Greatest Common Divisor

4 example problems of determining the greatest common factor of two numbers by factoring the 2 numbers first

Bem vindos ao vídeo do máximo divisor comum (ou máximo factor comum)

para esclarecer, quando alguém pergunta pelo máximo divisor comum

de 12 e 8 ou pelo maior factor comum entre 12 e 8

estão a referir-se ao mesmo

o divisor é apenas um número que pode dividir-se em algo e o factor idem.

vamos então compreender o que é o máximo divisor ou factor comum

primeiro descobrimos os factores dos dois números envolvidos

comecemos por determinar os factores de 12

1, 2, 3, 4... 5 não é, porque não divide 12

6 insere-se, porque 2*6 = 12 e, finalmente, 12 também é um factor

para os factores de 8: 1, 2, 3 não se insere mas 4 sim e, finalmente, o próprio número 8

Agora temos todos os factores de 12 e 8. Vamos ver quais destes são comuns para ambos

temos 1, mas este não é particularmente especial, dado que todo o número inteiro é divisível por 1

ambos partilham o 2 e o 4

mas não estamos interessados em determinar meramente um factor comum, mas sim o maior.

de entre 1, 2 e 4, o maior de todos é 4

portanto o máximo divisor comum de 12 e 8 é 4

e pode-se escrever o MDC (12,8) = 4, ou MFC (12,8) = 4

Agora, para outro problema

qual é o máximo divisor comum entre 25 e 20?

vamos recorrer ao mesmo método

os divisores de 25 são 1, 5 (porque 5*5 = 25) e, finalmente, o próprio 25

é interessante constatar que este número apenas tem 3 divisores. Deixar-vos-ei a pensar o porquê disto

acontecer com o 25, mas não com a maioria dos demais, que tendem a ter um número par de divisores.

Agora para o 20: 1, 2, 4, 5, 10 e 20

E se olharmos para ambos, vemos que partilham o 1 e o 5 como divisores.

Portanto, o Máximo divisor ou factor Comum entre 25 e 20 é igual a 5

Outro problema

Qual é o máximo divisor (factor) comum entre 5 e 12

factores de 5 são fáceis: 1 e 5, porque se trata de um número primo

e estes apenas são divisíveis por 1 e por si próprios.

Os factores de 12 são bastantes: 1, 2, 3, 4, 6 e 12

portanto, o único factor que compartilham é o 1.

A meu ver, é algo desapontante concluir que MDC (5, 12) = 1

Falando de terminologia

Quando o Máximo Divisor Comum (MDC) de dois números é 1

são chamados relativamente primos, que faz sentido

porque um número primo apenas se divide por 1 ou si próprio

e dois números relativamente primos são apenas divisíveis pelo factor comum 1

Mais um problema

O máximo divisor comum de 6 e 12

Os factores de 6: 1, 2, 3 e 6

Factores de 12: 1, 2, 3, 4, 6 e 12

bem, temos que 1, 2, 3 e 6 são os divisores comuns entre ambos

E, naturalmente, o Máximo Divisor Comum (6, 12) é 6

Este é um resultado deveras interessante, porque o Máximo Divisor Comum

(peço desculpa por estar constantemente a citar Divisor e Factor,

a Comunidade Matemática deveria ficar-se por apenas um dos termos)

o MDC (6, 12) = 6, sendo igual a um dos números envolvidos

e isto faz sentido, porque 12 é divisível por 6

E por agora é tudo, espero que o vídeo tenha sido útil

para compreender como funcionam e se resolvem problemas do Máximo Divisor Comum

Espero no Futuro poder exemplificar com mais problemas.