WEBVTT

00:00:00.373 --> 00:00:02.927
Giả sử ta có đạo hàm f của x

00:00:02.927 --> 00:00:07.094
bằng với cosin của x mũ 3,

00:00:08.477 --> 00:00:10.561
hay ta có thể viết nó như sau...

00:00:10.561 --> 00:00:13.394
cosin của x, tất cả mũ 3.

00:00:14.846 --> 00:00:16.892
Dựa vào đây, ta muốn biết

00:00:16.892 --> 00:00:21.139
f phẩy của x sẽ bằng với cái gì.

00:00:21.139 --> 00:00:25.751
Ta muốn biết f phẩy của x,
và trong bài này thì

00:00:25.751 --> 00:00:28.574
quy tắc đạo hàm hàm hợp 
sẽ rất có ích đấy.

00:00:28.574 --> 00:00:29.407
Đầu tiên, mình sẽ

00:00:29.407 --> 00:00:31.235
áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp

00:00:31.235 --> 00:00:32.489
và sau đó tìm hiểu sâu hơn

00:00:32.489 --> 00:00:34.052
về mối liên quan ta có thể có

00:00:34.052 --> 00:00:36.327
giữa những gì ta thấy trong bài này 
và kiến thức

00:00:36.327 --> 00:00:38.163
có trong các sách giáo khoa Giải tích mà

00:00:38.163 --> 00:00:39.958
có giải thích quy tắc đạo hàm hàm hợp.

00:00:39.958 --> 00:00:42.328
Giờ, nếu ta có một hàm số

00:00:42.328 --> 00:00:45.264
được định nghĩa là hàm hợp...
khi mà, bạn để ý ở đây,

00:00:45.264 --> 00:00:47.880
biểu thức ta đã được cho từ ban đầu này.

00:00:47.880 --> 00:00:50.410
Ở đây ta lấy một cái gì đó mũ 3.

00:00:50.410 --> 00:00:52.534
Và không phải chỉ mỗi x được lấy mũ 3 đâu.

00:00:52.534 --> 00:00:55.475
Ta còn có cosin của x, tất cả mũ 3.

00:00:55.475 --> 00:00:57.601
Bạn có thể xem nó thế này:
ta đang có một hàm

00:00:57.601 --> 00:00:59.643
một hàm số của cosin của x

00:00:59.643 --> 00:01:01.847
và ta đặt nó vào một hàm số khác

00:01:01.847 --> 00:01:04.788
mà lấy nó mũ 3.

00:01:04.788 --> 00:01:06.218
Để mình giải thích thêm nha.

00:01:06.218 --> 00:01:07.940
Ở đây, bạn sẽ xem hàm này...

00:01:07.940 --> 00:01:10.430
bạn có thể nói nếu ta lấy x,

00:01:10.430 --> 00:01:14.430
và ta thế nó vào một hàm như là

00:01:14.430 --> 00:01:17.086
hàm cosin của x.

00:01:17.086 --> 00:01:19.753
Vậy việc đầu tiên ta làm là xem xét cosin.

00:01:21.008 --> 00:01:24.520
Cái này sẽ cho ta cosin của x.

00:01:24.520 --> 00:01:26.316
Cosin của x,

00:01:26.316 --> 00:01:28.804
rồi ta lấy nó và thế vào hàm

00:01:28.804 --> 00:01:31.301
mà lấy luỹ thừa 3.

00:01:31.301 --> 00:01:34.365
Nó lấy luỹ thừa 3 của mọi ẩn bên trong.

00:01:34.365 --> 00:01:36.806
Vậy cuối cùng ta còn gì?

00:01:36.806 --> 00:01:38.263
Ta sẽ còn...
Ta đã lấy

00:01:38.263 --> 00:01:39.572
luỹ thừa 3 của cái gì nhỉ?

00:01:39.572 --> 00:01:41.741
Mình đang lấy cosin của x.

00:01:41.741 --> 00:01:44.840
Cosin của x luỹ thừa 3.

00:01:44.840 --> 00:01:47.763
Và đây là hàm hợp.

00:01:47.763 --> 00:01:50.022
Bạn có thể xem nó

00:01:50.022 --> 00:01:52.945
bạn có thể xem nó như một hàm số.

