1
00:00:02,200 --> 00:00:06,762
Bem vindos ao vídeo do máximo divisor comum (ou máximo factor comum)

2
00:00:06,762 --> 00:00:13,200
para esclarecer, quando alguém pergunta pelo máximo divisor comum

3
00:00:13,200 --> 00:00:24,000
de 12 e 8 ou pelo maior factor comum entre 12 e 8

4
00:00:24,000 --> 00:00:29,300
estão a referir-se ao mesmo

5
00:00:29,300 --> 00:00:38,000
o divisor é apenas um número que pode dividir-se em algo e o factor idem.

6
00:00:38,000 --> 00:00:44,000
vamos então compreender o que é o máximo divisor ou factor comum

7
00:00:44,000 --> 00:00:50,000
primeiro descobrimos os factores dos dois números envolvidos

8
00:00:50,000 --> 00:00:53,300
comecemos por determinar os factores de 12

9
00:00:53,300 --> 00:01:03,800
1, 2, 3, 4... 5 não é, porque não divide 12

10
00:01:03,800 --> 00:01:13,300
6 insere-se, porque 2*6 = 12 e, finalmente, 12 também é um factor

11
00:01:13,300 --> 00:01:28,900
para os factores de 8: 1, 2, 3 não se insere mas 4 sim e, finalmente, o próprio número 8

12
00:01:28,900 --> 00:01:35,300
Agora temos todos os factores de 12 e 8. Vamos ver quais destes são comuns para ambos

13
00:01:35,300 --> 00:01:44,100
temos 1, mas este não é particularmente especial, dado que todo o número inteiro é divisível por 1

14
00:01:44,100 --> 00:01:52,700
ambos partilham o 2 e o 4

15
00:01:52,700 --> 00:01:58,600
mas não estamos interessados em determinar meramente um factor comum, mas sim o maior.

16
00:01:58,600 --> 00:02:04,800
de entre 1, 2 e 4, o maior de todos é 4

17
00:02:04,800 --> 00:02:09,400
portanto o máximo divisor comum de 12 e 8 é 4

18
00:02:09,400 --> 00:02:28,900
e pode-se escrever o MDC (12,8) = 4, ou MFC (12,8) = 4

19
00:02:28,900 --> 00:02:32,000
Agora, para outro problema

20
00:02:32,000 --> 00:02:43,500
qual é o máximo divisor comum entre 25 e 20?

21
00:02:43,500 --> 00:02:45,300
vamos recorrer ao mesmo método

22
00:02:45,300 --> 00:02:58,200
os divisores de 25 são 1, 5 (porque 5*5 = 25) e, finalmente, o próprio 25

23
00:02:58,200 --> 00:03:03,000
é interessante constatar que este número apenas tem 3 divisores. Deixar-vos-ei a pensar o porquê disto

24
00:03:03,000 --> 00:03:09,500
acontecer com o 25, mas não com a maioria dos demais, que tendem a ter um número par de divisores.

25
00:03:09,500 --> 00:03:22,300
Agora para o 20: 1, 2, 4, 5, 10 e 20

26
00:03:22,300 --> 00:03:31,800
E se olharmos para ambos, vemos que partilham o 1 e o 5 como divisores.

27
00:03:31,800 --> 00:03:42,400
Portanto, o Máximo divisor ou factor Comum entre 25 e 20 é igual a 5

28
00:03:42,400 --> 00:03:46,000
Outro problema

29
00:03:46,000 --> 00:03:56,100
Qual é o máximo divisor (factor) comum entre 5 e 12

30
00:03:56,100 --> 00:04:01,200
factores de 5 são fáceis: 1 e 5, porque se trata de um número primo

31
00:04:01,200 --> 00:04:04,700
e estes apenas são divisíveis por 1 e por si próprios.

32
00:04:04,700 --> 00:04:15,200
Os factores de 12 são bastantes: 1, 2, 3, 4, 6 e 12

33
00:04:15,200 --> 00:04:21,700
portanto, o único factor que compartilham é o 1.

34
00:04:21,700 --> 00:04:30,000
A meu ver, é algo desapontante concluir que MDC (5, 12) = 1

35
00:04:30,000 --> 00:04:32,500
Falando de terminologia

36
00:04:32,500 --> 00:04:36,500
Quando o Máximo Divisor Comum (MDC) de dois números é 1

37
00:04:36,500 --> 00:04:40,400
são chamados relativamente primos, que faz sentido

38
00:04:40,400 --> 00:04:43,900
porque um número primo apenas se divide por 1 ou si próprio

39
00:04:43,900 --> 00:04:52,900
e dois números relativamente primos são apenas divisíveis pelo factor comum 1

40
00:04:52,900 --> 00:04:59,000
Mais um problema

41
00:04:59,000 --> 00:05:10,200
O máximo divisor comum de 6 e 12

42
00:05:10,200 --> 00:05:18,900
Os factores de 6: 1, 2, 3 e 6

43
00:05:18,900 --> 00:05:30,700
Factores de 12: 1, 2, 3, 4, 6 e 12

44
00:05:30,700 --> 00:05:43,400
bem, temos que 1, 2, 3 e 6 são os divisores comuns entre ambos

45
00:05:43,400 --> 00:05:47,100
E, naturalmente, o Máximo Divisor Comum (6, 12) é 6

46
00:05:47,100 --> 00:05:50,800
Este é um resultado deveras interessante, porque o Máximo Divisor Comum

47
00:05:50,800 --> 00:05:52,700
(peço desculpa por estar constantemente a citar Divisor e Factor,

48
00:05:52,700 --> 00:05:56,200
a Comunidade Matemática deveria ficar-se por apenas um dos termos)

49
00:05:56,200 --> 00:06:02,600
o MDC (6, 12) = 6, sendo igual a um dos números envolvidos

50
00:06:02,600 --> 00:06:08,700
e isto faz sentido, porque 12 é divisível por 6

51
00:06:08,700 --> 00:06:12,400
E por agora é tudo, espero que o vídeo tenha sido útil

52
00:06:12,400 --> 00:06:15,700
para compreender como funcionam e se resolvem problemas do Máximo Divisor Comum

53
00:06:15,700 --> 99:59:59,999
Espero no Futuro poder exemplificar com mais problemas.