,570
A teraz už ľahko určíme ich spoločné delitele.

34
00:01:34,570 --> 00:01:37,000
Spoločným deliteľom oboch čísel je číslo 1 ...

35
00:01:37,010 --> 00:01:38,380
... a to nie je nič nezvyčajné.

36
00:01:38,390 --> 00:01:40,324
V podstate každé celé číslo

37
00:01:40,324 --> 00:01:43,490
má spoločného deliteľa číslo 1.

38
00:01:43,500 --> 00:01:47,499
Spoločným deliteľom oboch čísel je aj číslo 2

39
00:01:47,499 --> 00:01:51,070
a číslo 4.

40
00:01:51,070 --> 00:01:54,589
Nás ale nezaujíma iba ich spoločný deliteľ,

41
00:01:54,589 --> 00:01:57,380
pretože my hľadáme ich najväčšieho spoločného deliteľa.

42
00:01:57,390 --> 00:02:00,200
Všetky spoločné delitele sú teda čísla 1, 2 a 4 ...

43
00:02:00,200 --> 00:02:01,580
... a najväčším z nich je?

44
00:02:01,590 --> 00:02:02,820
Je to celkom jednoduché.

45
00:02:02,820 --> 00:02:03,890
Je to číslo 4.

46
00:02:03,900 --> 00:02:07,230
Takže, najväčším spoločným deliteľom čísel 12 a 8 je číslo 4.

47
00:02:07,230 --> 00:02:09,520
Napíšem to sem, aby som to zdôraznil.

48
00:02:09,530 --> 00:02:14,650
Najväčší spoločný deliteľ čísel 12 a 8 je číslo 4.

49
00:02:14,660 --> 00:02:16,940
A samozrejme sme mohli povedať,

50
00:02:16,940 --> 00:02:23,500
že najväčšie spoločné číslo, ktorým sú deliteľné čísla 12 a 8 je číslo 4.

51
00:02:23,500 --> 00:02:27,718
Niekedy sa mi tie čiary veľmi nevydaria.

52
00:02:27,718 --> 00:02:30,929
Prejdime na ďalší príklad.

53
00:02:30,929 --> 00:02:41,891
Aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 25 a 20?

54
00:02:41,900 --> 00:02:44,170
Budeme postupovať rovnako ako pred tým.

55
00:02:44,170 --> 00:02:47,050
Delitele čísla 25 sú?

56
00:02:47,060 --> 00:02:48,430
Tak, je to číslo 1,

57
00:02:48,430 --> 00:02:49,390
číslo 2,

58
00:02:49,400 --> 00:02:50,150
číslo 3 nie,

59
00:02:50,150 --> 00:02:51,420
ani číslo 4 nie,

60
00:02:51,430 --> 00:02:52,352
ale číslo 5 áno,

61
00:02:52,352 --> 00:02:54,270
pretože 5 krát 5 je 25.

62
00:02:54,280 --> 00:02:57,130
A nakoniec číslo 25.

63
00:02:57,130 --> 00:02:59,560
Je zaujímavé, že toto číslo má iba tri delitele.

64
00:02:59,560 --> 00:03:02,322
Nechám na vás, aby ste sa zamysleli nad tým, prečo to tak je

65
00:03:02,322 --> 00:03:07,958
a sú aj iné čísla, ktoré majú ten istý počet deliteľov.

66
00:03:07,958 --> 00:03:12,782
A teraz si vypíšeme delitele čísla 20.

67
00:03:12,782 --> 00:03:21,025
Delitele čísla 20 sú čísla 1, 2, 4, 5, 10 a 20.

68
00:03:21,025 --> 00:03:22,977
A ak si to pozorne prezrieme, uvidíme,

69
00:03:22,977 --> 00:03:25,050
že pre oba čísla je spoločné číslo 1, ale to je bežné ...

70
00:03:25,060 --> 00:03:28,110
a tiež číslo ...?

71
00:03:28,110 --> 00:03:30,550
Presne tak, číslo 5.

72
00:03:30,560 --> 00:03:35,638
Takže najväčším spoločným deliteľom

73
00:03:35,638 --> 00:03:41,030
čísel 25 a 20 je číslo 5.

74
00:03:41,030 --> 00:03:44,895
Prejdime na ďalší príklad.

75
00:03:44,895 --> 00:03:54,687
Aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 5 a 12?

76
00:03:54,690 --> 00:03:56,420
No? Aké sú delitele čísla 5?

77
00:03:56,430 --> 00:03:57,330
Veľmi jednoduché.

78
00:03:57,330 --> 00:03:59,340
Sú to čísla 1 a 5.

79
00:03:59,340 --> 00:04:00,283
To preto, že ide o prvočíslo,

80
00:04:00,283 --> 00:04:03,378
ktoré je deliteľné iba číslom 1 a samým sebou.

