-
През по-голямата част от "математическия" си живот
-
изучаваше реалните числа.
-
Реалните числа включват неща като 0 и 1,
-
и 0,3, което се повтаря, както и числото пи, и е,
-
и всъщност мога да продължа да изброявам реални числа.
-
Това са числата, които
-
са ти донякъде познати.
-
След това открихме нещо интересно.
-
Открихме идеята, че ако има
-
число, което ако повдигна на квадрат
-
ще получа -1.
-
И дефинирахме, че ако го повдигнем на квадрат,
-
получаваме -1...дефинирахме това като i.
-
Дефинирахме цял нов клас числа,
-
които можеш да приемеш като кратни
-
на имагинерната единица.
-
Имагинерните числа ще са i и -i,
-
и пи по i, и е по i.
-
Това може да повдигне друг интересен въпрос.
-
Какво се случва, ако комбинирам имагинерни и реални числа?
-
Ако имам числа, които са
-
сборове или разлики от реални или имагинерни числа?
-
Например, да кажем, че имам числото...
-
Нека кажем, че го нарека z
-
и z е най-използваната променлива,
-
когато говорим за
-
това, което говоря сега, за комплексните числа.
-
Да кажем, че z е равно на...
-
равно на реалното число 5 плюс
-
имагинерното число 3i.
-
Това нещо ето тук...
-
имаме реално число плюс имагинерно число.
-
Може да ти се иска да събереш тези две неща,
-
но не можеш.
-
Няма да е логично.
-
Те един вид отиват в различни...
-
след секунда ще помислим нагледно за това,
-
но не можеш повече да опростиш това.
-
Не можеш да събереш това реални число
-
с това имагинерно число.
-
Едно число като това, нека поясня,
-
това е реално и това е имагинерно.
-
Едно такова число ще наричаме комплексно число,
-
комплексно число.
-
Има реална част и имагинерна част.
-
Понякога ще видиш такова обозначение
-
или някой ще каже: "Каква е реалната част?"
-
Каква е реалната част на комплексното ни число, z?
-
Това тук ще е 5.
-
После може да кажат:
-
"Каква е имагинерната част?"
-
"Каква е имагинерната част на комплексното ни число, z?"
-
И обикновено начинът, по който тази функция
-
е определена, те искат да знаят
-
какво кратно на i е тази имагинерна част
-
ето тук.
-
В този случай това ще е 3.
-
Можем да представим това нагледно.
-
Можем да визуализираме това в 2 измерения.
-
Вместо да имаме традиционната
-
двуизмерна картезианска равнина
-
с реални числа на хоризонталната
-
и вертикалната оси,
-
ние поставяме комплексните числа като
-
поставяме на вертикалните оси
-
имагинерната част – това е имагинерната част.
-
На хоризонталните оси поставяме реалната част.
-
Поставяме реалната част ето така.
-
Поставяме реалната част.
-
Например, z ето тук,
-
което е 5 плюс 3i,
-
реалната част е 5, така че ще
-
изминем 1, 2, 3, 4, 5.
-
Това ето тук е 5.
-
Имагинерната част е 3.
-
1, 2, 3 и така, на комплексната равнина,
-
на комплексната равнина ще представим нагледно
-
това число ето тук.
-
Това ето тук е как
-
ще визуализираме z на комплексната равнина.
-
Това е +5 в реалната посока,
-
+3 в имагинерната посока.
-
Можем да поставим други комплексни числа.
-
Да кажем, че имаме комплексното число
-
а, което е равно на, да кажем, че е
-
-2 плюс i.
-
Къде ще поставя това?
-
Реалната част е -2,
-
-2,
-
а имагинерната част ще е –
-
можеш да си представиш това като
-
+1i, тоест, преминаваме с 1 нагоре.
-
Това ще е ето тук.
-
Това тук е нашето комплексно число.
-
Комплексното ни число ще е в тази точка
-
на комплексната...
-
нека запиша това,
-
тази точка на комплексната равнина.
-
Нека направя още един пример.
-
Да кажем, че имаш комплексното число
-
b, което ще е...
-
да кажем, че е 4 минус 3i.
-
Къде ще поставим това?
-
1, 2, 3, 4.
-
И после, да видим, -1, 2, 3.
-
Нашето -3 ни води ето дотук.
-
Това ето тук ще е
-
комплексното число b.
Khan Academy
