WEBVTT 00:00:00.743 --> 00:00:02.728 През по-голямата част от "математическия" си живот 00:00:02.728 --> 00:00:04.583 изучаваше реалните числа. 00:00:04.583 --> 00:00:08.136 Реалните числа включват неща като 0 и 1, 00:00:08.136 --> 00:00:15.308 и 0,3, което се повтаря, както и числото пи, и е, 00:00:15.308 --> 00:00:17.535 и всъщност мога да продължа да изброявам реални числа. 00:00:17.535 --> 00:00:18.641 Това са числата, които 00:00:18.641 --> 00:00:20.555 са ти донякъде познати. 00:00:20.555 --> 00:00:22.910 След това открихме нещо интересно. 00:00:22.910 --> 00:00:24.468 Открихме идеята, че ако има 00:00:24.468 --> 00:00:26.309 число, което ако повдигна на квадрат 00:00:26.309 --> 00:00:28.535 ще получа -1. 00:00:28.535 --> 00:00:31.103 И дефинирахме, че ако го повдигнем на квадрат, 00:00:31.103 --> 00:00:34.560 получаваме -1...дефинирахме това като i. 00:00:35.160 --> 00:00:37.749 Дефинирахме цял нов клас числа, 00:00:37.749 --> 00:00:40.222 които можеш да приемеш като кратни 00:00:40.222 --> 00:00:42.259 на имагинерната единица. 00:00:42.259 --> 00:00:47.357 Имагинерните числа ще са i и -i, 00:00:47.357 --> 00:00:52.839 и пи по i, и е по i. 00:00:52.839 --> 00:00:55.754 Това може да повдигне друг интересен въпрос. 00:00:55.754 --> 00:00:58.783 Какво се случва, ако комбинирам имагинерни и реални числа? 00:00:58.783 --> 00:01:00.422 Ако имам числа, които са 00:01:00.422 --> 00:01:02.848 сборове или разлики от реални или имагинерни числа? 00:01:02.848 --> 00:01:06.504 Например, да кажем, че имам числото... 00:01:06.504 --> 00:01:08.612 Нека кажем, че го нарека z 00:01:08.612 --> 00:01:11.793 и z е най-използваната променлива, 00:01:11.793 --> 00:01:12.942 когато говорим за 00:01:12.942 --> 00:01:15.921 това, което говоря сега, за комплексните числа. 00:01:15.921 --> 00:01:19.253 Да кажем, че z е равно на... 00:01:19.253 --> 00:01:23.258 равно на реалното число 5 плюс 00:01:23.258 --> 00:01:28.130 имагинерното число 3i. 00:01:28.130 --> 00:01:29.354 Това нещо ето тук... 00:01:29.354 --> 00:01:31.667 имаме реално число плюс имагинерно число. 00:01:31.667 --> 00:01:33.319 Може да ти се иска да събереш тези две неща, 00:01:33.319 --> 00:01:34.512 но не можеш. 00:01:34.512 --> 00:01:35.890 Няма да е логично. 00:01:35.890 --> 00:01:37.417 Те един вид отиват в различни... 00:01:37.417 --> 00:01:39.704 след секунда ще помислим нагледно за това, 00:01:39.704 --> 00:01:41.505 но не можеш повече да опростиш това. 00:01:41.505 --> 00:01:43.174 Не можеш да събереш това реални число 00:01:43.174 --> 00:01:44.951 с това имагинерно число. 00:01:44.951 --> 00:01:46.457 Едно число като това, нека поясня, 00:01:46.457 --> 00:01:51.669 това е реално и това е имагинерно. 00:01:51.669 --> 00:01:56.541 Едно такова число ще наричаме комплексно число, 00:01:56.541 --> 00:02:00.107 комплексно число. 00:02:00.107 --> 00:02:02.524 Има реална част и имагинерна част. 00:02:02.524 --> 00:02:04.664 Понякога ще видиш такова обозначение 00:02:04.664 --> 00:02:07.201 или някой ще каже: "Каква е реалната част?" 00:02:07.201 --> 00:02:10.115 Каква е реалната част на комплексното ни число, z? 00:02:10.115 --> 00:02:13.879 Това тук ще е 5. 