1
00:00:00,373 --> 00:00:02,927
Giả sử ta có đạo hàm f của x

2
00:00:02,927 --> 00:00:07,094
bằng với cosin của x mũ 3,

3
00:00:08,477 --> 00:00:10,561
hay ta có thể viết nó như sau...

4
00:00:10,561 --> 00:00:13,394
cosin của x, tất cả mũ 3.

5
00:00:14,846 --> 00:00:16,892
Dựa vào đây, ta muốn biết

6
00:00:16,892 --> 00:00:21,139
f phẩy của x sẽ bằng với cái gì.

7
00:00:21,139 --> 00:00:25,751
Ta muốn biết f phẩy của x,
và trong bài này thì

8
00:00:25,751 --> 00:00:28,574
quy tắc đạo hàm hàm hợp 
sẽ rất có ích đấy.

9
00:00:28,574 --> 00:00:29,407
Đầu tiên, mình sẽ

10
00:00:29,407 --> 00:00:31,235
áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp

11
00:00:31,235 --> 00:00:32,489
và sau đó tìm hiểu sâu hơn

12
00:00:32,489 --> 00:00:34,052
về mối liên quan ta có thể có

13
00:00:34,052 --> 00:00:36,327
giữa những gì ta thấy trong bài này 
và kiến thức

14
00:00:36,327 --> 00:00:38,163
có trong các sách giáo khoa Giải tích mà

15
00:00:38,163 --> 00:00:39,958
có giải thích quy tắc đạo hàm hàm hợp.

16
00:00:39,958 --> 00:00:42,328
Giờ, nếu ta có một hàm số

17
00:00:42,328 --> 00:00:45,264
được định nghĩa là hàm hợp...
khi mà, bạn để ý ở đây,

18
00:00:45,264 --> 00:00:47,880
biểu thức ta đã được cho từ ban đầu này.

19
00:00:47,880 --> 00:00:50,410
Ở đây ta lấy một cái gì đó mũ 3.

20
00:00:50,410 --> 00:00:52,534
Và không phải chỉ mỗi x được lấy mũ 3 đâu.

21
00:00:52,534 --> 00:00:55,475
Ta còn có cosin của x, tất cả mũ 3.

22
00:00:55,475 --> 00:00:57,601
Bạn có thể xem nó thế này:
ta đang có một hàm

23
00:00:57,601 --> 00:00:59,643
một hàm số của cosin của x

24
00:00:59,643 --> 00:01:01,847
và ta đặt nó vào một hàm số khác

25
00:01:01,847 --> 00:01:04,788
mà lấy nó mũ 3.

26
00:01:04,788 --> 00:01:06,218
Để mình giải thích thêm nha.

27
00:01:06,218 --> 00:01:07,940
Ở đây, bạn sẽ xem hàm này...

28
00:01:07,940 --> 00:01:10,430
bạn có thể nói nếu ta lấy x,

29
00:01:10,430 --> 00:01:14,430
và ta thế nó vào một hàm như là

30
00:01:14,430 --> 00:01:17,086
hàm cosin của x.

31
00:01:17,086 --> 00:01:19,753
Vậy việc đầu tiên ta làm là xem xét cosin.

32
00:01:21,008 --> 00:01:24,520
Cái này sẽ cho ta cosin của x.

33
00:01:24,520 --> 00:01:26,316
Cosin của x,

34
00:01:26,316 --> 00:01:28,804
rồi ta lấy nó và thế vào hàm

35
00:01:28,804 --> 00:01:31,301
mà lấy luỹ thừa 3.

36
00:01:31,301 --> 00:01:34,365
Nó lấy luỹ thừa 3 của mọi ẩn bên trong.

37
00:01:34,365 --> 00:01:36,806
Vậy cuối cùng ta còn gì?

38
00:01:36,806 --> 00:01:38,263
Ta sẽ còn...
Ta đã lấy

39
00:01:38,263 --> 00:01:39,572
luỹ thừa 3 của cái gì nhỉ?

40
00:01:39,572 --> 00:01:41,741
Mình đang lấy cosin của x.

41
00:01:41,741 --> 00:01:44,840
Cosin của x luỹ thừa 3.

42
00:01:44,840 --> 00:01:47,763
Và đây là hàm hợp.

43
00:01:47,763 --> 00:01:50,022
Bạn có thể xem nó

44
00:01:50,022 --> 00:01:52,945
bạn có thể xem nó như một hàm số.