81
00:04:03,393 --> 00:04:05,370
A delitele čísla 12?

82
00:04:05,370 --> 00:04:06,170
Tých je pomerne veľa.

83
00:04:06,180 --> 00:04:14,270
Sú to čísla 1, 2, 3, 4, 6 a 12.

84
00:04:14,270 --> 00:04:20,520
Vyzerá to tak, že jediným spoločným deliteľom oboch čísel je číslo 1.

85
00:04:20,520 --> 00:04:23,360
Takže je to pre nás v istom zmysle trochu sklamanie.

86
00:04:23,370 --> 00:04:28,750
Najväčším spoločným deliteľom čísel 5 a 12 je teda číslo 1.

87
00:04:28,750 --> 00:04:31,500
A teraz si dáme trochu terminológie.

88
00:04:31,500 --> 00:04:35,476
Ak je najväčším spoločným deliteľom dvoch čísel iba číslo 1,

89
00:04:35,476 --> 00:04:37,292
nazývajú sa relatívne primárne.

90
00:04:37,292 --> 00:04:39,992
A to v podstate dáva zmysel, pretože prvočíslo

91
00:04:39,992 --> 00:04:42,880
je číslo, ktoré je deliteľné iba číslom 1 a samým sebou.

92
00:04:42,880 --> 00:04:45,161
A dva relatívne primárne čísla

93
00:04:45,161 --> 00:04:50,190
sú čísla, ktorých najväčším spoločným deliteľom je iba číslo 1.

94
00:04:50,190 --> 00:04:51,680
Dúfam, že som vám príliš nezmiatol.

95
00:04:51,680 --> 00:04:56,744
Prejdime na ďalší problém.

96
00:04:56,744 --> 00:05:04,567
Nájdime najväčšieho spoločného deliteľa čísel 6 a 12.

97
00:05:04,570 --> 00:05:05,670
Viem, že číslo 12 používam veľmi často.

98
00:05:05,680 --> 00:05:08,810
Pokúsim sa byť pri výbere čísel trochu vynaliezavejší.

99
00:05:08,810 --> 00:05:11,040
Takže, najväčší spoločný deliteľ čísel 6 a 12?

100
00:05:11,050 --> 00:05:12,920
Delitele čísla 6 sú

101
00:05:12,920 --> 00:05:17,760
čísla 1, 2, 3 a 6.

102
00:05:17,760 --> 00:05:22,788
Delitele čísla 12 sú čísla 1, 2, 3 ...

103
00:05:22,788 --> 00:05:24,384
... tie by sme už mali vedieť vymenovať aj spamäti ...

104
00:05:24,384 --> 00:05:29,060
... 3, 4, 6 a 12.

105
00:05:29,060 --> 00:05:33,935
Ukazuje sa, že spoločným deliteľom oboch čísel je číslo 1,

106
00:05:33,935 --> 00:05:36,350
číslo 2,

107
00:05:36,350 --> 00:05:39,540
číslo 3

108
00:05:39,550 --> 00:05:42,100
a rovnako aj číslo 6.

109
00:05:42,100 --> 00:05:43,910
A čo je teda ich najväčším spoločným deliteľom?

110
00:05:43,920 --> 00:05:46,048
Je to číslo 6.

111
00:05:46,048 --> 00:05:46,770
A to je zaujímavé.

112
00:05:46,770 --> 00:05:49,518
V tomto prípade je najväčším spoločným deliteľom

113
00:05:49,518 --> 00:05:52,600
alebo najväčším spoločným číslom, ktorým sú čísla 6 a 12 deliteľné,

114
00:05:52,600 --> 00:05:55,175
čo je, ako sme si už vysvetlili, v podstate to isté ...

115
00:05:55,175 --> 00:06:00,210
... číslo 6.

116
00:06:00,220 --> 00:06:01,670
Takže je to vlastne jedno z daných dvoch čísel,

117
00:06:01,680 --> 00:06:02,906
čo aj dáva zmysel,

118
00:06:02,906 --> 00:06:07,710
keďže číslo 12 je deliteľné číslom 6.

119
00:06:07,720 --> 00:06:08,930
Tak, a to je nateraz všetko.

120
00:06:08,930 --> 00:06:11,630
Dúfam, že teraz už bude pre vás hľadanie najväčšieho spoločného deliteľa

121
00:06:11,640 --> 00:06:12,810
hračka.

122
00:06:12,810 --> 00:06:14,940
Myslím, že by som v blízkej budúcnosti mohol urobiť ďalšiu lekciu,

123
00:06:14,950 --> 00:06:18,155
v ktorej vám ukážem viac takýchto príkladov.