< Return to Video

Giải quyết bài toán: Đạo hàm của cos_(x) theo quy tắc đạo hàm hàm hợp | AP Giải tích AB | Khan Academy

  • 0:00 - 0:03
    Giả sử ta có đạo hàm f của x
  • 0:03 - 0:07
    bằng với cosin của x mũ 3,
  • 0:08 - 0:11
    hay ta có thể viết nó như sau...
  • 0:11 - 0:13
    cosin của x, tất cả mũ 3.
  • 0:15 - 0:17
    Dựa vào đây, ta muốn biết
  • 0:17 - 0:21
    f phẩy của x sẽ bằng với cái gì.
  • 0:21 - 0:26
    Ta muốn biết f phẩy của x,
    và trong bài này thì
  • 0:26 - 0:29
    quy tắc đạo hàm hàm hợp
    sẽ rất có ích đấy.
  • 0:29 - 0:29
    Đầu tiên, mình sẽ
  • 0:29 - 0:31
    áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp
  • 0:31 - 0:32
    và sau đó tìm hiểu sâu hơn
  • 0:32 - 0:34
    về mối liên quan ta có thể có
  • 0:34 - 0:36
    giữa những gì ta thấy trong bài này
    và kiến thức
  • 0:36 - 0:38
    có trong các sách giáo khoa Giải tích mà
  • 0:38 - 0:40
    có giải thích quy tắc đạo hàm hàm hợp.
  • 0:40 - 0:42
    Giờ, nếu ta có một hàm số
  • 0:42 - 0:45
    được định nghĩa là hàm hợp...
    khi mà, bạn để ý ở đây,
  • 0:45 - 0:48
    biểu thức ta đã được cho từ ban đầu này.
  • 0:48 - 0:50
    Ở đây ta lấy một cái gì đó mũ 3.
  • 0:50 - 0:53
    Và không phải chỉ mỗi x được lấy mũ 3 đâu.
  • 0:53 - 0:55
    Ta còn có cosin của x, tất cả mũ 3.
  • 0:55 - 0:58
    Bạn có thể xem nó thế này:
    ta đang có một hàm
  • 0:58 - 1:00
    một hàm số của cosin của x
  • 1:00 - 1:02
    và ta đặt nó vào một hàm số khác
  • 1:02 - 1:05
    mà lấy nó mũ 3.
  • 1:05 - 1:06
    Để mình giải thích thêm nha.
  • 1:06 - 1:08
    Ở đây, bạn sẽ xem hàm này...
  • 1:08 - 1:10
    bạn có thể nói nếu ta lấy x,
  • 1:10 - 1:14
    và ta thế nó vào một hàm như là
  • 1:14 - 1:17
    hàm cosin của x.
  • 1:17 - 1:20
    Vậy việc đầu tiên ta làm là xem xét cosin.
  • 1:21 - 1:25
    Cái này sẽ cho ta cosin của x.
  • 1:25 - 1:26
    Cosin của x,
  • 1:26 - 1:29
    rồi ta lấy nó và thế vào hàm
  • 1:29 - 1:31
    mà lấy luỹ thừa 3.
  • 1:31 - 1:34
    Nó lấy luỹ thừa 3 của mọi ẩn bên trong.
  • 1:34 - 1:37
    Vậy cuối cùng ta còn gì?
  • 1:37 - 1:38
    Ta sẽ còn...
    Ta đã lấy
  • 1:38 - 1:40
    luỹ thừa 3 của cái gì nhỉ?
  • 1:40 - 1:42
    Mình đang lấy cosin của x.
  • 1:42 - 1:45
    Cosin của x luỹ thừa 3.
  • 1:45 - 1:48
    Và đây là hàm hợp.
  • 1:48 - 1:50
    Bạn có thể xem nó
  • 1:50 - 1:53
    bạn có thể xem nó như một hàm số.
  • 1:53 - 1:55
    Mình sẽ gọi cái phần màu xanh này là hàm số v
  • 1:55 - 1:59
    còn phần này sẽ là hàm số u.
  • 1:59 - 2:02
    Nếu ta đặt x ở bên trong hàm u thì ta có
  • 2:02 - 2:03
    u Theo x,
  • 2:04 - 2:07
    rồi ta lấy u của x thế vào
  • 2:07 - 2:10
    thế vào hàm v
  • 2:10 - 2:12
    thì ta sẽ được như bên đây.
  • 2:12 - 2:14
    Cái này sẽ trở thành v của...
  • 2:16 - 2:17
    v của thứ mà ta vừa đưa vào.
  • 2:17 - 2:18
    Là v của u của x.
