0:00:00.373,0:00:02.927
Giả sử ta có đạo hàm f của x

0:00:02.927,0:00:07.094
bằng với cosin của x mũ 3,

0:00:08.477,0:00:10.561
hay ta có thể viết nó như sau...

0:00:10.561,0:00:13.394
cosin của x, tất cả mũ 3.

0:00:14.846,0:00:16.892
Dựa vào đây, ta muốn biết

0:00:16.892,0:00:21.139
f phẩy của x sẽ bằng với cái gì.

0:00:21.139,0:00:25.751
Ta muốn biết f phẩy của x,[br]và trong bài này thì

0:00:25.751,0:00:28.574
quy tắc đạo hàm hàm hợp [br]sẽ rất có ích đấy.

0:00:28.574,0:00:29.407
Đầu tiên, mình sẽ

0:00:29.407,0:00:31.235
áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp

0:00:31.235,0:00:32.489
và sau đó tìm hiểu sâu hơn

0:00:32.489,0:00:34.052
về mối liên quan ta có thể có

0:00:34.052,0:00:36.327
giữa những gì ta thấy trong bài này [br]và kiến thức

0:00:36.327,0:00:38.163
có trong các sách giáo khoa Giải tích mà

0:00:38.163,0:00:39.958
có giải thích quy tắc đạo hàm hàm hợp.

0:00:39.958,0:00:42.328
Giờ, nếu ta có một hàm số

0:00:42.328,0:00:45.264
được định nghĩa là hàm hợp...[br]khi mà, bạn để ý ở đây,

0:00:45.264,0:00:47.880
biểu thức ta đã được cho từ ban đầu này.

0:00:47.880,0:00:50.410
Ở đây ta lấy một cái gì đó mũ 3.

0:00:50.410,0:00:52.534
Và không phải chỉ mỗi x được lấy mũ 3 đâu.

0:00:52.534,0:00:55.475
Ta còn có cosin của x, tất cả mũ 3.

0:00:55.475,0:00:57.601
Bạn có thể xem nó thế này:[br]ta đang có một hàm

0:00:57.601,0:00:59.643
một hàm số của cosin của x

0:00:59.643,0:01:01.847
và ta đặt nó vào một hàm số khác

0:01:01.847,0:01:04.788
mà lấy nó mũ 3.

0:01:04.788,0:01:06.218
Để mình giải thích thêm nha.

0:01:06.218,0:01:07.940
Ở đây, bạn sẽ xem hàm này...

0:01:07.940,0:01:10.430
bạn có thể nói nếu ta lấy x,

0:01:10.430,0:01:14.430
và ta thế nó vào một hàm như là

0:01:14.430,0:01:17.086
hàm cosin của x.

0:01:17.086,0:01:19.753
Vậy việc đầu tiên ta làm là xem xét cosin.

0:01:21.008,0:01:24.520
Cái này sẽ cho ta cosin của x.

0:01:24.520,0:01:26.316
Cosin của x,

0:01:26.316,0:01:28.804
rồi ta lấy nó và thế vào hàm

0:01:28.804,0:01:31.301
mà lấy luỹ thừa 3.

0:01:31.301,0:01:34.365
Nó lấy luỹ thừa 3 của mọi ẩn bên trong.

0:01:34.365,0:01:36.806
Vậy cuối cùng ta còn gì?

0:01:36.806,0:01:38.263
Ta sẽ còn...[br]Ta đã lấy

0:01:38.263,0:01:39.572
luỹ thừa 3 của cái gì nhỉ?

0:01:39.572,0:01:41.741
Mình đang lấy cosin của x.

0:01:41.741,0:01:44.840
Cosin của x luỹ thừa 3.

0:01:44.840,0:01:47.763
Và đây là hàm hợp.

0:01:47.763,0:01:50.022
Bạn có thể xem nó

0:01:50.022,0:01:52.945
bạn có thể xem nó như một hàm số.