45
00:01:52,945 --> 00:01:55,476
Mình sẽ gọi cái phần màu xanh này là hàm số v

46
00:01:55,476 --> 00:01:58,743
còn phần này sẽ là hàm số u.

47
00:01:58,743 --> 00:02:01,679
Nếu ta đặt x ở bên trong hàm u thì ta có

48
00:02:01,679 --> 00:02:02,846
u Theo x,

49
00:02:04,251 --> 00:02:07,273
rồi ta lấy u của x thế vào

50
00:02:07,273 --> 00:02:09,600
thế vào hàm v

51
00:02:09,600 --> 00:02:11,787
thì ta sẽ được như bên đây.

52
00:02:11,787 --> 00:02:13,870
Cái này sẽ trở thành v của...

53
00:02:15,562 --> 00:02:16,910
v của thứ mà ta vừa đưa vào.

54
00:02:16,910 --> 00:02:17,910
Là v của u của x.

55
00:02:18,872 --> 00:02:19,789
V của u của x nha.

56
00:02:21,932 --> 00:02:23,528
Hoặc một cách khác để viết là

57
00:02:23,528 --> 00:02:24,713
mình sẽ làm nhiều cách khác.

58
00:02:24,713 --> 00:02:28,430
Cái này cũng tương tự như v của cosin của x.

59
00:02:28,430 --> 00:02:29,847
V của cosin của x.

60
00:02:31,535 --> 00:02:33,619
Vậy v, bất kể cái gì bạn thế vào bên trong nó

61
00:02:33,619 --> 00:02:35,336
sẽ lấy luỹ thừa 3 của thứ đó.

62
00:02:35,336 --> 00:02:36,358
Nếu bạn viết v của x,

63
00:02:36,358 --> 00:02:38,634
thì bạn có x mũ 3.

64
00:02:38,634 --> 00:02:40,036
Và đây là những gì

65
00:02:40,036 --> 00:02:41,997
quy tắc đạo hàm hàm hợp cho ta biết.

66
00:02:41,997 --> 00:02:44,203
Và ta có thể áp dụng điều này

67
00:02:44,203 --> 00:02:46,203
khi ta lấy đạo hàm của hàm số

68
00:02:46,203 --> 00:02:49,753
và có dạng hàm hợp như bài toán ta có ở đây.

69
00:02:49,753 --> 00:02:53,795
Ta có thể viết là f của x.

70
00:02:53,795 --> 00:02:56,628
F của x sẽ bằng với v của u của x.

71
00:02:57,919 --> 00:03:00,232
Mình biết mình đang nói đi nói lại

72
00:03:00,232 --> 00:03:01,148
cùng một thứ

73
00:03:01,148 --> 00:03:02,324
nhưng mình đang dùng
những cách khác nhau để diễn đạt

74
00:03:02,324 --> 00:03:03,755
bởi vì ngay từ ban đầu bạn học nó,

75
00:03:03,755 --> 00:03:05,794
có thể hơi khó để tiếp thu,

76
00:03:05,794 --> 00:03:08,042
hay để có thể hiểu sâu.

77
00:03:08,042 --> 00:03:10,738
nên mình đang cố gắng 
viết nó bằng nhiều cách.

78
00:03:10,738 --> 00:03:12,699
Và theo như quy tắc đạo hàm hàm hợp

79
00:03:12,699 --> 00:03:14,862
nếu bạn gặp một truờng hợp thế này

80
00:03:14,862 --> 00:03:17,960
thì đạo hàm hay còn gọi là f phẩy của x, ...

81
00:03:17,960 --> 00:03:20,247
bạn có thể tìm thấy nó trong sách.

82
00:03:20,247 --> 00:03:21,541
Nó sẽ là

83
00:03:21,541 --> 00:03:24,490
đạo hàm của toàn bộ phần này

84
00:03:24,490 --> 00:03:25,920
theo u của x

85
00:03:25,920 --> 00:03:29,587
nên chúng ta có thể viết
đạo hàm của v theo u của x

86
00:03:30,614 --> 00:03:32,031
Đạo hàm của v theo u của x

87
00:03:33,749 --> 00:03:37,247
nhân cho đạo hàm của u theo x.

88
00:03:37,247 --> 00:03:38,830
Nhân cho u phẩy của x.

