WEBVTT

00:00:00.743 --> 00:00:02.728
Thuyết minh: Hầu hết cuộc sống toán học

00:00:02.728 --> 00:00:04.583
bạn đã nghiên cứu số thực.

00:00:04.583 --> 00:00:08.136
Số thực bao gồm
những thứ như số không, và một,

00:00:08.136 --> 00:00:15.308
và không điểm ba
lặp đi lặp lại, pi và e

00:00:15.308 --> 00:00:17.535
và tôi vẫn tiếp tục liệt kê các số thực.

00:00:17.535 --> 00:00:18.641
Đây là những con số

00:00:18.641 --> 00:00:20.555
quen thuộc với bạn.

00:00:20.555 --> 00:00:22.910
Sau đó, chúng tôi khám phá vài thứ thú vị.

00:00:22.910 --> 00:00:24.468
Chúng tôi đã khám phá khái niệm

00:00:24.468 --> 00:00:26.309
về số mà nếu bình phương nó lên

00:00:26.309 --> 00:00:28.535
ta sẽ được âm 1.

00:00:28.535 --> 00:00:31.103
Chúng tôi đã xác định 
rằng nếu chúng ta bình phương nó

00:00:31.103 --> 00:00:34.560
chúng tôi có một tiêu cực, chúng tôi
đã định nghĩa thứ đó là i.

00:00:35.160 --> 00:00:37.749
Vì vậy, chúng tôi đã định nghĩa lớp mới

00:00:37.749 --> 00:00:40.222
của số mà có thể xem là bội số

00:00:40.222 --> 00:00:42.259
của đơn vị ảo.

00:00:42.259 --> 00:00:47.357
Vì vậy, số ảo
sẽ là i và âm i,

00:00:47.357 --> 00:00:52.839
và pi nhân i, và e nhân i.

00:00:52.839 --> 00:00:55.754
Điều này có thể nâng cao khác
câu hỏi thú vị.

00:00:55.754 --> 00:00:58.783
Điều gì sẽ xảy ra nếu tôi kết hợp
số ảo và số thực?

00:00:58.783 --> 00:01:00.422
Điều gì sẽ xảy ra 
nếu tôi có số

00:01:00.422 --> 00:01:02.848
cơ bản tổng hoặc chênh lệch của
số thực hay số ảo?

00:01:02.848 --> 00:01:06.504
Ví dụ: giả sử
rằng tôi đã có số.

00:01:06.504 --> 00:01:08.612
Giả sử tôi gọi nó là z,

00:01:08.612 --> 00:01:11.793
và z sẽ là biến được sử dụng nhiều nhất

00:01:11.793 --> 00:01:12.942
khi ta xét về

00:01:12.942 --> 00:01:15.921
những gì tôi sắp nói
về, số phức.

00:01:15.921 --> 00:01:19.253
Giả sử rằng z bằng,

00:01:19.253 --> 00:01:23.258
bằng với số thực năm cộng

00:01:23.258 --> 00:01:28.130
số ảo ba lần i.

00:01:28.130 --> 00:01:29.354
Vì vậy, ngay tại đây

00:01:29.354 --> 00:01:31.667
chúng ta có một số thực
cộng với một số ảo.

00:01:31.667 --> 00:01:33.319
Bạn có thể để
bị hai thứ này lừa,

00:01:33.319 --> 00:01:34.512
nhưng bạn không thể.

00:01:34.512 --> 00:01:35.890
Họ sẽ không có ý nghĩa gì.

00:01:35.890 --> 00:01:37.417
Đây sẽ là những loại khác nhau,

00:01:37.417 --> 00:01:39.704
ta sẽ nghĩ trực quan trong giây lát,

00:01:39.704 --> 00:01:41.505
nhưng bạn không biết đơn giản nó.

00:01:41.505 --> 00:01:43.174
bạn chẳng thêm số thực được

00:01:43.174 --> 00:01:44.951
đến con số ảo này.

00:01:44.951 --> 00:01:46.457
Một con số như thế này, để tôi

00:01:46.457 --> 00:01:51.669
làm rõ rằng đây thực sự là giả sử thôi.

00:01:51.669 --> 00:01:56.541
Một số như thế này chúng tôi
gọi số phức,

00:01:56.541 --> 00:02:00.107
một số phức.

00:02:00.107 --> 00:02:02.524
Nó có một phần thực và một phần ảo.

00:02:02.524 --> 00:02:04.664
Đôi khi bạn sẽ thấy ký hiệu như thế này,

00:02:04.664 --> 00:02:07.201
hoặc ai đó sẽ nói phần thực sự là gì?

00:02:07.201 --> 00:02:10.115
phần thực của nó là gì
số phức của chúng ta, z?

00:02:10.115 --> 00:02:13.879
Vâng, đó sẽ là
năm ngay đằng kia.

00:02:13.879 --> 00:02:14.876
Họ sẽ nói ,

00:02:14.876 --> 00:02:16.840
Vâng, đó sẽ là
năm ngay sau kia.

00:02:16.840 --> 00:02:20.751
"Phần tưởng tượng là gì
của số phức của chúng ta, z?

