0:00:00.743,0:00:02.728
Thuyết minh: Hầu hết cuộc sống toán học

0:00:02.728,0:00:04.583
bạn đã nghiên cứu số thực.

0:00:04.583,0:00:08.136
Số thực bao gồm[br]những thứ như số không, và một,

0:00:08.136,0:00:15.308
và không điểm ba[br]lặp đi lặp lại, pi và e

0:00:15.308,0:00:17.535
và tôi vẫn tiếp tục liệt kê các số thực.

0:00:17.535,0:00:18.641
Đây là những con số

0:00:18.641,0:00:20.555
quen thuộc với bạn.

0:00:20.555,0:00:22.910
Sau đó, chúng tôi khám phá vài thứ thú vị.

0:00:22.910,0:00:24.468
Chúng tôi đã khám phá khái niệm

0:00:24.468,0:00:26.309
về số mà nếu bình phương nó lên

0:00:26.309,0:00:28.535
ta sẽ được âm 1.

0:00:28.535,0:00:31.103
Chúng tôi đã xác định [br]rằng nếu chúng ta bình phương nó

0:00:31.103,0:00:34.560
chúng tôi có một tiêu cực, chúng tôi[br]đã định nghĩa thứ đó là i.

0:00:35.160,0:00:37.749
Vì vậy, chúng tôi đã định nghĩa lớp mới

0:00:37.749,0:00:40.222
của số mà có thể xem là bội số

0:00:40.222,0:00:42.259
của đơn vị ảo.

0:00:42.259,0:00:47.357
Vì vậy, số ảo[br]sẽ là i và âm i,

0:00:47.357,0:00:52.839
và pi nhân i, và e nhân i.

0:00:52.839,0:00:55.754
Điều này có thể nâng cao khác[br]câu hỏi thú vị.

0:00:55.754,0:00:58.783
Điều gì sẽ xảy ra nếu tôi kết hợp[br]số ảo và số thực?

0:00:58.783,0:01:00.422
Điều gì sẽ xảy ra [br]nếu tôi có số

0:01:00.422,0:01:02.848
cơ bản tổng hoặc chênh lệch của[br]số thực hay số ảo?

0:01:02.848,0:01:06.504
Ví dụ: giả sử[br]rằng tôi đã có số.

0:01:06.504,0:01:08.612
Giả sử tôi gọi nó là z,

0:01:08.612,0:01:11.793
và z sẽ là biến được sử dụng nhiều nhất

0:01:11.793,0:01:12.942
khi ta xét về

0:01:12.942,0:01:15.921
những gì tôi sắp nói[br]về, số phức.

0:01:15.921,0:01:19.253
Giả sử rằng z bằng,

0:01:19.253,0:01:23.258
bằng với số thực năm cộng

0:01:23.258,0:01:28.130
số ảo ba lần i.

0:01:28.130,0:01:29.354
Vì vậy, ngay tại đây

0:01:29.354,0:01:31.667
chúng ta có một số thực[br]cộng với một số ảo.

0:01:31.667,0:01:33.319
Bạn có thể để[br]bị hai thứ này lừa,

0:01:33.319,0:01:34.512
nhưng bạn không thể.

0:01:34.512,0:01:35.890
Họ sẽ không có ý nghĩa gì.

0:01:35.890,0:01:37.417
Đây sẽ là những loại khác nhau,

0:01:37.417,0:01:39.704
ta sẽ nghĩ trực quan trong giây lát,

0:01:39.704,0:01:41.505
nhưng bạn không biết đơn giản nó.

0:01:41.505,0:01:43.174
bạn chẳng thêm số thực được

0:01:43.174,0:01:44.951
đến con số ảo này.

0:01:44.951,0:01:46.457
Một con số như thế này, để tôi

0:01:46.457,0:01:51.669
làm rõ rằng đây thực sự là giả sử thôi.

0:01:51.669,0:01:56.541
Một số như thế này chúng tôi[br]gọi số phức,

0:01:56.541,0:02:00.107
một số phức.

0:02:00.107,0:02:02.524
Nó có một phần thực và một phần ảo.

0:02:02.524,0:02:04.664
Đôi khi bạn sẽ thấy ký hiệu như thế này,

0:02:04.664,0:02:07.201
hoặc ai đó sẽ nói phần thực sự là gì?

0:02:07.201,0:02:10.115
phần thực của nó là gì[br]số phức của chúng ta, z?

0:02:10.115,0:02:13.879
Vâng, đó sẽ là[br]năm ngay đằng kia.

0:02:13.879,0:02:14.876
Họ sẽ nói ,

0:02:14.876,0:02:16.840
Vâng, đó sẽ là[br]năm ngay sau kia.

0:02:16.840,0:02:20.751
"Phần tưởng tượng là gì[br]của số phức của chúng ta, z?

