[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.74,0:00:02.73,Default,,0000,0000,0000,,През по-голямата част от "математическия" си живот
Dialogue: 0,0:00:02.73,0:00:04.58,Default,,0000,0000,0000,,изучаваше реалните числа.
Dialogue: 0,0:00:04.58,0:00:08.14,Default,,0000,0000,0000,,Реалните числа включват неща като 0 и 1,
Dialogue: 0,0:00:08.14,0:00:15.31,Default,,0000,0000,0000,,и 0,3, което се повтаря, както и числото пи, и е,
Dialogue: 0,0:00:15.31,0:00:17.54,Default,,0000,0000,0000,,и всъщност мога да продължа да изброявам реални числа.
Dialogue: 0,0:00:17.54,0:00:18.64,Default,,0000,0000,0000,,Това са числата, които
Dialogue: 0,0:00:18.64,0:00:20.56,Default,,0000,0000,0000,,са ти донякъде познати.
Dialogue: 0,0:00:20.56,0:00:22.91,Default,,0000,0000,0000,,След това открихме нещо интересно.
Dialogue: 0,0:00:22.91,0:00:24.47,Default,,0000,0000,0000,,Открихме идеята, че ако има
Dialogue: 0,0:00:24.47,0:00:26.31,Default,,0000,0000,0000,,число, което ако повдигна на квадрат
Dialogue: 0,0:00:26.31,0:00:28.54,Default,,0000,0000,0000,,ще получа -1.
Dialogue: 0,0:00:28.54,0:00:31.10,Default,,0000,0000,0000,,И дефинирахме, че ако го повдигнем на квадрат,
Dialogue: 0,0:00:31.10,0:00:34.56,Default,,0000,0000,0000,,получаваме -1...дефинирахме това като i.
Dialogue: 0,0:00:35.16,0:00:37.75,Default,,0000,0000,0000,,Дефинирахме цял нов клас числа,
Dialogue: 0,0:00:37.75,0:00:40.22,Default,,0000,0000,0000,,които можеш да приемеш като кратни
Dialogue: 0,0:00:40.22,0:00:42.26,Default,,0000,0000,0000,,на имагинерната единица.
Dialogue: 0,0:00:42.26,0:00:47.36,Default,,0000,0000,0000,,Имагинерните числа ще са i и -i,
Dialogue: 0,0:00:47.36,0:00:52.84,Default,,0000,0000,0000,,и пи по i, и е по i.
Dialogue: 0,0:00:52.84,0:00:55.75,Default,,0000,0000,0000,,Това може да повдигне друг интересен въпрос.
Dialogue: 0,0:00:55.75,0:00:58.78,Default,,0000,0000,0000,,Какво се случва, ако комбинирам имагинерни и реални числа?
Dialogue: 0,0:00:58.78,0:01:00.42,Default,,0000,0000,0000,,Ако имам числа, които са
Dialogue: 0,0:01:00.42,0:01:02.85,Default,,0000,0000,0000,,сборове или разлики от реални или имагинерни числа?
Dialogue: 0,0:01:02.85,0:01:06.50,Default,,0000,0000,0000,,Например, да кажем, че имам числото...
Dialogue: 0,0:01:06.50,0:01:08.61,Default,,0000,0000,0000,,Нека кажем, че го нарека z
Dialogue: 0,0:01:08.61,0:01:11.79,Default,,0000,0000,0000,,и z е най-използваната променлива,
Dialogue: 0,0:01:11.79,0:01:12.94,Default,,0000,0000,0000,,когато говорим за
Dialogue: 0,0:01:12.94,0:01:15.92,Default,,0000,0000,0000,,това, което говоря сега, за комплексните числа.
Dialogue: 0,0:01:15.92,0:01:19.25,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че z е равно на...
Dialogue: 0,0:01:19.25,0:01:23.26,Default,,0000,0000,0000,,равно на реалното число 5 плюс
Dialogue: 0,0:01:23.26,0:01:28.13,Default,,0000,0000,0000,,имагинерното число 3i.
Dialogue: 0,0:01:28.13,0:01:29.35,Default,,0000,0000,0000,,Това нещо ето тук...
Dialogue: 0,0:01:29.35,0:01:31.67,Default,,0000,0000,0000,,имаме реално число плюс имагинерно число.
Dialogue: 0,0:01:31.67,0:01:33.32,Default,,0000,0000,0000,,Може да ти се иска да събереш тези две неща,
Dialogue: 0,0:01:33.32,0:01:34.51,Default,,0000,0000,0000,,но не можеш.
Dialogue: 0,0:01:34.51,0:01:35.89,Default,,0000,0000,0000,,Няма да е логично.