0:01:52.945,0:01:55.476
Mình sẽ gọi cái phần màu xanh này là hàm số v

0:01:55.476,0:01:58.743
còn phần này sẽ là hàm số u.

0:01:58.743,0:02:01.679
Nếu ta đặt x ở bên trong hàm u thì ta có

0:02:01.679,0:02:02.846
u Theo x,

0:02:04.251,0:02:07.273
rồi ta lấy u của x thế vào

0:02:07.273,0:02:09.600
thế vào hàm v

0:02:09.600,0:02:11.787
thì ta sẽ được như bên đây.

0:02:11.787,0:02:13.870
Cái này sẽ trở thành v của...

0:02:15.562,0:02:16.910
v của thứ mà ta vừa đưa vào.

0:02:16.910,0:02:17.910
Là v của u của x.

0:02:18.872,0:02:19.789
V của u của x nha.

0:02:21.932,0:02:23.528
Hoặc một cách khác để viết là

0:02:23.528,0:02:24.713
mình sẽ làm nhiều cách khác.

0:02:24.713,0:02:28.430
Cái này cũng tương tự như v của cosin của x.

0:02:28.430,0:02:29.847
V của cosin của x.

0:02:31.535,0:02:33.619
Vậy v, bất kể cái gì bạn thế vào bên trong nó

0:02:33.619,0:02:35.336
sẽ lấy luỹ thừa 3 của thứ đó.

0:02:35.336,0:02:36.358
Nếu bạn viết v của x,

0:02:36.358,0:02:38.634
thì bạn có x mũ 3.

0:02:38.634,0:02:40.036
Và đây là những gì

0:02:40.036,0:02:41.997
quy tắc đạo hàm hàm hợp cho ta biết.

0:02:41.997,0:02:44.203
Và ta có thể áp dụng điều này

0:02:44.203,0:02:46.203
khi ta lấy đạo hàm của hàm số

0:02:46.203,0:02:49.753
và có dạng hàm hợp như bài toán ta có ở đây.

0:02:49.753,0:02:53.795
Ta có thể viết là f của x.

0:02:53.795,0:02:56.628
F của x sẽ bằng với v của u của x.

0:02:57.919,0:03:00.232
Mình biết mình đang nói đi nói lại

0:03:00.232,0:03:01.148
cùng một thứ

0:03:01.148,0:03:02.324
nhưng mình đang dùng[br]những cách khác nhau để diễn đạt

0:03:02.324,0:03:03.755
bởi vì ngay từ ban đầu bạn học nó,

0:03:03.755,0:03:05.794
có thể hơi khó để tiếp thu,

0:03:05.794,0:03:08.042
hay để có thể hiểu sâu.

0:03:08.042,0:03:10.738
nên mình đang cố gắng [br]viết nó bằng nhiều cách.

0:03:10.738,0:03:12.699
Và theo như quy tắc đạo hàm hàm hợp

0:03:12.699,0:03:14.862
nếu bạn gặp một truờng hợp thế này

0:03:14.862,0:03:17.960
thì đạo hàm hay còn gọi là f phẩy của x, ...

0:03:17.960,0:03:20.247
bạn có thể tìm thấy nó trong sách.

0:03:20.247,0:03:21.541
Nó sẽ là

0:03:21.541,0:03:24.490
đạo hàm của toàn bộ phần này

0:03:24.490,0:03:25.920
theo u của x

0:03:25.920,0:03:29.587
nên chúng ta có thể viết[br]đạo hàm của v theo u của x

0:03:30.614,0:03:32.031
Đạo hàm của v theo u của x

0:03:33.749,0:03:37.247
nhân cho đạo hàm của u theo x.

0:03:37.247,0:03:38.830
Nhân cho u phẩy của x.