89
00:03:40,307 --> 00:03:41,411
Cái này ở đây

90
00:03:41,411 --> 00:03:45,379
là một biểu thức của quy tắc đạo hàm hàm hợp

91
00:03:45,379 --> 00:03:48,637
và trong trường hợp này thì
ta xét như thế nào?

92
00:03:48,637 --> 00:03:50,927
Mình có thể dùng màu theo cách tương tự.

93
00:03:50,927 --> 00:03:52,889
Vậy hàm v

94
00:03:52,889 --> 00:03:54,932
là hàm ngoài này
sẽ lấy mũ 3 của ẩn bên trong.

95
00:03:54,932 --> 00:03:56,034
Mình sẽ làm nó màu xanh.

96
00:03:56,034 --> 00:03:57,709
Vậy f phẩy của x...

97
00:03:57,709 --> 00:03:59,788
một cách khác để diễn đạt nó là...

98
00:03:59,788 --> 00:04:02,360


99
00:04:02,360 --> 00:04:06,367
Bạn có thể coi cái này là đạo hàm của

100
00:04:06,367 --> 00:04:07,955
Mình sẽ viết nó bằng cách khác.

101
00:04:07,955 --> 00:04:11,965
Bạn có thể coi cái này là đạo hàm của v

102
00:04:11,965 --> 00:04:13,548
Đạo hàm của v

103
00:04:16,095 --> 00:04:17,595
Theo u.

104
00:04:19,189 --> 00:04:20,618
Và mình sẽ làm kỹ phần màu này.

105
00:04:20,618 --> 00:04:23,785
Đạo hàm của v theo u,

106
00:04:26,361 --> 00:04:28,940
nó sẽ là cái mà ở bên đây,

107
00:04:28,940 --> 00:04:31,023
nhân với đạo hàm của u

108
00:04:32,178 --> 00:04:33,678
Theo x.

109
00:04:35,250 --> 00:04:39,114
Vậy nhân với đạo hàm của u theo x.

110
00:04:39,114 --> 00:04:40,185
À để rõ hơn thì

111
00:04:40,185 --> 00:04:41,774
mình đang sử dụng những ký hiệu

112
00:04:41,774 --> 00:04:43,388
đạo hàm khác nhau mà được sử dụng

113
00:04:43,388 --> 00:04:47,943
trong sách giáo khoa.

114
00:04:47,943 --> 00:04:50,693
Nhưng chúng biểu diễn cùng một thứ.

115
00:04:51,861 --> 00:04:53,777
Ta cùng xem xét và đánh giá cái này nhé.

116
00:04:53,777 --> 00:04:56,730
Chắc bạn cũng không muốn nói về
những khái niệm mơ hồ nhiều đâu.

117
00:04:56,730 --> 00:04:59,649
Cái này sẽ bằng với...

118
00:04:59,649 --> 00:05:01,533
cái này sẽ bằng với...

119
00:05:01,533 --> 00:05:02,762
mình sẽ viết lại lần nữa.

120
00:05:02,762 --> 00:05:05,007
Đây là đạo hàm

121
00:05:05,007 --> 00:05:06,724
mà thay vì được viết là
v của u

122
00:05:06,724 --> 00:05:08,928
thì mình sẽ viết nó như thế này.

123
00:05:08,928 --> 00:05:10,697
Cái này sẽ là,

124
00:05:10,697 --> 00:05:13,056
Hmm, nãy giờ mình cứ dùng sai màu í.

125
00:05:13,056 --> 00:05:15,790
Cái này sẽ là đạo hàm của

126
00:05:15,790 --> 00:05:17,057
mình sẽ chừa trống phần này

127
00:05:17,057 --> 00:05:20,070
nhân cho đạo hàm của một cái gì đó khác

128
00:05:20,070 --> 00:05:22,121
Theo một cái gì đó.

129
00:05:22,121 --> 00:05:23,820
Đầu tiên ta phải lấy đạo hàm của v.

130
00:05:23,820 --> 00:05:24,653
v là

131
00:05:26,250 --> 00:05:29,191
cosin của x mũ 3.

132
00:05:29,191 --> 00:05:30,344
Cosin của x.

133
00:05:30,344 --> 00:05:31,474
Ta sẽ lấy đạo hàm của nó

134
00:05:31,474 --> 00:05:35,287
theo u,
hay cũng là cosin của x

135
00:05:35,287 --> 00:05:36,267
rồi ta nhân nó...

136
00:05:36,267 --> 00:05:40,140
nhân nó với đạo hàm của u
hay cũng là bằng cosin của x

137
00:05:40,140 --> 00:05:42,230
theo x,

138
00:05:42,230 --> 00:05:44,519
theo x.

