Vitajte! V tomto videu budeme hľadať
najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel.
Takže, keď sa vás niekto opýta,
aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 12 a 8?
Alebo aké je najväčšie spoločné číslo, ktorým sú deliteľné čísla 12 a 8?
Toto je C a v slovečine to znamená spoločný.
To C sa mi trochu nevydarilo.
Ale späť k príkladu: v podstate sa vás pýtajú na to isté.
Pretože, či už poviete deliteľ alebo číslo, ktorým sú dané dva čísla deliteľné ...
... ide o číslo, ktorým možno dané dva čísla deliť.
Oba výrazy majú teda rovnaký význam.
Takže teraz sa už môžeme pustiť do riešenia príkladu ...
... aký je najväčší spoločný deliteľ
alebo aké je najväčšie spoločné číslo, ktorým sú deliteľné čísla 12 a 8?
Riešenie tohto príkladu je veľmi jednoduché.
Najprv musíme určiť všetky delitele oboch čísel.
Takže si vypíšeme všetky delitele čísla 12.
Číslo 12 je deliteľné číslom 1 aj číslom 2,
ďalej číslom 3,
a číslom 4.
Ale nie číslom 5.
Číslom 6 môžeme deliť číslo 12, pretože 2 krát 6 je 12.
A nakoniec, číslo 12 môžeme samozrejme deliť číslom 12,
keďže 1 krát 12 je 12.
Takže toto sú delitele čísla 12.
Teraz si vypíšeme delitele čísla 8.
Je to číslo 1,
číslo 2,
číslo 3 to nie je,
ďalej je to číslo 4
a posledným deliteľom čísla 8 je číslo 8 tvoriace pár s číslom 1 (1 x 8 = 8).
Máme teda vypísané všetky delitele čísel 12 a 8.
A teraz už ľahko určíme ich spoločné delitele.
Spoločným deliteľom oboch čísel je číslo 1 ...
... a to nie je nič nezvyčajné.
V podstate každé celé číslo
má spoločného deliteľa číslo 1.
Spoločným deliteľom oboch čísel je aj číslo 2
a číslo 4.
Nás ale nezaujíma iba ich spoločný deliteľ,
pretože my hľadáme ich najväčšieho spoločného deliteľa.
Všetky spoločné delitele sú teda čísla 1, 2 a 4 ...
... a najväčším z nich je?
Je to celkom jednoduché.
Je to číslo 4.
Takže, najväčším spoločným deliteľom čísel 12 a 8 je číslo 4.
Napíšem to sem, aby som to zdôraznil.
Najväčší spoločný deliteľ čísel 12 a 8 je číslo 4.
A samozrejme sme mohli povedať,
že najväčšie spoločné číslo, ktorým sú deliteľné čísla 12 a 8 je číslo 4.
Niekedy sa mi tie čiary veľmi nevydaria.
Prejdime na ďalší príklad.
Aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 25 a 20?
Budeme postupovať rovnako ako pred tým.
Delitele čísla 25 sú?
Tak, je to číslo 1,
číslo 2,
číslo 3 nie,
ani číslo 4 nie,
ale číslo 5 áno,
pretože 5 krát 5 je 25.
A nakoniec číslo 25.
Je zaujímavé, že toto číslo má iba tri delitele.
Nechám na vás, aby ste sa zamysleli nad tým, prečo to tak je
a sú aj iné čísla, ktoré majú ten istý počet deliteľov.
A teraz si vypíšeme delitele čísla 20.
Delitele čísla 20 sú čísla 1, 2, 4, 5, 10 a 20.
A ak si to pozorne prezrieme, uvidíme,
že pre oba čísla je spoločné číslo 1, ale to je bežné ...
a tiež číslo ...?
Presne tak, číslo 5.
Takže najväčším spoločným deliteľom
čísel 25 a 20 je číslo 5.
Prejdime na ďalší príklad.
Aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 5 a 12?
No? Aké sú delitele čísla 5?
Veľmi jednoduché.
Sú to čísla 1 a 5.
To preto, že ide o prvočíslo,
ktoré je deliteľné iba číslom 1 a samým sebou.
A delitele čísla 12?
Tých je pomerne veľa.
Sú to čísla 1, 2, 3, 4, 6 a 12.
Vyzerá to tak, že jediným spoločným deliteľom oboch čísel je číslo 1.
Takže je to pre nás v istom zmysle trochu sklamanie.
Najväčším spoločným deliteľom čísel 5 a 12 je teda číslo 1.
A teraz si dáme trochu terminológie.
Ak je najväčším spoločným deliteľom dvoch čísel iba číslo 1,
nazývajú sa relatívne primárne.
A to v podstate dáva zmysel, pretože prvočíslo
je číslo, ktoré je deliteľné iba číslom 1 a samým sebou.
A dva relatívne primárne čísla
sú čísla, ktorých najväčším spoločným deliteľom je iba číslo 1.
Dúfam, že som vám príliš nezmiatol.
Prejdime na ďalší problém.
Nájdime najväčšieho spoločného deliteľa čísel 6 a 12.
Viem, že číslo 12 používam veľmi často.
Pokúsim sa byť pri výbere čísel trochu vynaliezavejší.
Takže, najväčší spoločný deliteľ čísel 6 a 12?
Delitele čísla 6 sú
čísla 1, 2, 3 a 6.
Delitele čísla 12 sú čísla 1, 2, 3 ...
... tie by sme už mali vedieť vymenovať aj spamäti ...
... 3, 4, 6 a 12.
Ukazuje sa, že spoločným deliteľom oboch čísel je číslo 1,
číslo 2,
číslo 3
a rovnako aj číslo 6.
A čo je teda ich najväčším spoločným deliteľom?
Je to číslo 6.
A to je zaujímavé.
V tomto prípade je najväčším spoločným deliteľom
alebo najväčším spoločným číslom, ktorým sú čísla 6 a 12 deliteľné,
čo je, ako sme si už vysvetlili, v podstate to isté ...
... číslo 6.
Takže je to vlastne jedno z daných dvoch čísel,
čo aj dáva zmysel,
keďže číslo 12 je deliteľné číslom 6.
Tak, a to je nateraz všetko.
Dúfam, že teraz už bude pre vás hľadanie najväčšieho spoločného deliteľa
hračka.
Myslím, že by som v blízkej budúcnosti mohol urobiť ďalšiu lekciu,
v ktorej vám ukážem viac takýchto príkladov.