WEBVTT

00:00:02.200 --> 00:00:06.762
Bem vindos ao vídeo do máximo divisor comum (ou máximo factor comum)

00:00:06.762 --> 00:00:13.200
para esclarecer, quando alguém pergunta pelo máximo divisor comum

00:00:13.200 --> 00:00:24.000
de 12 e 8 ou pelo maior factor comum entre 12 e 8

00:00:24.000 --> 00:00:29.300
estão a referir-se ao mesmo

00:00:29.300 --> 00:00:38.000
o divisor é apenas um número que pode dividir-se em algo e o factor idem.

00:00:38.000 --> 00:00:44.000
vamos então compreender o que é o máximo divisor ou factor comum

00:00:44.000 --> 00:00:50.000
primeiro descobrimos os factores dos dois números envolvidos

00:00:50.000 --> 00:00:53.300
comecemos por determinar os factores de 12

00:00:53.300 --> 00:01:03.800
1, 2, 3, 4... 5 não é, porque não divide 12

00:01:03.800 --> 00:01:13.300
6 insere-se, porque 2*6 = 12 e, finalmente, 12 também é um factor

00:01:13.300 --> 00:01:28.900
para os factores de 8: 1, 2, 3 não se insere mas 4 sim e, finalmente, o próprio número 8

00:01:28.900 --> 00:01:35.300
Agora temos todos os factores de 12 e 8. Vamos ver quais destes são comuns para ambos

00:01:35.300 --> 00:01:44.100
temos 1, mas este não é particularmente especial, dado que todo o número inteiro é divisível por 1

00:01:44.100 --> 00:01:52.700
ambos partilham o 2 e o 4

00:01:52.700 --> 00:01:58.600
mas não estamos interessados em determinar meramente um factor comum, mas sim o maior.

00:01:58.600 --> 00:02:04.800
de entre 1, 2 e 4, o maior de todos é 4

00:02:04.800 --> 00:02:09.400
portanto o máximo divisor comum de 12 e 8 é 4

00:02:09.400 --> 00:02:28.900
e pode-se escrever o MDC (12,8) = 4, ou MFC (12,8) = 4

00:02:28.900 --> 00:02:32.000
Agora, para outro problema

00:02:32.000 --> 00:02:43.500
qual é o máximo divisor comum entre 25 e 20?

00:02:43.500 --> 00:02:45.300
vamos recorrer ao mesmo método

00:02:45.300 --> 00:02:58.200
os divisores de 25 são 1, 5 (porque 5*5 = 25) e, finalmente, o próprio 25

00:02:58.200 --> 00:03:03.000
é interessante constatar que este número apenas tem 3 divisores. Deixar-vos-ei a pensar o porquê disto

00:03:03.000 --> 00:03:09.500
acontecer com o 25, mas não com a maioria dos demais, que tendem a ter um número par de divisores.

00:03:09.500 --> 00:03:22.300
Agora para o 20: 1, 2, 4, 5, 10 e 20

00:03:22.300 --> 00:03:31.800
E se olharmos para ambos, vemos que partilham o 1 e o 5 como divisores.

00:03:31.800 --> 00:03:42.400
Portanto, o Máximo divisor ou factor Comum entre 25 e 20 é igual a 5

00:03:42.400 --> 00:03:46.000
Outro problema

00:03:46.000 --> 00:03:56.100
Qual é o máximo divisor (factor) comum entre 5 e 12

00:03:56.100 --> 00:04:01.200
factores de 5 são fáceis: 1 e 5, porque se trata de um número primo

00:04:01.200 --> 00:04:04.700
e estes apenas são divisíveis por 1 e por si próprios.

00:04:04.700 --> 00:04:15.200
Os factores de 12 são bastantes: 1, 2, 3, 4, 6 e 12

00:04:15.200 --> 00:04:21.700
portanto, o único factor que compartilham é o 1.

00:04:21.700 --> 00:04:30.000
A meu ver, é algo desapontante concluir que MDC (5, 12) = 1

00:04:30.000 --> 00:04:32.500
Falando de terminologia

00:04:32.500 --> 00:04:36.500
Quando o Máximo Divisor Comum (MDC) de dois números é 1

00:04:36.500 --> 00:04:40.400
são chamados relativamente primos, que faz sentido

00:04:40.400 --> 00:04:43.900
porque um número primo apenas se divide por 1 ou si próprio

00:04:43.900 --> 00:04:52.900
e dois números relativamente primos são apenas divisíveis pelo factor comum 1

00:04:52.900 --> 00:04:59.000
Mais um problema

00:04:59.000 --> 00:05:10.200
O máximo divisor comum de 6 e 12

00:05:10.200 --> 00:05:18.900
Os factores de 6: 1, 2, 3 e 6

00:05:18.900 --> 00:05:30.700
Factores de 12: 1, 2, 3, 4, 6 e 12

00:05:30.700 --> 00:05:43.400
bem, temos que 1, 2, 3 e 6 são os divisores comuns entre ambos

00:05:43.400 --> 00:05:47.100
E, naturalmente, o Máximo Divisor Comum (6, 12) é 6

00:05:47.100 --> 00:05:50.800
Este é um resultado deveras interessante, porque o Máximo Divisor Comum

00:05:50.800 --> 00:05:52.700
(peço desculpa por estar constantemente a citar Divisor e Factor,

00:05:52.700 --> 00:05:56.200
a Comunidade Matemática deveria ficar-se por apenas um dos termos)

00:05:56.200 --> 00:06:02.600
o MDC (6, 12) = 6, sendo igual a um dos números envolvidos

00:06:02.600 --> 00:06:08.700
e isto faz sentido, porque 12 é divisível por 6

00:06:08.700 --> 00:06:12.400
E por agora é tudo, espero que o vídeo tenha sido útil

00:06:12.400 --> 00:06:15.700
para compreender como funcionam e se resolvem problemas do Máximo Divisor Comum

00:06:15.700 --> 99:59:59.999
Espero no Futuro poder exemplificar com mais problemas.