00:01:52.945 --> 00:01:55.476
Mình sẽ gọi cái phần màu xanh này là hàm số v

00:01:55.476 --> 00:01:58.743
còn phần này sẽ là hàm số u.

00:01:58.743 --> 00:02:01.679
Nếu ta đặt x ở bên trong hàm u thì ta có

00:02:01.679 --> 00:02:02.846
u Theo x,

00:02:04.251 --> 00:02:07.273
rồi ta lấy u của x thế vào

00:02:07.273 --> 00:02:09.600
thế vào hàm v

00:02:09.600 --> 00:02:11.787
thì ta sẽ được như bên đây.

00:02:11.787 --> 00:02:13.870
Cái này sẽ trở thành v của...

00:02:15.562 --> 00:02:16.910
v của thứ mà ta vừa đưa vào.

00:02:16.910 --> 00:02:17.910
Là v của u của x.

00:02:18.872 --> 00:02:19.789
V của u của x nha.

00:02:21.932 --> 00:02:23.528
Hoặc một cách khác để viết là

00:02:23.528 --> 00:02:24.713
mình sẽ làm nhiều cách khác.

00:02:24.713 --> 00:02:28.430
Cái này cũng tương tự như v của cosin của x.

00:02:28.430 --> 00:02:29.847
V của cosin của x.

00:02:31.535 --> 00:02:33.619
Vậy v, bất kể cái gì bạn thế vào bên trong nó

00:02:33.619 --> 00:02:35.336
sẽ lấy luỹ thừa 3 của thứ đó.

00:02:35.336 --> 00:02:36.358
Nếu bạn viết v của x,

00:02:36.358 --> 00:02:38.634
thì bạn có x mũ 3.

00:02:38.634 --> 00:02:40.036
Và đây là những gì

00:02:40.036 --> 00:02:41.997
quy tắc đạo hàm hàm hợp cho ta biết.

00:02:41.997 --> 00:02:44.203
Và ta có thể áp dụng điều này

00:02:44.203 --> 00:02:46.203
khi ta lấy đạo hàm của hàm số

00:02:46.203 --> 00:02:49.753
và có dạng hàm hợp như bài toán ta có ở đây.

00:02:49.753 --> 00:02:53.795
Ta có thể viết là f của x.

00:02:53.795 --> 00:02:56.628
F của x sẽ bằng với v của u của x.

00:02:57.919 --> 00:03:00.232
Mình biết mình đang nói đi nói lại

00:03:00.232 --> 00:03:01.148
cùng một thứ

00:03:01.148 --> 00:03:02.324
nhưng mình đang dùng
những cách khác nhau để diễn đạt

00:03:02.324 --> 00:03:03.755
bởi vì ngay từ ban đầu bạn học nó,

00:03:03.755 --> 00:03:05.794
có thể hơi khó để tiếp thu,

00:03:05.794 --> 00:03:08.042
hay để có thể hiểu sâu.

00:03:08.042 --> 00:03:10.738
nên mình đang cố gắng 
viết nó bằng nhiều cách.

00:03:10.738 --> 00:03:12.699
Và theo như quy tắc đạo hàm hàm hợp

00:03:12.699 --> 00:03:14.862
nếu bạn gặp một truờng hợp thế này

00:03:14.862 --> 00:03:17.960
thì đạo hàm hay còn gọi là f phẩy của x, ...

00:03:17.960 --> 00:03:20.247
bạn có thể tìm thấy nó trong sách.

00:03:20.247 --> 00:03:21.541
Nó sẽ là

00:03:21.541 --> 00:03:24.490
đạo hàm của toàn bộ phần này

00:03:24.490 --> 00:03:25.920
theo u của x

00:03:25.920 --> 00:03:29.587
nên chúng ta có thể viết
đạo hàm của v theo u của x

00:03:30.614 --> 00:03:32.031
Đạo hàm của v theo u của x

00:03:33.749 --> 00:03:37.247
nhân cho đạo hàm của u theo x.

00:03:37.247 --> 00:03:38.830
Nhân cho u phẩy của x.

