0:00:00.743,0:00:02.728
معظم حياتك الرياضية

0:00:02.728,0:00:04.583
كنت قد دراست الأرقام الحقيقية

0:00:04.583,0:00:08.136
تشمل الأعداد الحقيقية[br]أشياء مثل 0 ، 1 ،

0:00:08.140,0:00:15.308
و 0.3 تكرار ، e ، π

0:00:15.308,0:00:17.520
و يمكنني الاحتفاظ بقائمة الأرقام الحقيقية

0:00:17.535,0:00:18.641
هذه هي الأرقام اذا كنت

0:00:18.641,0:00:20.555
نوع من مالوفه مع

0:00:20.555,0:00:22.910
وبعد ذلك استكشفنا شيئا مثيرا للاهتمام

0:00:22.910,0:00:24.468
استكشفنا فكرة ما إذا

0:00:24.468,0:00:26.309
كان هناك عدد انه إذا قمت بتربيعه

0:00:26.309,0:00:28.535
أود الحصول على سالب واحد.

0:00:28.535,0:00:31.103
و عرفنا هذا الشيء انه إذا قمنا بتربيعه

0:00:31.103,0:00:34.560
حصلنا على سالب واحد ، عرفنا هذا الشيء هو i

0:00:35.160,0:00:37.749
لذلك عرفنا الفئة الجديدة بأكملها من الأرقام

0:00:37.749,0:00:40.222
التي يمكن ان ننظر حقا كمضاعفات

0:00:40.222,0:00:42.259
للوحدة التخيلية

0:00:42.259,0:00:47.357
الأرقام التخيلية ستكون i و i-

0:00:47.357,0:00:52.839
و π مضروبة في i ، و e مضروبة في i

0:00:52.839,0:00:55.754
لذلك قد يثير هذا سؤال آخر مثير للاهتمام

0:00:55.754,0:00:58.783
ماذا لو جمعت الأرقام الخيالية والحقيقية ؟

0:00:58.783,0:01:00.422
ماذا لو كان لدي أرقام هي أساسا

0:01:00.422,0:01:02.848
مجموع أو اختلافات الأرقام الحقيقية أو الخيالية ؟

0:01:02.848,0:01:06.504
على سبيل المثال، دعونا نقول انه اذا كان لدي عدد

0:01:06.504,0:01:08.612
دعونا نفترض أنني اسميه z

0:01:08.612,0:01:11.793
و z سوف يكون المتغير الأكثر استخداما

0:01:11.793,0:01:12.942
عندما نتحدث عن

0:01:12.942,0:01:15.921
ما أنا على وشك الحديث عن[br]الأرقام المركبة

0:01:15.921,0:01:19.253
لنفترض ان z تساوي

0:01:19.253,0:01:23.258
تساوي العدد الحقيقي 5 زائد

0:01:23.258,0:01:28.130
العدد التخيلي 3 مضروب في i

0:01:28.130,0:01:29.354
إذا هذا الشيء هنا

0:01:29.354,0:01:31.667
لدينا عدد حقيقي زائد عدد تخيلي

0:01:31.667,0:01:33.319
قد يكون لديك اغراء لجمع هذين الشيئين

0:01:33.319,0:01:34.512
ولكن لا يمكنك

0:01:34.512,0:01:35.890
فإنها لن تجعل أي معنى

0:01:35.890,0:01:37.417
هذه هي نوع من الذهاب في فقاعه مختلفة

0:01:37.417,0:01:39.704
سوف نفكر في ذلك بصريا في الثانية

0:01:39.704,0:01:41.505
ولكن لا يمكنك تبسيط هذا بعد الآن.

