< Return to Video

Introduction to complex numbers | Imaginary and complex numbers | Precalculus | Khan Academy

  • 0:01 - 0:03
    معظم حياتك الرياضية
  • 0:03 - 0:05
    كنت قد دراست الأرقام الحقيقية
  • 0:05 - 0:08
    تشمل الأعداد الحقيقية
    أشياء مثل 0 ، 1 ،
  • 0:08 - 0:15
    و 0.3 تكرار ، e ، π
  • 0:15 - 0:18
    و يمكنني الاحتفاظ بقائمة الأرقام الحقيقية
  • 0:18 - 0:19
    هذه هي الأرقام اذا كنت
  • 0:19 - 0:21
    نوع من مالوفه مع
  • 0:21 - 0:23
    وبعد ذلك استكشفنا شيئا مثيرا للاهتمام
  • 0:23 - 0:24
    استكشفنا فكرة ما إذا
  • 0:24 - 0:26
    كان هناك عدد انه إذا قمت بتربيعه
  • 0:26 - 0:29
    أود الحصول على سالب واحد.
  • 0:29 - 0:31
    و عرفنا هذا الشيء انه إذا قمنا بتربيعه
  • 0:31 - 0:35
    حصلنا على سالب واحد ، عرفنا هذا الشيء هو i
  • 0:35 - 0:38
    لذلك عرفنا الفئة الجديدة بأكملها من الأرقام
  • 0:38 - 0:40
    التي يمكن ان ننظر حقا كمضاعفات
  • 0:40 - 0:42
    للوحدة التخيلية
  • 0:42 - 0:47
    الأرقام التخيلية ستكون i و i-
  • 0:47 - 0:53
    و π مضروبة في i ، و e مضروبة في i
  • 0:53 - 0:56
    لذلك قد يثير هذا سؤال آخر مثير للاهتمام
  • 0:56 - 0:59
    ماذا لو جمعت الأرقام الخيالية والحقيقية ؟
  • 0:59 - 1:00
    ماذا لو كان لدي أرقام هي أساسا
  • 1:00 - 1:03
    مجموع أو اختلافات الأرقام الحقيقية أو الخيالية ؟
  • 1:03 - 1:07
    على سبيل المثال، دعونا نقول انه اذا كان لدي عدد
  • 1:07 - 1:09
    دعونا نفترض أنني اسميه z
  • 1:09 - 1:12
    و z سوف يكون المتغير الأكثر استخداما
  • 1:12 - 1:13
    عندما نتحدث عن
  • 1:13 - 1:16
    ما أنا على وشك الحديث عن
    الأرقام المركبة
  • 1:16 - 1:19
    لنفترض ان z تساوي
  • 1:19 - 1:23
    تساوي العدد الحقيقي 5 زائد
  • 1:23 - 1:28
    العدد التخيلي 3 مضروب في i
  • 1:28 - 1:29
    إذا هذا الشيء هنا
  • 1:29 - 1:32
    لدينا عدد حقيقي زائد عدد تخيلي
  • 1:32 - 1:33
    قد يكون لديك اغراء لجمع هذين الشيئين
  • 1:33 - 1:35
    ولكن لا يمكنك
  • 1:35 - 1:36
    فإنها لن تجعل أي معنى
  • 1:36 - 1:37
    هذه هي نوع من الذهاب في فقاعه مختلفة
  • 1:37 - 1:40
    سوف نفكر في ذلك بصريا في الثانية
  • 1:40 - 1:42
    ولكن لا يمكنك تبسيط هذا بعد الآن.
  • 1:42 - 1:43
    لا يمكنك إضافة هذا العدد الحقيقي
  • 1:43 - 1:45
    لهذا العدد التخيلي
  • 1:45 - 1:46
    مثل هذا العدد ، اسمحوا لي أن أوضح
  • 1:46 - 1:52
    هذا حقيقي، و هذا تخيلي، تخيلي
  • 1:52 - 1:57
    عدد مثل هذا نسميه عددا مركبا
  • 1:57 - 2:00
    عدد مركب
  • 2:00 - 2:03
    لديه جزء حقيقي وجزء تخيلي
  • 2:03 - 2:05
    و أحيانا سوف نرى مثل هذا التدوين
  • 2:05 - 2:07
    أو شخص ما سوف يقول ما هو الجزء الحقيقي ؟
  • 2:07 - 2:10
    ما هو الجزء الحقيقي من عددنا المركب z ؟
  • 2:10 - 2:14
    حسنا، ذلك سيكون 5 هناك تماما
  • 2:14 - 2:15
    وبعد ذلك قد يقولون،
  • 2:15 - 2:17
    " حسنا، ما هو الجزء التخيلي؟
  • 2:17 - 2:21
    " ما هو الجزء التخيلي لعددنا المركب z؟
  • 2:21 - 2:24