00:03:40.307 --> 00:03:41.411
Cái này ở đây

00:03:41.411 --> 00:03:45.379
là một biểu thức của quy tắc đạo hàm hàm hợp

00:03:45.379 --> 00:03:48.637
và trong trường hợp này thì
ta xét như thế nào?

00:03:48.637 --> 00:03:50.927
Mình có thể dùng màu theo cách tương tự.

00:03:50.927 --> 00:03:52.889
Vậy hàm v

00:03:52.889 --> 00:03:54.932
là hàm ngoài này
sẽ lấy mũ 3 của ẩn bên trong.

00:03:54.932 --> 00:03:56.034
Mình sẽ làm nó màu xanh.

00:03:56.034 --> 00:03:57.709
Vậy f phẩy của x...

00:03:57.709 --> 00:03:59.788
một cách khác để diễn đạt nó là...

00:03:59.788 --> 00:04:02.360


00:04:02.360 --> 00:04:06.367
Bạn có thể coi cái này là đạo hàm của

00:04:06.367 --> 00:04:07.955
Mình sẽ viết nó bằng cách khác.

00:04:07.955 --> 00:04:11.965
Bạn có thể coi cái này là đạo hàm của v

00:04:11.965 --> 00:04:13.548
Đạo hàm của v

00:04:16.095 --> 00:04:17.595
Theo u.

00:04:19.189 --> 00:04:20.618
Và mình sẽ làm kỹ phần màu này.

00:04:20.618 --> 00:04:23.785
Đạo hàm của v theo u,

00:04:26.361 --> 00:04:28.940
nó sẽ là cái mà ở bên đây,

00:04:28.940 --> 00:04:31.023
nhân với đạo hàm của u

00:04:32.178 --> 00:04:33.678
Theo x.

00:04:35.250 --> 00:04:39.114
Vậy nhân với đạo hàm của u theo x.

00:04:39.114 --> 00:04:40.185
À để rõ hơn thì

00:04:40.185 --> 00:04:41.774
mình đang sử dụng những ký hiệu

00:04:41.774 --> 00:04:43.388
đạo hàm khác nhau mà được sử dụng

00:04:43.388 --> 00:04:47.943
trong sách giáo khoa.

00:04:47.943 --> 00:04:50.693
Nhưng chúng biểu diễn cùng một thứ.

00:04:51.861 --> 00:04:53.777
Ta cùng xem xét và đánh giá cái này nhé.

00:04:53.777 --> 00:04:56.730
Chắc bạn cũng không muốn nói về
những khái niệm mơ hồ nhiều đâu.

00:04:56.730 --> 00:04:59.649
Cái này sẽ bằng với...

00:04:59.649 --> 00:05:01.533
cái này sẽ bằng với...

00:05:01.533 --> 00:05:02.762
mình sẽ viết lại lần nữa.

00:05:02.762 --> 00:05:05.007
Đây là đạo hàm

00:05:05.007 --> 00:05:06.724
mà thay vì được viết là
v của u

00:05:06.724 --> 00:05:08.928
thì mình sẽ viết nó như thế này.

00:05:08.928 --> 00:05:10.697
Cái này sẽ là,

00:05:10.697 --> 00:05:13.056
Hmm, nãy giờ mình cứ dùng sai màu í.

00:05:13.056 --> 00:05:15.790
Cái này sẽ là đạo hàm của

00:05:15.790 --> 00:05:17.057
mình sẽ chừa trống phần này

00:05:17.057 --> 00:05:20.070
nhân cho đạo hàm của một cái gì đó khác

00:05:20.070 --> 00:05:22.121
Theo một cái gì đó.

00:05:22.121 --> 00:05:23.820
Đầu tiên ta phải lấy đạo hàm của v.

00:05:23.820 --> 00:05:24.653
v là

00:05:26.250 --> 00:05:29.191
cosin của x mũ 3.

00:05:29.191 --> 00:05:30.344
Cosin của x.

00:05:30.344 --> 00:05:31.474
Ta sẽ lấy đạo hàm của nó

00:05:31.474 --> 00:05:35.287
theo u,
hay cũng là cosin của x

00:05:35.287 --> 00:05:36.267
rồi ta nhân nó...

00:05:36.267 --> 00:05:40.140
nhân nó với đạo hàm của u
hay cũng là bằng cosin của x

00:05:40.140 --> 00:05:42.230
theo x,

00:05:42.230 --> 00:05:44.519
theo x.

