0:00:00.743,0:00:02.728
През по-голямата част от "математическия" си живот

0:00:02.728,0:00:04.583
изучаваше реалните числа.

0:00:04.583,0:00:08.136
Реалните числа включват неща като 0 и 1,

0:00:08.136,0:00:15.308
и 0,3, което се повтаря, както и числото пи, и е,

0:00:15.308,0:00:17.535
и всъщност мога да продължа да изброявам реални числа.

0:00:17.535,0:00:18.641
Това са числата, които

0:00:18.641,0:00:20.555
са ти донякъде познати.

0:00:20.555,0:00:22.910
След това открихме нещо интересно.

0:00:22.910,0:00:24.468
Открихме идеята, че ако има

0:00:24.468,0:00:26.309
число, което ако повдигна на квадрат

0:00:26.309,0:00:28.535
ще получа -1.

0:00:28.535,0:00:31.103
И дефинирахме, че ако го повдигнем на квадрат,

0:00:31.103,0:00:34.560
получаваме -1...дефинирахме това като i.

0:00:35.160,0:00:37.749
Дефинирахме цял нов клас числа,

0:00:37.749,0:00:40.222
които можеш да приемеш като кратни

0:00:40.222,0:00:42.259
на имагинерната единица.

0:00:42.259,0:00:47.357
Имагинерните числа ще са i и -i,

0:00:47.357,0:00:52.839
и пи по i, и е по i.

0:00:52.839,0:00:55.754
Това може да повдигне друг интересен въпрос.

0:00:55.754,0:00:58.783
Какво се случва, ако комбинирам имагинерни и реални числа?

0:00:58.783,0:01:00.422
Ако имам числа, които са

0:01:00.422,0:01:02.848
сборове или разлики от реални или имагинерни числа?

0:01:02.848,0:01:06.504
Например, да кажем, че имам числото...

0:01:06.504,0:01:08.612
Нека кажем, че го нарека z

0:01:08.612,0:01:11.793
и z е най-използваната променлива,

0:01:11.793,0:01:12.942
когато говорим за

0:01:12.942,0:01:15.921
това, което говоря сега, за комплексните числа.

0:01:15.921,0:01:19.253
Да кажем, че z е равно на...

0:01:19.253,0:01:23.258
равно на реалното число 5 плюс

0:01:23.258,0:01:28.130
имагинерното число 3i.

0:01:28.130,0:01:29.354
Това нещо ето тук...

0:01:29.354,0:01:31.667
имаме реално число плюс имагинерно число.

0:01:31.667,0:01:33.319
Може да ти се иска да събереш тези две неща,

0:01:33.319,0:01:34.512
но не можеш.

0:01:34.512,0:01:35.890
Няма да е логично.

0:01:35.890,0:01:37.417
Те един вид отиват в различни...

0:01:37.417,0:01:39.704
след секунда ще помислим нагледно за това,

0:01:39.704,0:01:41.505
но не можеш повече да опростиш това.

0:01:41.505,0:01:43.174
Не можеш да събереш това реални число

0:01:43.174,0:01:44.951
с това имагинерно число.

0:01:44.951,0:01:46.457
Едно число като това, нека поясня,

0:01:46.457,0:01:51.669
това е реално и това е имагинерно.

0:01:51.669,0:01:56.541
Едно такова число ще наричаме комплексно число,

0:01:56.541,0:02:00.107
комплексно число.

0:02:00.107,0:02:02.524
Има реална част и имагинерна част.

0:02:02.524,0:02:04.664
Понякога ще видиш такова обозначение

0:02:04.664,0:02:07.201
или някой ще каже: "Каква е реалната част?"

0:02:07.201,0:02:10.115
Каква е реалната част на комплексното ни число, z?

0:02:10.115,0:02:13.879
Това тук ще е 5.

0:02:13.879,0:02:14.876
После може да кажат:

0:02:14.876,0:02:16.840
"Каква е имагинерната част?"

0:02:16.840,0:02:20.751
"Каква е имагинерната част на комплексното ни число, z?"