  • 2:19 - 2:20
    V của u của x nha.
  • 2:22 - 2:24
    Hoặc một cách khác để viết là
  • 2:24 - 2:25
    mình sẽ làm nhiều cách khác.
  • 2:25 - 2:28
    Cái này cũng tương tự như v của cosin của x.
  • 2:28 - 2:30
    V của cosin của x.
  • 2:32 - 2:34
    Vậy v, bất kể cái gì bạn thế vào bên trong nó
  • 2:34 - 2:35
    sẽ lấy luỹ thừa 3 của thứ đó.
  • 2:35 - 2:36
    Nếu bạn viết v của x,
  • 2:36 - 2:39
    thì bạn có x mũ 3.
  • 2:39 - 2:40
    Và đây là những gì
  • 2:40 - 2:42
    quy tắc đạo hàm hàm hợp cho ta biết.
  • 2:42 - 2:44
    Và ta có thể áp dụng điều này
  • 2:44 - 2:46
    khi ta lấy đạo hàm của hàm số
  • 2:46 - 2:50
    và có dạng hàm hợp như bài toán ta có ở đây.
  • 2:50 - 2:54
    Ta có thể viết là f của x.
  • 2:54 - 2:57
    F của x sẽ bằng với v của u của x.
  • 2:58 - 3:00
    Mình biết mình đang nói đi nói lại
  • 3:00 - 3:01
    cùng một thứ
  • 3:01 - 3:02
    nhưng mình đang dùng
    những cách khác nhau để diễn đạt
  • 3:02 - 3:04
    bởi vì ngay từ ban đầu bạn học nó,
  • 3:04 - 3:06
    có thể hơi khó để tiếp thu,
  • 3:06 - 3:08
    hay để có thể hiểu sâu.
  • 3:08 - 3:11
    nên mình đang cố gắng
    viết nó bằng nhiều cách.
  • 3:11 - 3:13
    Và theo như quy tắc đạo hàm hàm hợp
  • 3:13 - 3:15
    nếu bạn gặp một truờng hợp thế này
  • 3:15 - 3:18
    thì đạo hàm hay còn gọi là f phẩy của x, ...
  • 3:18 - 3:20
    bạn có thể tìm thấy nó trong sách.
  • 3:20 - 3:22
    Nó sẽ là
  • 3:22 - 3:24
    đạo hàm của toàn bộ phần này
  • 3:24 - 3:26
    theo u của x
  • 3:26 - 3:30
    nên chúng ta có thể viết
    đạo hàm của v theo u của x
  • 3:31 - 3:32
    Đạo hàm của v theo u của x
  • 3:34 - 3:37
    nhân cho đạo hàm của u theo x.
  • 3:37 - 3:39
    Nhân cho u phẩy của x.
  • 3:40 - 3:41
    Cái này ở đây
  • 3:41 - 3:45
    là một biểu thức của quy tắc đạo hàm hàm hợp
  • 3:45 - 3:49
    và trong trường hợp này thì
    ta xét như thế nào?
  • 3:49 - 3:51
    Mình có thể dùng màu theo cách tương tự.
  • 3:51 - 3:53
    Vậy hàm v
  • 3:53 - 3:55
    là hàm ngoài này
    sẽ lấy mũ 3 của ẩn bên trong.
  • 3:55 - 3:56
    Mình sẽ làm nó màu xanh.
  • 3:56 - 3:58
    Vậy f phẩy của x...
  • 3:58 - 4:00
    một cách khác để diễn đạt nó là...
  • 4:00 - 4:02
  • 4:02 - 4:06
    Bạn có thể coi cái này là đạo hàm của
  • 4:06 - 4:08
    Mình sẽ viết nó bằng cách khác.
  • 4:08 - 4:12
    Bạn có thể coi cái này là đạo hàm của v
  • 4:12 - 4:14
    Đạo hàm của v
  • 4:16 - 4:18
    Theo u.
  • 4:19 - 4:21
    Và mình sẽ làm kỹ phần màu này.
  • 4:21 - 4:24
    Đạo hàm của v theo u,
  • 4:26 - 4:29
    nó sẽ là cái mà ở bên đây,
  • 4:29 - 4:31
    nhân với đạo hàm của u
  • 4:32 - 4:34
    Theo x.
  • 4:35 - 4:39
    Vậy nhân với đạo hàm của u theo x.
  • 4:39 - 4:40
    À để rõ hơn thì
  • 4:40 - 4:42
    mình đang sử dụng những ký hiệu
  • 4:42 - 4:43
    đạo hàm khác nhau mà được sử dụng
  • 4:43 - 4:48