00:05:44.519 --> 00:05:46.686
Vậy là ta có cái này,
mình sẽ đóng khung nó.

00:05:47.943 --> 00:05:50.117
Và ta đã nhìn thấy cái này đâu đó rồi.

00:05:50.117 --> 00:05:53.129
Ta biết rằng nó là
đạo hàm theo x

00:05:53.129 --> 00:05:54.379
của cosin của x.

00:05:56.284 --> 00:05:57.525
Cosin.

00:05:57.525 --> 00:05:59.728
Ta sử dụng cùng màu ở đây.

00:05:59.728 --> 00:06:02.666
Đạo hàm của cosin của x,

00:06:02.666 --> 00:06:05.529
và nó sẽ bằng với âm sin của x.

00:06:05.529 --> 00:06:09.693
Vậy cái này ngay đây 
nó sẽ là âm sin của x.

00:06:09.693 --> 00:06:11.247
Chắc bạn cũng đã quen thuộc với

00:06:11.247 --> 00:06:13.004
đạo hàm mà được biểu diễn theo cách này.

00:06:13.004 --> 00:06:15.536
Dù là theo lí thuyết thì bạn 
không thấy cái này thường xuyên

00:06:15.536 --> 00:06:17.906
nhưng nó giúp ta hiểu được 
nguyên lí của bài toán.

00:06:17.906 --> 00:06:19.295
Ta đang lấy đạo hàm của cosin của x

00:06:19.295 --> 00:06:20.845
theo x.

00:06:20.845 --> 00:06:22.681
Và đó sẽ bằng với âm sin của x.

00:06:22.681 --> 00:06:24.008
Vậy còn đạo hàm của

00:06:24.008 --> 00:06:26.831
của cosin của x mũ 3

00:06:26.831 --> 00:06:29.005
theo cosin của x thì sao?

00:06:29.005 --> 00:06:31.647
Phần bên này sẽ là gì bây giờ?

00:06:31.647 --> 00:06:34.067
Hmm, nếu mình lấy đạo hàm,

00:06:34.067 --> 00:06:37.701
nếu mình lấy đạo hàm của...

00:06:37.701 --> 00:06:38.534
để mình viết như này.

00:06:38.534 --> 00:06:43.122
Nếu mình lấy đạo hàm của x mũ 3,

00:06:43.122 --> 00:06:46.839
x mũ 3 Theo x.

00:06:46.839 --> 00:06:48.296
Nếu nó như thế này,

00:06:48.296 --> 00:06:50.435
thì cái này sẽ trở thành...

00:06:50.435 --> 00:06:51.538
mình sẽ để dấu ngoặc ở đây

00:06:51.538 --> 00:06:52.768
để cho nó rõ ràng hơn.

00:06:52.768 --> 00:06:55.546
Nếu mình lấy đạo hàm của cái này

00:06:55.546 --> 00:06:57.327
thì nó sẽ trở thành...

00:06:57.327 --> 00:06:58.160
nó sẽ trở thành...

00:06:58.160 --> 00:06:59.711
ta sẽ đưa luỹ thừa ra trước.

00:06:59.711 --> 00:07:01.705
Vậy nó sẽ trở thành 3

00:07:01.705 --> 00:07:02.872
3 nhân với x.

00:07:05.185 --> 00:07:08.446
3 nhân x mũ 2.

00:07:08.446 --> 00:07:12.082
3 nhân x mũ 2.

00:07:12.082 --> 00:07:14.386
Mình tổng kết lại nhé.

00:07:14.386 --> 00:07:17.426
Nếu ta lấy đạo hàm của cái gì đó

00:07:17.426 --> 00:07:19.060
và bất kể "cái gì đó" là gì,

00:07:19.060 --> 00:07:20.287
để mình dùng một màu mới.

00:07:20.287 --> 00:07:24.371
Mình sẽ lấy đạo hàm của cái phần 
trong hình tròn màu cam này, lấy nó mũ 3,

00:07:24.371 --> 00:07:27.159
Theo phần ở bên trong hình tròn.