0:03:40.307,0:03:41.411
Cái này ở đây

0:03:41.411,0:03:45.379
là một biểu thức của quy tắc đạo hàm hàm hợp

0:03:45.379,0:03:48.637
và trong trường hợp này thì[br]ta xét như thế nào?

0:03:48.637,0:03:50.927
Mình có thể dùng màu theo cách tương tự.

0:03:50.927,0:03:52.889
Vậy hàm v

0:03:52.889,0:03:54.932
là hàm ngoài này[br]sẽ lấy mũ 3 của ẩn bên trong.

0:03:54.932,0:03:56.034
Mình sẽ làm nó màu xanh.

0:03:56.034,0:03:57.709
Vậy f phẩy của x...

0:03:57.709,0:03:59.788
một cách khác để diễn đạt nó là...

0:03:59.788,0:04:02.360


0:04:02.360,0:04:06.367
Bạn có thể coi cái này là đạo hàm của

0:04:06.367,0:04:07.955
Mình sẽ viết nó bằng cách khác.

0:04:07.955,0:04:11.965
Bạn có thể coi cái này là đạo hàm của v

0:04:11.965,0:04:13.548
Đạo hàm của v

0:04:16.095,0:04:17.595
Theo u.

0:04:19.189,0:04:20.618
Và mình sẽ làm kỹ phần màu này.

0:04:20.618,0:04:23.785
Đạo hàm của v theo u,

0:04:26.361,0:04:28.940
nó sẽ là cái mà ở bên đây,

0:04:28.940,0:04:31.023
nhân với đạo hàm của u

0:04:32.178,0:04:33.678
Theo x.

0:04:35.250,0:04:39.114
Vậy nhân với đạo hàm của u theo x.

0:04:39.114,0:04:40.185
À để rõ hơn thì

0:04:40.185,0:04:41.774
mình đang sử dụng những ký hiệu

0:04:41.774,0:04:43.388
đạo hàm khác nhau mà được sử dụng

0:04:43.388,0:04:47.943
trong sách giáo khoa.

0:04:47.943,0:04:50.693
Nhưng chúng biểu diễn cùng một thứ.

0:04:51.861,0:04:53.777
Ta cùng xem xét và đánh giá cái này nhé.

0:04:53.777,0:04:56.730
Chắc bạn cũng không muốn nói về[br]những khái niệm mơ hồ nhiều đâu.

0:04:56.730,0:04:59.649
Cái này sẽ bằng với...

0:04:59.649,0:05:01.533
cái này sẽ bằng với...

0:05:01.533,0:05:02.762
mình sẽ viết lại lần nữa.

0:05:02.762,0:05:05.007
Đây là đạo hàm

0:05:05.007,0:05:06.724
mà thay vì được viết là[br]v của u

0:05:06.724,0:05:08.928
thì mình sẽ viết nó như thế này.

0:05:08.928,0:05:10.697
Cái này sẽ là,

0:05:10.697,0:05:13.056
Hmm, nãy giờ mình cứ dùng sai màu í.

0:05:13.056,0:05:15.790
Cái này sẽ là đạo hàm của

0:05:15.790,0:05:17.057
mình sẽ chừa trống phần này

0:05:17.057,0:05:20.070
nhân cho đạo hàm của một cái gì đó khác

0:05:20.070,0:05:22.121
Theo một cái gì đó.

0:05:22.121,0:05:23.820
Đầu tiên ta phải lấy đạo hàm của v.

0:05:23.820,0:05:24.653
v là

0:05:26.250,0:05:29.191
cosin của x mũ 3.

0:05:29.191,0:05:30.344
Cosin của x.

0:05:30.344,0:05:31.474
Ta sẽ lấy đạo hàm của nó

0:05:31.474,0:05:35.287
theo u,[br]hay cũng là cosin của x

0:05:35.287,0:05:36.267
rồi ta nhân nó...

0:05:36.267,0:05:40.140
nhân nó với đạo hàm của u[br]hay cũng là bằng cosin của x

0:05:40.140,0:05:42.230
theo x,

0:05:42.230,0:05:44.519
theo x.