00:02:13.879 --> 00:02:14.876 После може да кажат: 00:02:14.876 --> 00:02:16.840 "Каква е имагинерната част?" 00:02:16.840 --> 00:02:20.751 "Каква е имагинерната част на комплексното ни число, z?" 00:02:20.751 --> 00:02:23.883 И обикновено начинът, по който тази функция 00:02:23.883 --> 00:02:25.296 е определена, те искат да знаят 00:02:25.296 --> 00:02:28.799 какво кратно на i е тази имагинерна част 00:02:28.799 --> 00:02:29.818 ето тук. 00:02:29.818 --> 00:02:34.414 В този случай това ще е 3. 00:02:34.414 --> 00:02:35.953 Можем да представим това нагледно. 00:02:35.953 --> 00:02:38.368 Можем да визуализираме това в 2 измерения. 00:02:38.368 --> 00:02:39.690 Вместо да имаме традиционната 00:02:39.690 --> 00:02:42.496 двуизмерна картезианска равнина 00:02:42.496 --> 00:02:44.590 с реални числа на хоризонталната 00:02:44.590 --> 00:02:46.155 и вертикалната оси, 00:02:46.155 --> 00:02:48.960 ние поставяме комплексните числа като 00:02:48.960 --> 00:02:52.798 поставяме на вертикалните оси 00:02:52.798 --> 00:02:56.290 имагинерната част – това е имагинерната част. 00:02:56.290 --> 00:02:59.625 На хоризонталните оси поставяме реалната част. 00:02:59.625 --> 00:03:04.352 Поставяме реалната част ето така. 00:03:04.352 --> 00:03:06.051 Поставяме реалната част. 00:03:06.051 --> 00:03:08.230 Например, z ето тук, 00:03:08.230 --> 00:03:09.706 което е 5 плюс 3i, 00:03:09.706 --> 00:03:12.767 реалната част е 5, така че ще 00:03:12.767 --> 00:03:17.238 изминем 1, 2, 3, 4, 5. 00:03:17.238 --> 00:03:18.321 Това ето тук е 5. 00:03:18.321 --> 00:03:20.107 Имагинерната част е 3. 00:03:20.107 --> 00:03:25.540 1, 2, 3 и така, на комплексната равнина, 00:03:25.540 --> 00:03:28.491 на комплексната равнина ще представим нагледно 00:03:28.491 --> 00:03:31.744 това число ето тук. 00:03:31.744 --> 00:03:33.377 Това ето тук е как 00:03:33.377 --> 00:03:36.239 ще визуализираме z на комплексната равнина. 00:03:36.239 --> 00:03:38.793 Това е +5 в реалната посока, 00:03:38.793 --> 00:03:41.173 +3 в имагинерната посока. 00:03:41.173 --> 00:03:43.284 Можем да поставим други комплексни числа. 00:03:43.284 --> 00:03:46.106 Да кажем, че имаме комплексното число 00:03:46.106 --> 00:03:50.145 а, което е равно на, да кажем, че е 00:03:50.145 --> 00:03:51.388 -2 плюс i. 00:03:51.388 --> 00:03:53.254 Къде ще поставя това? 00:03:53.254 --> 00:03:55.613 Реалната част е -2, 00:03:55.613 --> 00:03:56.932 -2, 00:03:56.932 --> 00:03:59.163 а имагинерната част ще е – 00:03:59.163 --> 00:04:01.424 можеш да си представиш това като 00:04:01.424 --> 00:04:02.563 +1i, тоест, преминаваме с 1 нагоре. 00:04:02.563 --> 00:04:04.196 Това ще е ето тук. 00:04:04.196 --> 00:04:07.220 Това тук е нашето комплексно число. 00:04:07.220 --> 00:04:10.130 Комплексното ни число ще е в тази точка 00:04:10.130 --> 00:04:12.149 на комплексната... 00:04:12.149 --> 00:04:14.188 нека запиша това, 00:04:14.188 --> 00:04:17.909 тази точка на комплексната равнина. 00:04:17.909 --> 00:04:19.426 Нека направя още един пример. 00:04:19.426 --> 00:04:22.148 Да кажем, че имаш комплексното число 00:04:22.148 --> 00:04:24.645 b, което ще е... 00:04:24.645 --> 00:04:29.494 да кажем, че е 4 минус 3i. 00:04:29.494 --> 00:04:30.809 Къде ще поставим това? 00:04:30.809 --> 00:04:32.886 1, 2, 3, 4. 00:04:32.886 --> 00:04:36.740 И после, да видим, -1, 2, 3. 00:04:36.740 --> 00:04:39.358 Нашето -3 ни води ето дотук. 00:04:39.358 --> 00:04:40.499 Това ето тук ще е 00:04:40.499 --> 00:04:43.045 комплексното число b.