0:02:20.751,0:02:23.883
Và sau đó thông thường[br]cách mà chức năng này

0:02:23.883,0:02:25.296
được xác định họ thực sự muốn

0:02:25.296,0:02:28.799
biết bội số của tôi là phần ảo này

0:02:28.799,0:02:29.818
ngay đây.

0:02:29.818,0:02:34.414
Trong trường hợp này nó sẽ[br]được, nó sẽ là ba.

0:02:34.414,0:02:35.953
Chúng ta có thể hình dung được.

0:02:35.953,0:02:38.368
Chúng ta có thể hình dung hai chiều.

0:02:38.368,0:02:39.690
Thay vì có truyền thống

0:02:39.690,0:02:42.496
mặt phẳng Descartes hai chiều

0:02:42.496,0:02:44.590
với số thực trên hàng ngang

0:02:44.590,0:02:46.155
và trục tung,

0:02:46.155,0:02:48.960
những gì chúng ta làm để vẽ các số phức

0:02:48.960,0:02:52.798
là chúng tôi trên trục tung chúng tôi vẽ

0:02:52.798,0:02:56.290
phần ảo, vì vậy[br]đó là phần tưởng tượng.

0:02:56.290,0:02:59.625
Trên trục hoành[br]chúng tôi vẽ phần thực.

0:02:59.625,0:03:04.352
Chúng tôi vẽ phần thực giống như vậy.

0:03:04.352,0:03:06.051
Chúng tôi vẽ phần thực.

0:03:06.051,0:03:08.230
Ví dụ, z ngay tại đây

0:03:08.230,0:03:09.706
đó là năm cộng ba i,

0:03:09.706,0:03:12.767
phần thực là năm vì vậy chúng tôi sẽ đi

0:03:12.767,0:03:17.238
một hai ba bốn năm.

0:03:17.238,0:03:18.321
Ở ngay số năm.

0:03:18.321,0:03:20.107
Phần ảo là ba.

0:03:20.107,0:03:25.540
Một, hai, ba, và như vậy[br]trên mặt phẳng phức,

0:03:25.540,0:03:28.491
trên mặt phẳng phức tạp chúng ta sẽ

0:03:28.491,0:03:31.744
hình dung số đó ở ngay đây.

0:03:31.744,0:03:33.377
Điều là cách chúng tôi làm

0:03:33.377,0:03:36.239
sẽ hình dung z trên mặt phẳng phức tạp.

0:03:36.239,0:03:38.793
Bây giờ là năm, năm dương[br]theo hướng thực tế,

0:03:38.793,0:03:41.173
dương ba theo hướng tưởng tượng.

0:03:41.173,0:03:43.284
Chúng ta có thể vẽ các số phức khác.

0:03:43.284,0:03:46.106
Giả sử ta có số phức a

0:03:46.106,0:03:50.145
bằng với chúng ta hãy[br]nói nó là âm hai

0:03:50.145,0:03:51.388
nhân i.

0:03:51.388,0:03:53.254
Tôi sẽ âm mưu đó ở đâu?

0:03:53.254,0:03:55.613
Chà, phần thực là âm hai,

0:03:55.613,0:03:56.932
âm hai,

0:03:56.932,0:03:59.163
và phần ảo sẽ là

0:03:59.163,0:04:01.424
bạn có thể tưởng tượng đây là cộng một tôi

0:04:01.424,0:04:02.563
vì vậy ta tăng một.

0:04:02.563,0:04:04.196
Nó sẽ ở ngay đằng kia.

0:04:04.196,0:04:07.220
Ở ngay đằng kia[br]là số phức của chúng ta.

0:04:07.220,0:04:10.130
Số phức của chúng ta a[br]sẽ ở điểm đó

0:04:10.130,0:04:12.149
của số phức,

0:04:12.149,0:04:14.188
phức tạp, hãy để tôi viết điều đó,

0:04:14.188,0:04:17.909
điểm đó của mặt phẳng phức.

0:04:17.909,0:04:19.426
Hãy để tôi chỉ làm một nữa.

0:04:19.426,0:04:22.148
Giả sử bạn có một số phức b

0:04:22.148,0:04:24.645
điều gì sẽ xảy ra,

0:04:24.645,0:04:29.494
hãy nói nó là, hãy nói[br]nó là bốn trừ ba i.

0:04:29.494,0:04:30.809
Vậy bẫy ở đâu?

0:04:30.809,0:04:32.886
Chà, một, hai, ba ,bốn ,

0:04:32.886,0:04:36.740
và sau đó hãy xem trừ một, hai, ba.

0:04:36.740,0:04:39.358
Ba số âm của ta sẽ ở bên phải.

0:04:39.358,0:04:40.499
Ngay bên phải sẽ có

0:04:40.499,0:04:43.045
số phức b.