00:07:27.159 --> 00:07:29.804
Và nó sẽ trở thành 3 nhân phần màu cam

00:07:29.804 --> 00:07:31.195
hay màu vàng.

00:07:31.195 --> 00:07:33.116
Để mình vẽ một hình tròn màu cam

00:07:33.116 --> 00:07:36.225
và đạo hàm của phần màu cam đó mũ 3

00:07:36.225 --> 00:07:38.834
Theo phần bên trong hình tròn.

00:07:38.834 --> 00:07:42.344
Nó sẽ trở thành 3 nhân 
phần màu cam bình phương.

00:07:42.344 --> 00:07:44.101
Nếu mình lấy đạo hàm của cosin của x

00:07:44.101 --> 00:07:47.293
mũ 3 theo cosin của x,

00:07:47.293 --> 00:07:48.928
thì nó sẽ trở thành...

00:07:48.928 --> 00:07:50.928
nó sẽ trở thành

00:07:51.797 --> 00:07:53.797
3 nhân cosin của x

00:07:55.407 --> 00:07:58.324
cosin của x mũ 2.

00:07:59.452 --> 00:08:01.119
Cosin của x mũ 2.

00:08:02.642 --> 00:08:04.072
Một cách để nghĩ về cách làm này là

00:08:04.072 --> 00:08:06.399
mình đang lấy đạo hàm của phần bên ngoài

00:08:06.399 --> 00:08:07.991
Theo phần bên trong.

00:08:07.991 --> 00:08:09.623
Và mình sẽ làm tương tự khi

00:08:09.623 --> 00:08:11.501
lấy đạo hàm của x mũ 3

00:08:11.501 --> 00:08:13.299
nhưng thay vì lấy x,
mình lấy cosin của x

00:08:13.299 --> 00:08:14.969
và thay vì là 3x bình phương,

00:08:14.969 --> 00:08:18.281
thì sẽ là 3 cosin của x bình phương,

00:08:18.281 --> 00:08:19.540
rồi quy tắc đạo hàm hàm hợp cho ta biết

00:08:19.540 --> 00:08:20.690
nếu ta muốn có

00:08:20.690 --> 00:08:21.792
đạo hàm theo x

00:08:21.792 --> 00:08:24.037
thì ta lấy đạo hàm của cosin của x

00:08:24.037 --> 00:08:25.800
Theo x.

00:08:25.800 --> 00:08:29.223
Các bạn có thể thấy mình nói xa vời
nhưng thật ra mình chỉ đang nói về bài này đấy.

00:08:29.223 --> 00:08:31.593
Vậy là ta đã tìm ra đạo hàm.

00:08:31.593 --> 00:08:34.010
Nó sẽ là cái này nhân với cái này.

00:08:34.010 --> 00:08:36.781
Để xem nha, 
phần này sẽ bằng với âm 3,

00:08:36.781 --> 00:08:39.281
âm 3 nhân với sin của x

00:08:40.711 --> 00:08:42.794
nhân với cosin bình phương của x.

00:08:45.735 --> 00:08:47.938
Mình biết nói vậy thì hơi dài dòng.

00:08:47.938 --> 00:08:50.348
Mình muốn giải thích
quy tắc đạo hàm hàm hợp luôn.

00:08:50.348 --> 00:08:52.143
Khi bạn đã hiểu kỹ hơn thì

00:08:52.143 --> 00:08:56.170
bạn sẽ lấy đạo hàm của phần ngoài

00:08:56.170 --> 00:08:59.472
của cái gì đấy, mũ 3 lên, 
theo phần bên trong.

00:08:59.472 --> 00:09:02.488
Và ta sẽ coi cosin của x giống như
x mà thôi nhé.

00:09:02.488 --> 00:09:03.349
Nó sẽ là...

00:09:03.349 --> 00:09:06.819
nếu mình làm thế này,
nó sẽ là 3 cosin bình phương của x...

00:09:06.819 --> 00:09:08.815
cái này là bằng phần này cộng phần này,

00:09:08.815 --> 00:09:11.467
rồi mình sẽ lấy đạo hàm của phần bên trong

00:09:11.467 --> 00:09:12.539
Theo x.

00:09:12.539 --> 00:09:15.289
Vậy nó sẽ là âm sin của x.