Introduction to complex numbers | Imaginary and complex numbers | Precalculus | Khan Academy

Thuyết minh: Hầu hết cuộc sống toán học

bạn đã nghiên cứu số thực.

Số thực bao gồm
những thứ như số không, và một,

và không điểm ba
lặp đi lặp lại, pi và e

và tôi vẫn tiếp tục liệt kê các số thực.

Đây là những con số

quen thuộc với bạn.

Sau đó, chúng tôi khám phá vài thứ thú vị.

Chúng tôi đã khám phá khái niệm

về số mà nếu bình phương nó lên

ta sẽ được âm 1.

Chúng tôi đã xác định
rằng nếu chúng ta bình phương nó

chúng tôi có một tiêu cực, chúng tôi
đã định nghĩa thứ đó là i.

Vì vậy, chúng tôi đã định nghĩa lớp mới

của số mà có thể xem là bội số

của đơn vị ảo.

Vì vậy, số ảo
sẽ là i và âm i,

và pi nhân i, và e nhân i.

Điều này có thể nâng cao khác
câu hỏi thú vị.

Điều gì sẽ xảy ra nếu tôi kết hợp
số ảo và số thực?

Điều gì sẽ xảy ra
nếu tôi có số

cơ bản tổng hoặc chênh lệch của
số thực hay số ảo?

Ví dụ: giả sử
rằng tôi đã có số.

Giả sử tôi gọi nó là z,

và z sẽ là biến được sử dụng nhiều nhất

khi ta xét về

những gì tôi sắp nói
về, số phức.

Giả sử rằng z bằng,

bằng với số thực năm cộng

số ảo ba lần i.

Vì vậy, ngay tại đây

chúng ta có một số thực
cộng với một số ảo.

Bạn có thể để
bị hai thứ này lừa,

nhưng bạn không thể.

Họ sẽ không có ý nghĩa gì.

Đây sẽ là những loại khác nhau,

ta sẽ nghĩ trực quan trong giây lát,

nhưng bạn không biết đơn giản nó.

bạn chẳng thêm số thực được

đến con số ảo này.

Một con số như thế này, để tôi

làm rõ rằng đây thực sự là giả sử thôi.

Một số như thế này chúng tôi
gọi số phức,

một số phức.

Nó có một phần thực và một phần ảo.

Đôi khi bạn sẽ thấy ký hiệu như thế này,

hoặc ai đó sẽ nói phần thực sự là gì?

phần thực của nó là gì
số phức của chúng ta, z?

Vâng, đó sẽ là
năm ngay đằng kia.

Họ sẽ nói ,

Vâng, đó sẽ là
năm ngay sau kia.

"Phần tưởng tượng là gì
của số phức của chúng ta, z?

Và sau đó thông thường
cách mà chức năng này

được xác định họ thực sự muốn

biết bội số của tôi là phần ảo này

ngay đây.

Trong trường hợp này nó sẽ
được, nó sẽ là ba.

Chúng ta có thể hình dung được.

Chúng ta có thể hình dung hai chiều.

Thay vì có truyền thống

mặt phẳng Descartes hai chiều

với số thực trên hàng ngang

và trục tung,

những gì chúng ta làm để vẽ các số phức

là chúng tôi trên trục tung chúng tôi vẽ

phần ảo, vì vậy
đó là phần tưởng tượng.

Trên trục hoành
chúng tôi vẽ phần thực.

Chúng tôi vẽ phần thực giống như vậy.

Chúng tôi vẽ phần thực.

Ví dụ, z ngay tại đây

đó là năm cộng ba i,

phần thực là năm vì vậy chúng tôi sẽ đi

một hai ba bốn năm.

Ở ngay số năm.

Phần ảo là ba.

Một, hai, ba, và như vậy
trên mặt phẳng phức,

trên mặt phẳng phức tạp chúng ta sẽ

hình dung số đó ở ngay đây.

Điều là cách chúng tôi làm

sẽ hình dung z trên mặt phẳng phức tạp.

Bây giờ là năm, năm dương
theo hướng thực tế,

dương ba theo hướng tưởng tượng.

Chúng ta có thể vẽ các số phức khác.

Giả sử ta có số phức a

bằng với chúng ta hãy
nói nó là âm hai

nhân i.

Tôi sẽ âm mưu đó ở đâu?

Chà, phần thực là âm hai,

âm hai,

và phần ảo sẽ là

bạn có thể tưởng tượng đây là cộng một tôi

vì vậy ta tăng một.

Nó sẽ ở ngay đằng kia.

Ở ngay đằng kia
là số phức của chúng ta.

Số phức của chúng ta a
sẽ ở điểm đó

của số phức,

phức tạp, hãy để tôi viết điều đó,

điểm đó của mặt phẳng phức.

Hãy để tôi chỉ làm một nữa.

Giả sử bạn có một số phức b

điều gì sẽ xảy ra,

hãy nói nó là, hãy nói
nó là bốn trừ ba i.

Vậy bẫy ở đâu?

Chà, một, hai, ba ,bốn ,

và sau đó hãy xem trừ một, hai, ba.

Ba số âm của ta sẽ ở bên phải.

Ngay bên phải sẽ có

số phức b.