139
00:05:44,519 --> 00:05:46,686
Vậy là ta có cái này,
mình sẽ đóng khung nó.

140
00:05:47,943 --> 00:05:50,117
Và ta đã nhìn thấy cái này đâu đó rồi.

141
00:05:50,117 --> 00:05:53,129
Ta biết rằng nó là
đạo hàm theo x

142
00:05:53,129 --> 00:05:54,379
của cosin của x.

143
00:05:56,284 --> 00:05:57,525
Cosin.

144
00:05:57,525 --> 00:05:59,728
Ta sử dụng cùng màu ở đây.

145
00:05:59,728 --> 00:06:02,666
Đạo hàm của cosin của x,

146
00:06:02,666 --> 00:06:05,529
và nó sẽ bằng với âm sin của x.

147
00:06:05,529 --> 00:06:09,693
Vậy cái này ngay đây 
nó sẽ là âm sin của x.

148
00:06:09,693 --> 00:06:11,247
Chắc bạn cũng đã quen thuộc với

149
00:06:11,247 --> 00:06:13,004
đạo hàm mà được biểu diễn theo cách này.

150
00:06:13,004 --> 00:06:15,536
Dù là theo lí thuyết thì bạn 
không thấy cái này thường xuyên

151
00:06:15,536 --> 00:06:17,906
nhưng nó giúp ta hiểu được 
nguyên lí của bài toán.

152
00:06:17,906 --> 00:06:19,295
Ta đang lấy đạo hàm của cosin của x

153
00:06:19,295 --> 00:06:20,845
theo x.

154
00:06:20,845 --> 00:06:22,681
Và đó sẽ bằng với âm sin của x.

155
00:06:22,681 --> 00:06:24,008
Vậy còn đạo hàm của

156
00:06:24,008 --> 00:06:26,831
của cosin của x mũ 3

157
00:06:26,831 --> 00:06:29,005
theo cosin của x thì sao?

158
00:06:29,005 --> 00:06:31,647
Phần bên này sẽ là gì bây giờ?

159
00:06:31,647 --> 00:06:34,067
Hmm, nếu mình lấy đạo hàm,

160
00:06:34,067 --> 00:06:37,701
nếu mình lấy đạo hàm của...

161
00:06:37,701 --> 00:06:38,534
để mình viết như này.

162
00:06:38,534 --> 00:06:43,122
Nếu mình lấy đạo hàm của x mũ 3,

163
00:06:43,122 --> 00:06:46,839
x mũ 3 Theo x.

164
00:06:46,839 --> 00:06:48,296
Nếu nó như thế này,

165
00:06:48,296 --> 00:06:50,435
thì cái này sẽ trở thành...

166
00:06:50,435 --> 00:06:51,538
mình sẽ để dấu ngoặc ở đây

167
00:06:51,538 --> 00:06:52,768
để cho nó rõ ràng hơn.

168
00:06:52,768 --> 00:06:55,546
Nếu mình lấy đạo hàm của cái này

169
00:06:55,546 --> 00:06:57,327
thì nó sẽ trở thành...

170
00:06:57,327 --> 00:06:58,160
nó sẽ trở thành...

171
00:06:58,160 --> 00:06:59,711
ta sẽ đưa luỹ thừa ra trước.

172
00:06:59,711 --> 00:07:01,705
Vậy nó sẽ trở thành 3

173
00:07:01,705 --> 00:07:02,872
3 nhân với x.

174
00:07:05,185 --> 00:07:08,446
3 nhân x mũ 2.

175
00:07:08,446 --> 00:07:12,082
3 nhân x mũ 2.

176
00:07:12,082 --> 00:07:14,386
Mình tổng kết lại nhé.

177
00:07:14,386 --> 00:07:17,426
Nếu ta lấy đạo hàm của cái gì đó

178
00:07:17,426 --> 00:07:19,060
và bất kể "cái gì đó" là gì,

179
00:07:19,060 --> 00:07:20,287
để mình dùng một màu mới.

180
00:07:20,287 --> 00:07:24,371
Mình sẽ lấy đạo hàm của cái phần 
trong hình tròn màu cam này, lấy nó mũ 3,

181
00:07:24,371 --> 00:07:27,159
Theo phần ở bên trong hình tròn.

