Thuyết minh: Hầu hết cuộc sống toán học
bạn đã nghiên cứu số thực.
Số thực bao gồm những thứ như số không, và một,
và không điểm ba lặp đi lặp lại, pi và e
và tôi vẫn tiếp tục liệt kê các số thực.
Đây là những con số
quen thuộc với bạn.
Sau đó, chúng tôi khám phá vài thứ thú vị.
Chúng tôi đã khám phá khái niệm
về số mà nếu bình phương nó lên
ta sẽ được âm 1.
Chúng tôi đã xác định rằng nếu chúng ta bình phương nó
chúng tôi có một tiêu cực, chúng tôi đã định nghĩa thứ đó là i.
Vì vậy, chúng tôi đã định nghĩa lớp mới
của số mà có thể xem là bội số
của đơn vị ảo.
Vì vậy, số ảo sẽ là i và âm i,
và pi nhân i, và e nhân i.
Điều này có thể nâng cao khác câu hỏi thú vị.
Điều gì sẽ xảy ra nếu tôi kết hợp số ảo và số thực?
Điều gì sẽ xảy ra nếu tôi có số
cơ bản tổng hoặc chênh lệch của số thực hay số ảo?
Ví dụ: giả sử rằng tôi đã có số.
Giả sử tôi gọi nó là z,
và z sẽ là biến được sử dụng nhiều nhất
khi ta xét về
những gì tôi sắp nói về, số phức.
Giả sử rằng z bằng,
bằng với số thực năm cộng
số ảo ba lần i.
Vì vậy, ngay tại đây
chúng ta có một số thực cộng với một số ảo.
Bạn có thể để bị hai thứ này lừa,
nhưng bạn không thể.
Họ sẽ không có ý nghĩa gì.
Đây sẽ là những loại khác nhau,
ta sẽ nghĩ trực quan trong giây lát,
nhưng bạn không biết đơn giản nó.
bạn chẳng thêm số thực được
đến con số ảo này.
Một con số như thế này, để tôi
làm rõ rằng đây thực sự là giả sử thôi.
Một số như thế này chúng tôi gọi số phức,
một số phức.
Nó có một phần thực và một phần ảo.
Đôi khi bạn sẽ thấy ký hiệu như thế này,
hoặc ai đó sẽ nói phần thực sự là gì?
phần thực của nó là gì số phức của chúng ta, z?
Vâng, đó sẽ là năm ngay đằng kia.
Họ sẽ nói ,
Vâng, đó sẽ là năm ngay sau kia.
"Phần tưởng tượng là gì của số phức của chúng ta, z?
Và sau đó thông thường cách mà chức năng này
được xác định họ thực sự muốn
biết bội số của tôi là phần ảo này
ngay đây.
Trong trường hợp này nó sẽ được, nó sẽ là ba.
Chúng ta có thể hình dung được.
Chúng ta có thể hình dung hai chiều.
Thay vì có truyền thống
mặt phẳng Descartes hai chiều
với số thực trên hàng ngang
và trục tung,
những gì chúng ta làm để vẽ các số phức
là chúng tôi trên trục tung chúng tôi vẽ
phần ảo, vì vậy đó là phần tưởng tượng.
Trên trục hoành chúng tôi vẽ phần thực.
Chúng tôi vẽ phần thực giống như vậy.
Chúng tôi vẽ phần thực.
Ví dụ, z ngay tại đây
đó là năm cộng ba i,
phần thực là năm vì vậy chúng tôi sẽ đi
một hai ba bốn năm.
Ở ngay số năm.
Phần ảo là ba.
Một, hai, ba, và như vậy trên mặt phẳng phức,
trên mặt phẳng phức tạp chúng ta sẽ
hình dung số đó ở ngay đây.
Điều là cách chúng tôi làm
sẽ hình dung z trên mặt phẳng phức tạp.
Bây giờ là năm, năm dương theo hướng thực tế,
dương ba theo hướng tưởng tượng.
Chúng ta có thể vẽ các số phức khác.
Giả sử ta có số phức a
bằng với chúng ta hãy nói nó là âm hai
nhân i.
Tôi sẽ âm mưu đó ở đâu?
Chà, phần thực là âm hai,
âm hai,
và phần ảo sẽ là
bạn có thể tưởng tượng đây là cộng một tôi
vì vậy ta tăng một.
Nó sẽ ở ngay đằng kia.
Ở ngay đằng kia là số phức của chúng ta.
Số phức của chúng ta a sẽ ở điểm đó
của số phức,
phức tạp, hãy để tôi viết điều đó,
điểm đó của mặt phẳng phức.
Hãy để tôi chỉ làm một nữa.
Giả sử bạn có một số phức b
điều gì sẽ xảy ra,
hãy nói nó là, hãy nói nó là bốn trừ ba i.
Vậy bẫy ở đâu?
Chà, một, hai, ba ,bốn ,
và sau đó hãy xem trừ một, hai, ba.
Ba số âm của ta sẽ ở bên phải.
Ngay bên phải sẽ có
số phức b.