WEBVTT

00:00:01.170 --> 00:00:03.364
Vitajte! V tomto videu budeme hľadať

00:00:03.364 --> 00:00:06.020
najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel.

00:00:06.030 --> 00:00:09.548
Takže, keď sa vás niekto opýta,

00:00:09.548 --> 00:00:16.520
aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 12 a 8?

00:00:16.530 --> 00:00:22.758
Alebo aké je najväčšie spoločné číslo, ktorým sú deliteľné čísla 12 a 8?

00:00:22.758 --> 00:00:25.130
Toto je C a v slovečine to znamená spoločný.

00:00:25.140 --> 00:00:26.590
To C sa mi trochu nevydarilo.

00:00:26.600 --> 00:00:27.563
Ale späť k príkladu: v podstate sa vás pýtajú na to isté.

00:00:27.563 --> 00:00:31.014
Pretože, či už poviete deliteľ alebo číslo, ktorým sú dané dva čísla deliteľné ...

00:00:31.014 --> 00:00:34.167
... ide o číslo, ktorým možno dané dva čísla deliť.

00:00:34.180 --> 00:00:37.130
Oba výrazy majú teda rovnaký význam.

00:00:37.140 --> 00:00:39.769
Takže teraz sa už môžeme pustiť do riešenia príkladu ...

00:00:39.769 --> 00:00:41.620
... aký je najväčší spoločný deliteľ

00:00:41.620 --> 00:00:43.890
alebo aké je najväčšie spoločné číslo, ktorým sú deliteľné čísla 12 a 8?

00:00:43.890 --> 00:00:45.960
Riešenie tohto príkladu je veľmi jednoduché.

00:00:45.970 --> 00:00:48.930
Najprv musíme určiť všetky delitele oboch čísel.

00:00:48.930 --> 00:00:52.350
Takže si vypíšeme všetky delitele čísla 12.

00:00:52.360 --> 00:00:57.250
Číslo 12 je deliteľné číslom 1 aj číslom 2,

00:00:57.250 --> 00:00:59.090
ďalej číslom 3,

00:00:59.100 --> 00:01:00.770
a číslom 4.

00:01:00.780 --> 00:01:03.950
Ale nie číslom 5.

00:01:03.960 --> 00:01:06.700
Číslom 6 môžeme deliť číslo 12, pretože 2 krát 6 je 12.

00:01:06.700 --> 00:01:10.220
A nakoniec, číslo 12 môžeme samozrejme deliť číslom 12,

00:01:10.230 --> 00:01:11.070
keďže 1 krát 12 je 12.

00:01:11.070 --> 00:01:12.920
Takže toto sú delitele čísla 12.

00:01:12.930 --> 00:01:15.430
Teraz si vypíšeme delitele čísla 8.

00:01:15.430 --> 00:01:17.600
Je to číslo 1,

00:01:17.600 --> 00:01:18.940
číslo 2,

00:01:18.950 --> 00:01:20.630
číslo 3 to nie je,

00:01:20.640 --> 00:01:22.930
ďalej je to číslo 4

00:01:22.930 --> 00:01:27.830
a posledným deliteľom čísla 8 je číslo 8 tvoriace pár s číslom 1 (1 x 8 = 8).

00:01:27.840 --> 00:01:31.090
Máme teda vypísané všetky delitele čísel 12 a 8.

00:01:31.090 --> 00:01:34.570
A teraz už ľahko určíme ich spoločné delitele.

00:01:34.570 --> 00:01:37.000
Spoločným deliteľom oboch čísel je číslo 1 ...

00:01:37.010 --> 00:01:38.380
... a to nie je nič nezvyčajné.

00:01:38.390 --> 00:01:40.324
V podstate každé celé číslo

00:01:40.324 --> 00:01:43.490
má spoločného deliteľa číslo 1.

00:01:43.500 --> 00:01:47.499
Spoločným deliteľom oboch čísel je aj číslo 2

00:01:47.499 --> 00:01:51.070
a číslo 4.

00:01:51.070 --> 00:01:54.589
Nás ale nezaujíma iba ich spoločný deliteľ,

00:01:54.589 --> 00:01:57.380
pretože my hľadáme ich najväčšieho spoločného deliteľa.