0:02:20.751,0:02:23.883
И обикновено начинът, по който тази функция

0:02:23.883,0:02:25.296
е определена, те искат да знаят

0:02:25.296,0:02:28.799
какво кратно на i е тази имагинерна част

0:02:28.799,0:02:29.818
ето тук.

0:02:29.818,0:02:34.414
В този случай това ще е 3.

0:02:34.414,0:02:35.953
Можем да представим това нагледно.

0:02:35.953,0:02:38.368
Можем да визуализираме това в 2 измерения.

0:02:38.368,0:02:39.690
Вместо да имаме традиционната

0:02:39.690,0:02:42.496
двуизмерна картезианска равнина

0:02:42.496,0:02:44.590
с реални числа на хоризонталната

0:02:44.590,0:02:46.155
и вертикалната оси,

0:02:46.155,0:02:48.960
ние поставяме комплексните числа като

0:02:48.960,0:02:52.798
поставяме на вертикалните оси

0:02:52.798,0:02:56.290
имагинерната част – това е имагинерната част.

0:02:56.290,0:02:59.625
На хоризонталните оси поставяме реалната част.

0:02:59.625,0:03:04.352
Поставяме реалната част ето така.

0:03:04.352,0:03:06.051
Поставяме реалната част.

0:03:06.051,0:03:08.230
Например, z ето тук,

0:03:08.230,0:03:09.706
което е 5 плюс 3i,

0:03:09.706,0:03:12.767
реалната част е 5, така че ще

0:03:12.767,0:03:17.238
изминем 1, 2, 3, 4, 5.

0:03:17.238,0:03:18.321
Това ето тук е 5.

0:03:18.321,0:03:20.107
Имагинерната част е 3.

0:03:20.107,0:03:25.540
1, 2, 3 и така, на комплексната равнина,

0:03:25.540,0:03:28.491
на комплексната равнина ще представим нагледно

0:03:28.491,0:03:31.744
това число ето тук.

0:03:31.744,0:03:33.377
Това ето тук е как

0:03:33.377,0:03:36.239
ще визуализираме z на комплексната равнина.

0:03:36.239,0:03:38.793
Това е +5 в реалната посока,

0:03:38.793,0:03:41.173
+3 в имагинерната посока.

0:03:41.173,0:03:43.284
Можем да поставим други комплексни числа.

0:03:43.284,0:03:46.106
Да кажем, че имаме комплексното число

0:03:46.106,0:03:50.145
а, което е равно на, да кажем, че е

0:03:50.145,0:03:51.388
-2 плюс i.

0:03:51.388,0:03:53.254
Къде ще поставя това?

0:03:53.254,0:03:55.613
Реалната част е -2,

0:03:55.613,0:03:56.932
-2,

0:03:56.932,0:03:59.163
а имагинерната част ще е –

0:03:59.163,0:04:01.424
можеш да си представиш това като

0:04:01.424,0:04:02.563
+1i, тоест, преминаваме с 1 нагоре.

0:04:02.563,0:04:04.196
Това ще е ето тук.

0:04:04.196,0:04:07.220
Това тук е нашето комплексно число.

0:04:07.220,0:04:10.130
Комплексното ни число ще е в тази точка

0:04:10.130,0:04:12.149
на комплексната...

0:04:12.149,0:04:14.188
нека запиша това,

0:04:14.188,0:04:17.909
тази точка на комплексната равнина.

0:04:17.909,0:04:19.426
Нека направя още един пример.

0:04:19.426,0:04:22.148
Да кажем, че имаш комплексното число

0:04:22.148,0:04:24.645
b, което ще е...

0:04:24.645,0:04:29.494
да кажем, че е 4 минус 3i.

0:04:29.494,0:04:30.809
Къде ще поставим това?

0:04:30.809,0:04:32.886
1, 2, 3, 4.

0:04:32.886,0:04:36.740
И после, да видим, -1, 2, 3.

0:04:36.740,0:04:39.358
Нашето -3 ни води ето дотук.

0:04:39.358,0:04:40.499
Това ето тук ще е

0:04:40.499,0:04:43.045
комплексното число b.