182
00:07:27,159 --> 00:07:29,804
Và nó sẽ trở thành 3 nhân phần màu cam

183
00:07:29,804 --> 00:07:31,195
hay màu vàng.

184
00:07:31,195 --> 00:07:33,116
Để mình vẽ một hình tròn màu cam

185
00:07:33,116 --> 00:07:36,225
và đạo hàm của phần màu cam đó mũ 3

186
00:07:36,225 --> 00:07:38,834
Theo phần bên trong hình tròn.

187
00:07:38,834 --> 00:07:42,344
Nó sẽ trở thành 3 nhân 
phần màu cam bình phương.

188
00:07:42,344 --> 00:07:44,101
Nếu mình lấy đạo hàm của cosin của x

189
00:07:44,101 --> 00:07:47,293
mũ 3 theo cosin của x,

190
00:07:47,293 --> 00:07:48,928
thì nó sẽ trở thành...

191
00:07:48,928 --> 00:07:50,928
nó sẽ trở thành

192
00:07:51,797 --> 00:07:53,797
3 nhân cosin của x

193
00:07:55,407 --> 00:07:58,324
cosin của x mũ 2.

194
00:07:59,452 --> 00:08:01,119
Cosin của x mũ 2.

195
00:08:02,642 --> 00:08:04,072
Một cách để nghĩ về cách làm này là

196
00:08:04,072 --> 00:08:06,399
mình đang lấy đạo hàm của phần bên ngoài

197
00:08:06,399 --> 00:08:07,991
Theo phần bên trong.

198
00:08:07,991 --> 00:08:09,623
Và mình sẽ làm tương tự khi

199
00:08:09,623 --> 00:08:11,501
lấy đạo hàm của x mũ 3

200
00:08:11,501 --> 00:08:13,299
nhưng thay vì lấy x,
mình lấy cosin của x

201
00:08:13,299 --> 00:08:14,969
và thay vì là 3x bình phương,

202
00:08:14,969 --> 00:08:18,281
thì sẽ là 3 cosin của x bình phương,

203
00:08:18,281 --> 00:08:19,540
rồi quy tắc đạo hàm hàm hợp cho ta biết

204
00:08:19,540 --> 00:08:20,690
nếu ta muốn có

205
00:08:20,690 --> 00:08:21,792
đạo hàm theo x

206
00:08:21,792 --> 00:08:24,037
thì ta lấy đạo hàm của cosin của x

207
00:08:24,037 --> 00:08:25,800
Theo x.

208
00:08:25,800 --> 00:08:29,223
Các bạn có thể thấy mình nói xa vời
nhưng thật ra mình chỉ đang nói về bài này đấy.

209
00:08:29,223 --> 00:08:31,593
Vậy là ta đã tìm ra đạo hàm.

210
00:08:31,593 --> 00:08:34,010
Nó sẽ là cái này nhân với cái này.

211
00:08:34,010 --> 00:08:36,781
Để xem nha, 
phần này sẽ bằng với âm 3,

212
00:08:36,781 --> 00:08:39,281
âm 3 nhân với sin của x

213
00:08:40,711 --> 00:08:42,794
nhân với cosin bình phương của x.

214
00:08:45,735 --> 00:08:47,938
Mình biết nói vậy thì hơi dài dòng.

215
00:08:47,938 --> 00:08:50,348
Mình muốn giải thích
quy tắc đạo hàm hàm hợp luôn.

216
00:08:50,348 --> 00:08:52,143
Khi bạn đã hiểu kỹ hơn thì

217
00:08:52,143 --> 00:08:56,170
bạn sẽ lấy đạo hàm của phần ngoài

218
00:08:56,170 --> 00:08:59,472
của cái gì đấy, mũ 3 lên, 
theo phần bên trong.

219
00:08:59,472 --> 00:09:02,488
Và ta sẽ coi cosin của x giống như
x mà thôi nhé.

220
00:09:02,488 --> 00:09:03,349
Nó sẽ là...

221
00:09:03,349 --> 00:09:06,819
nếu mình làm thế này,
nó sẽ là 3 cosin bình phương của x...

222
00:09:06,819 --> 00:09:08,815
cái này là bằng phần này cộng phần này,

223
00:09:08,815 --> 00:09:11,467
rồi mình sẽ lấy đạo hàm của phần bên trong

224
00:09:11,467 --> 00:09:12,539
Theo x.

225
00:09:12,539 --> 00:09:15,289
Vậy nó sẽ là âm sin của x.