    trong sách giáo khoa.
  • 4:48 - 4:51
    Nhưng chúng biểu diễn cùng một thứ.
  • 4:52 - 4:54
    Ta cùng xem xét và đánh giá cái này nhé.
  • 4:54 - 4:57
    Chắc bạn cũng không muốn nói về
    những khái niệm mơ hồ nhiều đâu.
  • 4:57 - 5:00
    Cái này sẽ bằng với...
  • 5:00 - 5:02
    cái này sẽ bằng với...
  • 5:02 - 5:03
    mình sẽ viết lại lần nữa.
  • 5:03 - 5:05
    Đây là đạo hàm
  • 5:05 - 5:07
    mà thay vì được viết là
    v của u
  • 5:07 - 5:09
    thì mình sẽ viết nó như thế này.
  • 5:09 - 5:11
    Cái này sẽ là,
  • 5:11 - 5:13
    Hmm, nãy giờ mình cứ dùng sai màu í.
  • 5:13 - 5:16
    Cái này sẽ là đạo hàm của
  • 5:16 - 5:17
    mình sẽ chừa trống phần này
  • 5:17 - 5:20
    nhân cho đạo hàm của một cái gì đó khác
  • 5:20 - 5:22
    Theo một cái gì đó.
  • 5:22 - 5:24
    Đầu tiên ta phải lấy đạo hàm của v.
  • 5:24 - 5:25
    v là
  • 5:26 - 5:29
    cosin của x mũ 3.
  • 5:29 - 5:30
    Cosin của x.
  • 5:30 - 5:31
    Ta sẽ lấy đạo hàm của nó
  • 5:31 - 5:35
    theo u,
    hay cũng là cosin của x
  • 5:35 - 5:36
    rồi ta nhân nó...
  • 5:36 - 5:40
    nhân nó với đạo hàm của u
    hay cũng là bằng cosin của x
  • 5:40 - 5:42
    theo x,
  • 5:42 - 5:45
    theo x.
  • 5:45 - 5:47
    Vậy là ta có cái này,
    mình sẽ đóng khung nó.
  • 5:48 - 5:50
    Và ta đã nhìn thấy cái này đâu đó rồi.
  • 5:50 - 5:53
    Ta biết rằng nó là
    đạo hàm theo x
  • 5:53 - 5:54
    của cosin của x.
  • 5:56 - 5:58
    Cosin.
  • 5:58 - 6:00
    Ta sử dụng cùng màu ở đây.
  • 6:00 - 6:03
    Đạo hàm của cosin của x,
  • 6:03 - 6:06
    và nó sẽ bằng với âm sin của x.
  • 6:06 - 6:10
    Vậy cái này ngay đây
    nó sẽ là âm sin của x.
  • 6:10 - 6:11
    Chắc bạn cũng đã quen thuộc với
  • 6:11 - 6:13
    đạo hàm mà được biểu diễn theo cách này.
  • 6:13 - 6:16
    Dù là theo lí thuyết thì bạn
    không thấy cái này thường xuyên
  • 6:16 - 6:18
    nhưng nó giúp ta hiểu được
    nguyên lí của bài toán.
  • 6:18 - 6:19
    Ta đang lấy đạo hàm của cosin của x
  • 6:19 - 6:21
    theo x.
  • 6:21 - 6:23
    Và đó sẽ bằng với âm sin của x.
  • 6:23 - 6:24
    Vậy còn đạo hàm của
  • 6:24 - 6:27
    của cosin của x mũ 3
  • 6:27 - 6:29
    theo cosin của x thì sao?
  • 6:29 - 6:32
    Phần bên này sẽ là gì bây giờ?
  • 6:32 - 6:34
    Hmm, nếu mình lấy đạo hàm,
  • 6:34 - 6:38
    nếu mình lấy đạo hàm của...
  • 6:38 - 6:39
    để mình viết như này.
  • 6:39 - 6:43
    Nếu mình lấy đạo hàm của x mũ 3,
  • 6:43 - 6:47
    x mũ 3 Theo x.
  • 6:47 - 6:48
    Nếu nó như thế này,
  • 6:48 - 6:50
    thì cái này sẽ trở thành...
  • 6:50 - 6:52
    mình sẽ để dấu ngoặc ở đây
  • 6:52 - 6:53
    để cho nó rõ ràng hơn.
  • 6:53 - 6:56
    Nếu mình lấy đạo hàm của cái này
  • 6:56 - 6:57
    thì nó sẽ trở thành...
  • 6:57 - 6:58
    nó sẽ trở thành...
  • 6:58 - 7:00
    ta sẽ đưa luỹ thừa ra trước.
  • 7:00 - 7:02
    Vậy nó sẽ trở thành 3