0:05:44.519,0:05:46.686
Vậy là ta có cái này,[br]mình sẽ đóng khung nó.

0:05:47.943,0:05:50.117
Và ta đã nhìn thấy cái này đâu đó rồi.

0:05:50.117,0:05:53.129
Ta biết rằng nó là[br]đạo hàm theo x

0:05:53.129,0:05:54.379
của cosin của x.

0:05:56.284,0:05:57.525
Cosin.

0:05:57.525,0:05:59.728
Ta sử dụng cùng màu ở đây.

0:05:59.728,0:06:02.666
Đạo hàm của cosin của x,

0:06:02.666,0:06:05.529
và nó sẽ bằng với âm sin của x.

0:06:05.529,0:06:09.693
Vậy cái này ngay đây [br]nó sẽ là âm sin của x.

0:06:09.693,0:06:11.247
Chắc bạn cũng đã quen thuộc với

0:06:11.247,0:06:13.004
đạo hàm mà được biểu diễn theo cách này.

0:06:13.004,0:06:15.536
Dù là theo lí thuyết thì bạn [br]không thấy cái này thường xuyên

0:06:15.536,0:06:17.906
nhưng nó giúp ta hiểu được [br]nguyên lí của bài toán.

0:06:17.906,0:06:19.295
Ta đang lấy đạo hàm của cosin của x

0:06:19.295,0:06:20.845
theo x.

0:06:20.845,0:06:22.681
Và đó sẽ bằng với âm sin của x.

0:06:22.681,0:06:24.008
Vậy còn đạo hàm của

0:06:24.008,0:06:26.831
của cosin của x mũ 3

0:06:26.831,0:06:29.005
theo cosin của x thì sao?

0:06:29.005,0:06:31.647
Phần bên này sẽ là gì bây giờ?

0:06:31.647,0:06:34.067
Hmm, nếu mình lấy đạo hàm,

0:06:34.067,0:06:37.701
nếu mình lấy đạo hàm của...

0:06:37.701,0:06:38.534
để mình viết như này.

0:06:38.534,0:06:43.122
Nếu mình lấy đạo hàm của x mũ 3,

0:06:43.122,0:06:46.839
x mũ 3 Theo x.

0:06:46.839,0:06:48.296
Nếu nó như thế này,

0:06:48.296,0:06:50.435
thì cái này sẽ trở thành...

0:06:50.435,0:06:51.538
mình sẽ để dấu ngoặc ở đây

0:06:51.538,0:06:52.768
để cho nó rõ ràng hơn.

0:06:52.768,0:06:55.546
Nếu mình lấy đạo hàm của cái này

0:06:55.546,0:06:57.327
thì nó sẽ trở thành...

0:06:57.327,0:06:58.160
nó sẽ trở thành...

0:06:58.160,0:06:59.711
ta sẽ đưa luỹ thừa ra trước.

0:06:59.711,0:07:01.705
Vậy nó sẽ trở thành 3

0:07:01.705,0:07:02.872
3 nhân với x.

0:07:05.185,0:07:08.446
3 nhân x mũ 2.

0:07:08.446,0:07:12.082
3 nhân x mũ 2.

0:07:12.082,0:07:14.386
Mình tổng kết lại nhé.

0:07:14.386,0:07:17.426
Nếu ta lấy đạo hàm của cái gì đó

0:07:17.426,0:07:19.060
và bất kể "cái gì đó" là gì,

0:07:19.060,0:07:20.287
để mình dùng một màu mới.

0:07:20.287,0:07:24.371
Mình sẽ lấy đạo hàm của cái phần [br]trong hình tròn màu cam này, lấy nó mũ 3,

0:07:24.371,0:07:27.159
Theo phần ở bên trong hình tròn.