00:01:57.390 --> 00:02:00.200
Všetky spoločné delitele sú teda čísla 1, 2 a 4 ...

00:02:00.200 --> 00:02:01.580
... a najväčším z nich je?

00:02:01.590 --> 00:02:02.820
Je to celkom jednoduché.

00:02:02.820 --> 00:02:03.890
Je to číslo 4.

00:02:03.900 --> 00:02:07.230
Takže, najväčším spoločným deliteľom čísel 12 a 8 je číslo 4.

00:02:07.230 --> 00:02:09.520
Napíšem to sem, aby som to zdôraznil.

00:02:09.530 --> 00:02:14.650
Najväčší spoločný deliteľ čísel 12 a 8 je číslo 4.

00:02:14.660 --> 00:02:16.940
A samozrejme sme mohli povedať,

00:02:16.940 --> 00:02:23.500
že najväčšie spoločné číslo, ktorým sú deliteľné čísla 12 a 8 je číslo 4.

00:02:23.500 --> 00:02:27.718
Niekedy sa mi tie čiary veľmi nevydaria.

00:02:27.718 --> 00:02:30.929
Prejdime na ďalší príklad.

00:02:30.929 --> 00:02:41.891
Aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 25 a 20?

00:02:41.900 --> 00:02:44.170
Budeme postupovať rovnako ako pred tým.

00:02:44.170 --> 00:02:47.050
Delitele čísla 25 sú?

00:02:47.060 --> 00:02:48.430
Tak, je to číslo 1,

00:02:48.430 --> 00:02:49.390
číslo 2,

00:02:49.400 --> 00:02:50.150
číslo 3 nie,

00:02:50.150 --> 00:02:51.420
ani číslo 4 nie,

00:02:51.430 --> 00:02:52.352
ale číslo 5 áno,

00:02:52.352 --> 00:02:54.270
pretože 5 krát 5 je 25.

00:02:54.280 --> 00:02:57.130
A nakoniec číslo 25.

00:02:57.130 --> 00:02:59.560
Je zaujímavé, že toto číslo má iba tri delitele.

00:02:59.560 --> 00:03:02.322
Nechám na vás, aby ste sa zamysleli nad tým, prečo to tak je

00:03:02.322 --> 00:03:07.958
a sú aj iné čísla, ktoré majú ten istý počet deliteľov.

00:03:07.958 --> 00:03:12.782
A teraz si vypíšeme delitele čísla 20.

00:03:12.782 --> 00:03:21.025
Delitele čísla 20 sú čísla 1, 2, 4, 5, 10 a 20.

00:03:21.025 --> 00:03:22.977
A ak si to pozorne prezrieme, uvidíme,

00:03:22.977 --> 00:03:25.050
že pre oba čísla je spoločné číslo 1, ale to je bežné ...

00:03:25.060 --> 00:03:28.110
a tiež číslo ...?

00:03:28.110 --> 00:03:30.550
Presne tak, číslo 5.

00:03:30.560 --> 00:03:35.638
Takže najväčším spoločným deliteľom

00:03:35.638 --> 00:03:41.030
čísel 25 a 20 je číslo 5.

00:03:41.030 --> 00:03:44.895
Prejdime na ďalší príklad.

00:03:44.895 --> 00:03:54.687
Aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 5 a 12?

00:03:54.690 --> 00:03:56.420
No? Aké sú delitele čísla 5?

00:03:56.430 --> 00:03:57.330
Veľmi jednoduché.

00:03:57.330 --> 00:03:59.340
Sú to čísla 1 a 5.

00:03:59.340 --> 00:04:00.283
To preto, že ide o prvočíslo,

00:04:00.283 --> 00:04:03.378
ktoré je deliteľné iba číslom 1 a samým sebou.

00:04:03.393 --> 00:04:05.370
A delitele čísla 12?

00:04:05.370 --> 00:04:06.170
Tých je pomerne veľa.

00:04:06.180 --> 00:04:14.270
Sú to čísla 1, 2, 3, 4, 6 a 12.