  • 7:02 - 7:03
    3 nhân với x.
  • 7:05 - 7:08
    3 nhân x mũ 2.
  • 7:08 - 7:12
    3 nhân x mũ 2.
  • 7:12 - 7:14
    Mình tổng kết lại nhé.
  • 7:14 - 7:17
    Nếu ta lấy đạo hàm của cái gì đó
  • 7:17 - 7:19
    và bất kể "cái gì đó" là gì,
  • 7:19 - 7:20
    để mình dùng một màu mới.
  • 7:20 - 7:24
    Mình sẽ lấy đạo hàm của cái phần
    trong hình tròn màu cam này, lấy nó mũ 3,
  • 7:24 - 7:27
    Theo phần ở bên trong hình tròn.
  • 7:27 - 7:30
    Và nó sẽ trở thành 3 nhân phần màu cam
  • 7:30 - 7:31
    hay màu vàng.
  • 7:31 - 7:33
    Để mình vẽ một hình tròn màu cam
  • 7:33 - 7:36
    và đạo hàm của phần màu cam đó mũ 3
  • 7:36 - 7:39
    Theo phần bên trong hình tròn.
  • 7:39 - 7:42
    Nó sẽ trở thành 3 nhân
    phần màu cam bình phương.
  • 7:42 - 7:44
    Nếu mình lấy đạo hàm của cosin của x
  • 7:44 - 7:47
    mũ 3 theo cosin của x,
  • 7:47 - 7:49
    thì nó sẽ trở thành...
  • 7:49 - 7:51
    nó sẽ trở thành
  • 7:52 - 7:54
    3 nhân cosin của x
  • 7:55 - 7:58
    cosin của x mũ 2.
  • 7:59 - 8:01
    Cosin của x mũ 2.
  • 8:03 - 8:04
    Một cách để nghĩ về cách làm này là
  • 8:04 - 8:06
    mình đang lấy đạo hàm của phần bên ngoài
  • 8:06 - 8:08
    Theo phần bên trong.
  • 8:08 - 8:10
    Và mình sẽ làm tương tự khi
  • 8:10 - 8:12
    lấy đạo hàm của x mũ 3
  • 8:12 - 8:13
    nhưng thay vì lấy x,
    mình lấy cosin của x
  • 8:13 - 8:15
    và thay vì là 3x bình phương,
  • 8:15 - 8:18
    thì sẽ là 3 cosin của x bình phương,
  • 8:18 - 8:20
    rồi quy tắc đạo hàm hàm hợp cho ta biết
  • 8:20 - 8:21
    nếu ta muốn có
  • 8:21 - 8:22
    đạo hàm theo x
  • 8:22 - 8:24
    thì ta lấy đạo hàm của cosin của x
  • 8:24 - 8:26
    Theo x.
  • 8:26 - 8:29
    Các bạn có thể thấy mình nói xa vời
    nhưng thật ra mình chỉ đang nói về bài này đấy.
  • 8:29 - 8:32
    Vậy là ta đã tìm ra đạo hàm.
  • 8:32 - 8:34
    Nó sẽ là cái này nhân với cái này.
  • 8:34 - 8:37
    Để xem nha,
    phần này sẽ bằng với âm 3,
  • 8:37 - 8:39
    âm 3 nhân với sin của x
  • 8:41 - 8:43
    nhân với cosin bình phương của x.
  • 8:46 - 8:48
    Mình biết nói vậy thì hơi dài dòng.
  • 8:48 - 8:50
    Mình muốn giải thích
    quy tắc đạo hàm hàm hợp luôn.
  • 8:50 - 8:52
    Khi bạn đã hiểu kỹ hơn thì
  • 8:52 - 8:56
    bạn sẽ lấy đạo hàm của phần ngoài
  • 8:56 - 8:59
    của cái gì đấy, mũ 3 lên,
    theo phần bên trong.
  • 8:59 - 9:02
    Và ta sẽ coi cosin của x giống như
    x mà thôi nhé.
  • 9:02 - 9:03
    Nó sẽ là...
  • 9:03 - 9:07
    nếu mình làm thế này,
    nó sẽ là 3 cosin bình phương của x...
  • 9:07 - 9:09
    cái này là bằng phần này cộng phần này,
  • 9:09 - 9:11
    rồi mình sẽ lấy đạo hàm của phần bên trong
  • 9:11 - 9:13
    Theo x.
  • 9:13 - 9:15
    Vậy nó sẽ là âm sin của x.
Title:
Giải quyết bài toán: Đạo hàm của cos_(x) theo quy tắc đạo hàm hàm hợp | AP Giải tích AB | Khan Academy
Description:

Vì f(x)=cos_(x) là tổ hợp của hai hàm x và cos(x), ta có thể phân tích vi phân nó bằng cách dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp.

Xem bài học tiếp Theo: https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivative-rules/ab-chain-rule/v/chain-rule-definition-and-example?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

Bỏ lỡ bài học trước? https://www.khanacademy.org/math/ap-calculus-ab/ab-derivative-rules/ab-chain-rule/v/recognizing-compositions-of-functions?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=APCalculusAB

AP Giải tích AB trên Khan Academy: Bill Scott sử dụng Khan Academy để dạy môn giải tích AP ở Phillips Academy tại Andover, Massachusetts, và việc giảng dạy đến từ đội ngũ của anh ấy đã hỗ trợ phát triển các bài giảng về giải tích AP của Khan Academy. Phillips Academy là một trong những trường đầu tiên dạy giải tích AP từ gần 60 năm trước.

Về Khan Academy: Khan Academy là một tổ chức phi lợi nhuận có nhiệm vụ cung cấp giáo dục miễn phí, đẳng cấp thế giới cho bất kỳ ai, bất cứ nơi nào. Chúng tôi tin rằng mọi người bất kể lứa tuổi nên có quyền truy cập không giới hạn vào nội dung giáo dục miễn phí và học theo tốc độ riêng của mình. Sử dụng phần mềm thông minh, phân tích dữ liệu sâu và giao diện người dùng trực quan, Khan Academy tự hào mang đến cho người dùng những bài luyện tập, các video hướng dẫn, và một bảng quá trình học tập cho hơn 50 môn học, có gồm Toán học, Khoa học, Lập trình máy tính, Lịch sử, Lịch sử nghệ thuật, Kinh tế và hơn thế nữa. Chúng tôi đang cùng đồng hành với các viện nghiên cứu như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại (The Museum of Modern Art), Viện Khoa Học California (The California Academy of Sciences), và những học viện uy tín như MIT để mang đến các nội dung mang tính chuyên ngành. Hiện giờ, Khan Academy đã được dịch sang hàng chục ngôn ngữ, và đã có hơn 100 triệu người trên toàn thế giới sử dụng nền tảng của chúng tôi mỗi năm. Để biết thêm thông tin, hãy truy cập www.khanacademy.org, tham gia Facebook của chúng tôi hoặc theo dõi chúng tôi trên twitter tại @khanacademy.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh AP Giải tích AB trên Khan Academy: https://www.youtube.com/channel/UCyoj0ZF4uw8VTFbmlfOVPuw?sub_confirmation=1

Theo dõi kênh Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:17

Vietnamese subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.