00:02:20.751 --> 00:02:23.883
Và sau đó thông thường
cách mà chức năng này

00:02:23.883 --> 00:02:25.296
được xác định họ thực sự muốn

00:02:25.296 --> 00:02:28.799
biết bội số của tôi là phần ảo này

00:02:28.799 --> 00:02:29.818
ngay đây.

00:02:29.818 --> 00:02:34.414
Trong trường hợp này nó sẽ
được, nó sẽ là ba.

00:02:34.414 --> 00:02:35.953
Chúng ta có thể hình dung được.

00:02:35.953 --> 00:02:38.368
Chúng ta có thể hình dung hai chiều.

00:02:38.368 --> 00:02:39.690
Thay vì có truyền thống

00:02:39.690 --> 00:02:42.496
mặt phẳng Descartes hai chiều

00:02:42.496 --> 00:02:44.590
với số thực trên hàng ngang

00:02:44.590 --> 00:02:46.155
và trục tung,

00:02:46.155 --> 00:02:48.960
những gì chúng ta làm để vẽ các số phức

00:02:48.960 --> 00:02:52.798
là chúng tôi trên trục tung chúng tôi vẽ

00:02:52.798 --> 00:02:56.290
phần ảo, vì vậy
đó là phần tưởng tượng.

00:02:56.290 --> 00:02:59.625
Trên trục hoành
chúng tôi vẽ phần thực.

00:02:59.625 --> 00:03:04.352
Chúng tôi vẽ phần thực giống như vậy.

00:03:04.352 --> 00:03:06.051
Chúng tôi vẽ phần thực.

00:03:06.051 --> 00:03:08.230
Ví dụ, z ngay tại đây

00:03:08.230 --> 00:03:09.706
đó là năm cộng ba i,

00:03:09.706 --> 00:03:12.767
phần thực là năm vì vậy chúng tôi sẽ đi

00:03:12.767 --> 00:03:17.238
một hai ba bốn năm.

00:03:17.238 --> 00:03:18.321
Ở ngay số năm.

00:03:18.321 --> 00:03:20.107
Phần ảo là ba.

00:03:20.107 --> 00:03:25.540
Một, hai, ba, và như vậy
trên mặt phẳng phức,

00:03:25.540 --> 00:03:28.491
trên mặt phẳng phức tạp chúng ta sẽ

00:03:28.491 --> 00:03:31.744
hình dung số đó ở ngay đây.

00:03:31.744 --> 00:03:33.377
Điều là cách chúng tôi làm

00:03:33.377 --> 00:03:36.239
sẽ hình dung z trên mặt phẳng phức tạp.

00:03:36.239 --> 00:03:38.793
Bây giờ là năm, năm dương
theo hướng thực tế,

00:03:38.793 --> 00:03:41.173
dương ba theo hướng tưởng tượng.

00:03:41.173 --> 00:03:43.284
Chúng ta có thể vẽ các số phức khác.

00:03:43.284 --> 00:03:46.106
Giả sử ta có số phức a

00:03:46.106 --> 00:03:50.145
bằng với chúng ta hãy
nói nó là âm hai

00:03:50.145 --> 00:03:51.388
nhân i.

00:03:51.388 --> 00:03:53.254
Tôi sẽ âm mưu đó ở đâu?

00:03:53.254 --> 00:03:55.613
Chà, phần thực là âm hai,

00:03:55.613 --> 00:03:56.932
âm hai,

00:03:56.932 --> 00:03:59.163
và phần ảo sẽ là

00:03:59.163 --> 00:04:01.424
bạn có thể tưởng tượng đây là cộng một tôi

00:04:01.424 --> 00:04:02.563
vì vậy ta tăng một.

00:04:02.563 --> 00:04:04.196
Nó sẽ ở ngay đằng kia.

00:04:04.196 --> 00:04:07.220
Ở ngay đằng kia
là số phức của chúng ta.

00:04:07.220 --> 00:04:10.130
Số phức của chúng ta a
sẽ ở điểm đó

00:04:10.130 --> 00:04:12.149
của số phức,

00:04:12.149 --> 00:04:14.188
phức tạp, hãy để tôi viết điều đó,

00:04:14.188 --> 00:04:17.909
điểm đó của mặt phẳng phức.

00:04:17.909 --> 00:04:19.426
Hãy để tôi chỉ làm một nữa.

00:04:19.426 --> 00:04:22.148
Giả sử bạn có một số phức b

00:04:22.148 --> 00:04:24.645
điều gì sẽ xảy ra,

00:04:24.645 --> 00:04:29.494
hãy nói nó là, hãy nói
nó là bốn trừ ba i.

00:04:29.494 --> 00:04:30.809
Vậy bẫy ở đâu?

00:04:30.809 --> 00:04:32.886
Chà, một, hai, ba ,bốn ,

00:04:32.886 --> 00:04:36.740
và sau đó hãy xem trừ một, hai, ba.

00:04:36.740 --> 00:04:39.358
Ba số âm của ta sẽ ở bên phải.

00:04:39.358 --> 00:04:40.499
Ngay bên phải sẽ có

00:04:40.499 --> 00:04:43.045
số phức b.