00:04:14.270 --> 00:04:20.520
Vyzerá to tak, že jediným spoločným deliteľom oboch čísel je číslo 1.

00:04:20.520 --> 00:04:23.360
Takže je to pre nás v istom zmysle trochu sklamanie.

00:04:23.370 --> 00:04:28.750
Najväčším spoločným deliteľom čísel 5 a 12 je teda číslo 1.

00:04:28.750 --> 00:04:31.500
A teraz si dáme trochu terminológie.

00:04:31.500 --> 00:04:35.476
Ak je najväčším spoločným deliteľom dvoch čísel iba číslo 1,

00:04:35.476 --> 00:04:37.292
nazývajú sa relatívne primárne.

00:04:37.292 --> 00:04:39.992
A to v podstate dáva zmysel, pretože prvočíslo

00:04:39.992 --> 00:04:42.880
je číslo, ktoré je deliteľné iba číslom 1 a samým sebou.

00:04:42.880 --> 00:04:45.161
A dva relatívne primárne čísla

00:04:45.161 --> 00:04:50.190
sú čísla, ktorých najväčším spoločným deliteľom je iba číslo 1.

00:04:50.190 --> 00:04:51.680
Dúfam, že som vám príliš nezmiatol.

00:04:51.680 --> 00:04:56.744
Prejdime na ďalší problém.

00:04:56.744 --> 00:05:04.567
Nájdime najväčšieho spoločného deliteľa čísel 6 a 12.

00:05:04.570 --> 00:05:05.670
Viem, že číslo 12 používam veľmi často.

00:05:05.680 --> 00:05:08.810
Pokúsim sa byť pri výbere čísel trochu vynaliezavejší.

00:05:08.810 --> 00:05:11.040
Takže, najväčší spoločný deliteľ čísel 6 a 12?

00:05:11.050 --> 00:05:12.920
Delitele čísla 6 sú

00:05:12.920 --> 00:05:17.760
čísla 1, 2, 3 a 6.

00:05:17.760 --> 00:05:22.788
Delitele čísla 12 sú čísla 1, 2, 3 ...

00:05:22.788 --> 00:05:24.384
... tie by sme už mali vedieť vymenovať aj spamäti ...

00:05:24.384 --> 00:05:29.060
... 3, 4, 6 a 12.

00:05:29.060 --> 00:05:33.935
Ukazuje sa, že spoločným deliteľom oboch čísel je číslo 1,

00:05:33.935 --> 00:05:36.350
číslo 2,

00:05:36.350 --> 00:05:39.540
číslo 3

00:05:39.550 --> 00:05:42.100
a rovnako aj číslo 6.

00:05:42.100 --> 00:05:43.910
A čo je teda ich najväčším spoločným deliteľom?

00:05:43.920 --> 00:05:46.048
Je to číslo 6.

00:05:46.048 --> 00:05:46.770
A to je zaujímavé.

00:05:46.770 --> 00:05:49.518
V tomto prípade je najväčším spoločným deliteľom

00:05:49.518 --> 00:05:52.600
alebo najväčším spoločným číslom, ktorým sú čísla 6 a 12 deliteľné,

00:05:52.600 --> 00:05:55.175
čo je, ako sme si už vysvetlili, v podstate to isté ...

00:05:55.175 --> 00:06:00.210
... číslo 6.

00:06:00.220 --> 00:06:01.670
Takže je to vlastne jedno z daných dvoch čísel,

00:06:01.680 --> 00:06:02.906
čo aj dáva zmysel,

00:06:02.906 --> 00:06:07.710
keďže číslo 12 je deliteľné číslom 6.

00:06:07.720 --> 00:06:08.930
Tak, a to je nateraz všetko.

00:06:08.930 --> 00:06:11.630
Dúfam, že teraz už bude pre vás hľadanie najväčšieho spoločného deliteľa

00:06:11.640 --> 00:06:12.810
hračka.

00:06:12.810 --> 00:06:14.940
Myslím, že by som v blízkej budúcnosti mohol urobiť ďalšiu lekciu,

00:06:14.950 --> 00:06:18.155
v ktorej vám ukážem viac takýchto príkladov.