Dialogue: 0,0:01:35.89,0:01:37.42,Default,,0000,0000,0000,,Те един вид отиват в различни...
Dialogue: 0,0:01:37.42,0:01:39.70,Default,,0000,0000,0000,,след секунда ще помислим нагледно за това,
Dialogue: 0,0:01:39.70,0:01:41.50,Default,,0000,0000,0000,,но не можеш повече да опростиш това.
Dialogue: 0,0:01:41.50,0:01:43.17,Default,,0000,0000,0000,,Не можеш да събереш това реални число
Dialogue: 0,0:01:43.17,0:01:44.95,Default,,0000,0000,0000,,с това имагинерно число.
Dialogue: 0,0:01:44.95,0:01:46.46,Default,,0000,0000,0000,,Едно число като това, нека поясня,
Dialogue: 0,0:01:46.46,0:01:51.67,Default,,0000,0000,0000,,това е реално и това е имагинерно.
Dialogue: 0,0:01:51.67,0:01:56.54,Default,,0000,0000,0000,,Едно такова число ще наричаме комплексно число,
Dialogue: 0,0:01:56.54,0:02:00.11,Default,,0000,0000,0000,,комплексно число.
Dialogue: 0,0:02:00.11,0:02:02.52,Default,,0000,0000,0000,,Има реална част и имагинерна част.
Dialogue: 0,0:02:02.52,0:02:04.66,Default,,0000,0000,0000,,Понякога ще видиш такова обозначение
Dialogue: 0,0:02:04.66,0:02:07.20,Default,,0000,0000,0000,,или някой ще каже: "Каква е реалната част?"
Dialogue: 0,0:02:07.20,0:02:10.12,Default,,0000,0000,0000,,Каква е реалната част на комплексното ни число, z?
Dialogue: 0,0:02:10.12,0:02:13.88,Default,,0000,0000,0000,,Това тук ще е 5.
Dialogue: 0,0:02:13.88,0:02:14.88,Default,,0000,0000,0000,,После може да кажат:
Dialogue: 0,0:02:14.88,0:02:16.84,Default,,0000,0000,0000,,"Каква е имагинерната част?"
Dialogue: 0,0:02:16.84,0:02:20.75,Default,,0000,0000,0000,,"Каква е имагинерната част на комплексното ни число, z?"
Dialogue: 0,0:02:20.75,0:02:23.88,Default,,0000,0000,0000,,И обикновено начинът, по който тази функция
Dialogue: 0,0:02:23.88,0:02:25.30,Default,,0000,0000,0000,,е определена, те искат да знаят
Dialogue: 0,0:02:25.30,0:02:28.80,Default,,0000,0000,0000,,какво кратно на i е тази имагинерна част
Dialogue: 0,0:02:28.80,0:02:29.82,Default,,0000,0000,0000,,ето тук.
Dialogue: 0,0:02:29.82,0:02:34.41,Default,,0000,0000,0000,,В този случай това ще е 3.
Dialogue: 0,0:02:34.41,0:02:35.95,Default,,0000,0000,0000,,Можем да представим това нагледно.
Dialogue: 0,0:02:35.95,0:02:38.37,Default,,0000,0000,0000,,Можем да визуализираме това в 2 измерения.
Dialogue: 0,0:02:38.37,0:02:39.69,Default,,0000,0000,0000,,Вместо да имаме традиционната
Dialogue: 0,0:02:39.69,0:02:42.50,Default,,0000,0000,0000,,двуизмерна картезианска равнина
Dialogue: 0,0:02:42.50,0:02:44.59,Default,,0000,0000,0000,,с реални числа на хоризонталната
Dialogue: 0,0:02:44.59,0:02:46.16,Default,,0000,0000,0000,,и вертикалната оси,
Dialogue: 0,0:02:46.16,0:02:48.96,Default,,0000,0000,0000,,ние поставяме комплексните числа като
Dialogue: 0,0:02:48.96,0:02:52.80,Default,,0000,0000,0000,,поставяме на вертикалните оси
Dialogue: 0,0:02:52.80,0:02:56.29,Default,,0000,0000,0000,,имагинерната част – това е имагинерната част.
Dialogue: 0,0:02:56.29,0:02:59.62,Default,,0000,0000,0000,,На хоризонталните оси поставяме реалната част.
Dialogue: 0,0:02:59.62,0:03:04.35,Default,,0000,0000,0000,,Поставяме реалната част ето така.
Dialogue: 0,0:03:04.35,0:03:06.05,Default,,0000,0000,0000,,Поставяме реалната част.