0:07:27.159,0:07:29.804
Và nó sẽ trở thành 3 nhân phần màu cam

0:07:29.804,0:07:31.195
hay màu vàng.

0:07:31.195,0:07:33.116
Để mình vẽ một hình tròn màu cam

0:07:33.116,0:07:36.225
và đạo hàm của phần màu cam đó mũ 3

0:07:36.225,0:07:38.834
Theo phần bên trong hình tròn.

0:07:38.834,0:07:42.344
Nó sẽ trở thành 3 nhân [br]phần màu cam bình phương.

0:07:42.344,0:07:44.101
Nếu mình lấy đạo hàm của cosin của x

0:07:44.101,0:07:47.293
mũ 3 theo cosin của x,

0:07:47.293,0:07:48.928
thì nó sẽ trở thành...

0:07:48.928,0:07:50.928
nó sẽ trở thành

0:07:51.797,0:07:53.797
3 nhân cosin của x

0:07:55.407,0:07:58.324
cosin của x mũ 2.

0:07:59.452,0:08:01.119
Cosin của x mũ 2.

0:08:02.642,0:08:04.072
Một cách để nghĩ về cách làm này là

0:08:04.072,0:08:06.399
mình đang lấy đạo hàm của phần bên ngoài

0:08:06.399,0:08:07.991
Theo phần bên trong.

0:08:07.991,0:08:09.623
Và mình sẽ làm tương tự khi

0:08:09.623,0:08:11.501
lấy đạo hàm của x mũ 3

0:08:11.501,0:08:13.299
nhưng thay vì lấy x,[br]mình lấy cosin của x

0:08:13.299,0:08:14.969
và thay vì là 3x bình phương,

0:08:14.969,0:08:18.281
thì sẽ là 3 cosin của x bình phương,

0:08:18.281,0:08:19.540
rồi quy tắc đạo hàm hàm hợp cho ta biết

0:08:19.540,0:08:20.690
nếu ta muốn có

0:08:20.690,0:08:21.792
đạo hàm theo x

0:08:21.792,0:08:24.037
thì ta lấy đạo hàm của cosin của x

0:08:24.037,0:08:25.800
Theo x.

0:08:25.800,0:08:29.223
Các bạn có thể thấy mình nói xa vời[br]nhưng thật ra mình chỉ đang nói về bài này đấy.

0:08:29.223,0:08:31.593
Vậy là ta đã tìm ra đạo hàm.

0:08:31.593,0:08:34.010
Nó sẽ là cái này nhân với cái này.

0:08:34.010,0:08:36.781
Để xem nha, [br]phần này sẽ bằng với âm 3,

0:08:36.781,0:08:39.281
âm 3 nhân với sin của x

0:08:40.711,0:08:42.794
nhân với cosin bình phương của x.

0:08:45.735,0:08:47.938
Mình biết nói vậy thì hơi dài dòng.

0:08:47.938,0:08:50.348
Mình muốn giải thích[br]quy tắc đạo hàm hàm hợp luôn.

0:08:50.348,0:08:52.143
Khi bạn đã hiểu kỹ hơn thì

0:08:52.143,0:08:56.170
bạn sẽ lấy đạo hàm của phần ngoài

0:08:56.170,0:08:59.472
của cái gì đấy, mũ 3 lên, [br]theo phần bên trong.

0:08:59.472,0:09:02.488
Và ta sẽ coi cosin của x giống như[br]x mà thôi nhé.

0:09:02.488,0:09:03.349
Nó sẽ là...

0:09:03.349,0:09:06.819
nếu mình làm thế này,[br]nó sẽ là 3 cosin bình phương của x...

0:09:06.819,0:09:08.815
cái này là bằng phần này cộng phần này,

0:09:08.815,0:09:11.467
rồi mình sẽ lấy đạo hàm của phần bên trong

0:09:11.467,0:09:12.539
Theo x.

0:09:12.539,0:09:15.289
Vậy nó sẽ là âm sin của x.