    ومن ثم عادة الطريقة لهذه الدالة
  • 2:24 - 2:25
    يتم تعريف الدالة انها تريد حقا ان تعرف
  • 2:25 - 2:29
    ما مضاعفات i هذا هو الجزء التخيلي
  • 2:29 - 2:30
    هنا تماما
  • 2:30 - 2:34
    في هذه الحالة سيكون 3
  • 2:34 - 2:36
    ويمكننا ان نتصور هذا
  • 2:36 - 2:38
    يمكننا ان نتصور هذا في بعدين
  • 2:38 - 2:40
    بدلا من وجود التقليدية
  • 2:40 - 2:42
    للمستوى الاحداثي ثنائية الأبعاد
  • 2:42 - 2:45
    مع الأعداد الحقيقية على المحور الأفقي،
  • 2:45 - 2:46
    و المحور الرأسي
  • 2:46 - 2:49
    ما نفعله لرسم الأعداد المركبة
  • 2:49 - 2:53
    هو نحن على المحور الرأسي نرسم
  • 2:53 - 2:56
    الجزء التخيلي، اذا هذا هوا الجزء التخيلي
  • 2:56 - 3:00
    على المحور الأفقي نرسم الجزء الحقيقي
  • 3:00 - 3:04
    نرسم الجزء الحقيقي تماما كهذا
  • 3:04 - 3:06
    نرسم الجزء الحقيقي .
  • 3:06 - 3:08
    على سبيل المثال، z هنا تماما
  • 3:08 - 3:10
    هو 5 زائد 3i
  • 3:10 - 3:13
    الجزء الحقيقي هو 5 لذلك سنذهب
  • 3:13 - 3:17
    1، 2، 3، 4، 5
  • 3:17 - 3:18
    هذا هو 5 هناك تماما
  • 3:18 - 3:20
    الجزء التخيلي هو 3
  • 3:20 - 3:26
    1، 2، 3 وهكذا. على المستوى الإحداثي للمركب
  • 3:26 - 3:28
    على المستوى الاحداثي للمركب سنقوم بتصور
  • 3:28 - 3:32
    هذا الرقم هنا تماما
  • 3:32 - 3:33
    هذا هنا تماما هو كيف
  • 3:33 - 3:36
    يمكننا ان نتصور z على المستوى الاحداثي للمركب
  • 3:36 - 3:39
    إنها خمسة، موجب خمسة
    في الاتجاه الحقيقي،
  • 3:39 - 3:41
    موجب ثلاثة في الاتجاه التخيلي
  • 3:41 - 3:43
    يمكننا رسم الأرقام المركبة الأخرى.
  • 3:43 - 3:46
    دعونا نفترض ان لدينا العدد المركب a
  • 3:46 - 3:50
    الذي يساوي دعونا نقول انه 2-
  • 3:50 - 3:51
    زائد i
  • 3:51 - 3:53
    اين ارسم هذا؟
  • 3:53 - 3:56
    حسنا، الجزء الحقيقي هو 2-
  • 3:56 - 3:57
    -2
  • 3:57 - 3:59
    و الجزء التخيلي سيكون
  • 3:59 - 4:01
    يمكنك ان تتخيل هذا زائد 1مضروب في i
  • 4:01 - 4:03
    لذلك نذهب واحد للأعلى
  • 4:03 - 4:04
    انها ستكون هناك هناك تماما
  • 4:04 - 4:07
    هذا هناك تماما هو عددنا المركب
  • 4:07 - 4:10
    سيكون عددنا المركب a نقطة
  • 4:10 - 4:12
    من المركب
  • 4:12 - 4:14
    مركب، واسمحوا لي أن أكتب
  • 4:14 - 4:18
    هذه النقطة من المستوى الإحداثي للمركب
  • 4:18 - 4:19
    واسمحوا لي فقط بالقيام بواحدة اخرى
  • 4:19 - 4:22
    لنفترض ان لديك عدد مركب b
  • 4:22 - 4:25
    الذي سيكون
  • 4:25 - 4:29
    دعونا نقول انها دعونا نقول انها 4 ناقص 3i
  • 4:29 - 4:31
    أين نرسم هذا
  • 4:31 - 4:33
    حسنا، 1، 2، 3، 4
  • 4:33 - 4:37
    ومن ثم دعونا نرى 1- ، 2- ، 3-
  • 4:37 - 4:39
    لدينا 3- يحصل لنا هناك تماما
  • 4:39 - 4:40
    هذا هناك تماما سيكون
  • 4:40 - 4:43
    العدد المركب b
Title:
Introduction to complex numbers | Imaginary and complex numbers | Precalculus | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:44

Arabic subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.