Dialogue: 0,0:03:06.05,0:03:08.23,Default,,0000,0000,0000,,Например, z ето тук,
Dialogue: 0,0:03:08.23,0:03:09.71,Default,,0000,0000,0000,,което е 5 плюс 3i,
Dialogue: 0,0:03:09.71,0:03:12.77,Default,,0000,0000,0000,,реалната част е 5, така че ще
Dialogue: 0,0:03:12.77,0:03:17.24,Default,,0000,0000,0000,,изминем 1, 2, 3, 4, 5.
Dialogue: 0,0:03:17.24,0:03:18.32,Default,,0000,0000,0000,,Това ето тук е 5.
Dialogue: 0,0:03:18.32,0:03:20.11,Default,,0000,0000,0000,,Имагинерната част е 3.
Dialogue: 0,0:03:20.11,0:03:25.54,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3 и така, на комплексната равнина,
Dialogue: 0,0:03:25.54,0:03:28.49,Default,,0000,0000,0000,,на комплексната равнина ще представим нагледно
Dialogue: 0,0:03:28.49,0:03:31.74,Default,,0000,0000,0000,,това число ето тук.
Dialogue: 0,0:03:31.74,0:03:33.38,Default,,0000,0000,0000,,Това ето тук е как
Dialogue: 0,0:03:33.38,0:03:36.24,Default,,0000,0000,0000,,ще визуализираме z на комплексната равнина.
Dialogue: 0,0:03:36.24,0:03:38.79,Default,,0000,0000,0000,,Това е +5 в реалната посока,
Dialogue: 0,0:03:38.79,0:03:41.17,Default,,0000,0000,0000,,+3 в имагинерната посока.
Dialogue: 0,0:03:41.17,0:03:43.28,Default,,0000,0000,0000,,Можем да поставим други комплексни числа.
Dialogue: 0,0:03:43.28,0:03:46.11,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че имаме комплексното число
Dialogue: 0,0:03:46.11,0:03:50.14,Default,,0000,0000,0000,,а, което е равно на, да кажем, че е
Dialogue: 0,0:03:50.14,0:03:51.39,Default,,0000,0000,0000,,-2 плюс i.
Dialogue: 0,0:03:51.39,0:03:53.25,Default,,0000,0000,0000,,Къде ще поставя това?
Dialogue: 0,0:03:53.25,0:03:55.61,Default,,0000,0000,0000,,Реалната част е -2,
Dialogue: 0,0:03:55.61,0:03:56.93,Default,,0000,0000,0000,,-2,
Dialogue: 0,0:03:56.93,0:03:59.16,Default,,0000,0000,0000,,а имагинерната част ще е –
Dialogue: 0,0:03:59.16,0:04:01.42,Default,,0000,0000,0000,,можеш да си представиш това като
Dialogue: 0,0:04:01.42,0:04:02.56,Default,,0000,0000,0000,,+1i, тоест, преминаваме с 1 нагоре.
Dialogue: 0,0:04:02.56,0:04:04.20,Default,,0000,0000,0000,,Това ще е ето тук.
Dialogue: 0,0:04:04.20,0:04:07.22,Default,,0000,0000,0000,,Това тук е нашето комплексно число.
Dialogue: 0,0:04:07.22,0:04:10.13,Default,,0000,0000,0000,,Комплексното ни число ще е в тази точка
Dialogue: 0,0:04:10.13,0:04:12.15,Default,,0000,0000,0000,,на комплексната...
Dialogue: 0,0:04:12.15,0:04:14.19,Default,,0000,0000,0000,,нека запиша това,
Dialogue: 0,0:04:14.19,0:04:17.91,Default,,0000,0000,0000,,тази точка на комплексната равнина.
Dialogue: 0,0:04:17.91,0:04:19.43,Default,,0000,0000,0000,,Нека направя още един пример.
Dialogue: 0,0:04:19.43,0:04:22.15,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че имаш комплексното число
Dialogue: 0,0:04:22.15,0:04:24.64,Default,,0000,0000,0000,,b, което ще е...
Dialogue: 0,0:04:24.64,0:04:29.49,Default,,0000,0000,0000,,да кажем, че е 4 минус 3i.
Dialogue: 0,0:04:29.49,0:04:30.81,Default,,0000,0000,0000,,Къде ще поставим това?
Dialogue: 0,0:04:30.81,0:04:32.89,Default,,0000,0000,0000,,1, 2, 3, 4.
Dialogue: 0,0:04:32.89,0:04:36.74,Default,,0000,0000,0000,,И после, да видим, -1, 2, 3.
Dialogue: 0,0:04:36.74,0:04:39.36,Default,,0000,0000,0000,,Нашето -3 ни води ето дотук.
Dialogue: 0,0:04:39.36,0:04:40.50,Default,,0000,0000,0000,,Това ето тук ще е
Dialogue: 0,0:04:40.50,0:04:43.04,Default,,0000,0000,0000,,комплексното число b.