0:01:41.505,0:01:43.174
لا يمكنك إضافة هذا العدد الحقيقي

0:01:43.174,0:01:44.951
لهذا العدد التخيلي

0:01:44.951,0:01:46.457
مثل هذا العدد ، اسمحوا لي أن أوضح

0:01:46.457,0:01:51.669
هذا حقيقي، و هذا تخيلي، تخيلي

0:01:51.669,0:01:56.541
عدد مثل هذا نسميه عددا مركبا

0:01:56.541,0:02:00.107
عدد مركب

0:02:00.107,0:02:02.524
لديه جزء حقيقي وجزء تخيلي

0:02:02.524,0:02:04.664
و أحيانا سوف نرى مثل هذا التدوين

0:02:04.664,0:02:07.201
أو شخص ما سوف يقول ما هو الجزء الحقيقي ؟

0:02:07.201,0:02:10.115
ما هو الجزء الحقيقي من عددنا المركب z ؟

0:02:10.115,0:02:13.879
حسنا، ذلك سيكون 5 هناك تماما

0:02:13.879,0:02:14.876
وبعد ذلك قد يقولون،

0:02:14.876,0:02:16.840
" حسنا، ما هو الجزء التخيلي؟

0:02:16.840,0:02:20.751
" ما هو الجزء التخيلي لعددنا المركب z؟

0:02:20.751,0:02:23.883
ومن ثم عادة الطريقة لهذه الدالة

0:02:23.883,0:02:25.296
يتم تعريف الدالة انها تريد حقا ان تعرف

0:02:25.296,0:02:28.799
ما مضاعفات i هذا هو الجزء التخيلي

0:02:28.799,0:02:29.818
هنا تماما

0:02:29.818,0:02:34.414
في هذه الحالة سيكون 3

0:02:34.414,0:02:35.953
ويمكننا ان نتصور هذا

0:02:35.953,0:02:38.368
يمكننا ان نتصور هذا في بعدين

0:02:38.368,0:02:39.690
بدلا من وجود التقليدية

0:02:39.690,0:02:42.496
للمستوى الاحداثي ثنائية الأبعاد

0:02:42.496,0:02:44.590
مع الأعداد الحقيقية على المحور الأفقي،

0:02:44.590,0:02:46.155
و المحور الرأسي

0:02:46.155,0:02:48.960
ما نفعله لرسم الأعداد المركبة

0:02:48.960,0:02:52.798
هو نحن على المحور الرأسي نرسم

0:02:52.798,0:02:56.290
الجزء التخيلي، اذا هذا هوا الجزء التخيلي

0:02:56.290,0:02:59.625
على المحور الأفقي نرسم الجزء الحقيقي

0:02:59.625,0:03:04.352
نرسم الجزء الحقيقي تماما كهذا

0:03:04.352,0:03:06.051
نرسم الجزء الحقيقي .

0:03:06.051,0:03:08.230
على سبيل المثال، z هنا تماما

0:03:08.230,0:03:09.706
هو 5 زائد 3i

0:03:09.706,0:03:12.767
الجزء الحقيقي هو 5 لذلك سنذهب

0:03:12.767,0:03:17.238
1، 2، 3، 4، 5

0:03:17.238,0:03:18.321
هذا هو 5 هناك تماما

0:03:18.321,0:03:20.107
الجزء التخيلي هو 3

0:03:20.107,0:03:25.540
1، 2، 3 وهكذا. على المستوى الإحداثي للمركب

0:03:25.540,0:03:28.491
على المستوى الاحداثي للمركب سنقوم بتصور

0:03:28.491,0:03:31.744
هذا الرقم هنا تماما

0:03:31.744,0:03:33.377
هذا هنا تماما هو كيف

0:03:33.377,0:03:36.239
يمكننا ان نتصور z على المستوى الاحداثي للمركب

0:03:36.239,0:03:38.793
إنها خمسة، موجب خمسة[br]في الاتجاه الحقيقي،

0:03:38.793,0:03:41.173
موجب ثلاثة في الاتجاه التخيلي

0:03:41.173,0:03:43.284
يمكننا رسم الأرقام المركبة الأخرى.

0:03:43.284,0:03:46.106
دعونا نفترض ان لدينا العدد المركب a

0:03:46.106,0:03:50.145
الذي يساوي دعونا نقول انه 2-

0:03:50.145,0:03:51.388
زائد i

0:03:51.388,0:03:53.254
اين ارسم هذا؟

0:03:53.254,0:03:55.613
حسنا، الجزء الحقيقي هو 2-

0:03:55.613,0:03:56.932
-2

0:03:56.932,0:03:59.163
و الجزء التخيلي سيكون

0:03:59.163,0:04:01.424
يمكنك ان تتخيل هذا زائد 1مضروب في i

0:04:01.424,0:04:02.563
لذلك نذهب واحد للأعلى

0:04:02.563,0:04:04.196
انها ستكون هناك هناك تماما

0:04:04.196,0:04:07.220
هذا هناك تماما هو عددنا المركب

0:04:07.220,0:04:10.130
سيكون عددنا المركب a نقطة

0:04:10.130,0:04:12.149
من المركب

0:04:12.149,0:04:14.188
مركب، واسمحوا لي أن أكتب

0:04:14.188,0:04:17.909
هذه النقطة من المستوى الإحداثي للمركب

0:04:17.909,0:04:19.426
واسمحوا لي فقط بالقيام بواحدة اخرى

0:04:19.426,0:04:22.148
لنفترض ان لديك عدد مركب b

0:04:22.148,0:04:24.645
الذي سيكون

0:04:24.645,0:04:29.494
دعونا نقول انها دعونا نقول انها 4 ناقص 3i

0:04:29.494,0:04:30.809
أين نرسم هذا

0:04:30.809,0:04:32.886
حسنا، 1، 2، 3، 4

0:04:32.886,0:04:36.740
ومن ثم دعونا نرى 1- ، 2- ، 3-

0:04:36.740,0:04:39.358
لدينا 3- يحصل لنا هناك تماما

0:04:39.358,0:04:40.499
هذا هناك تماما سيكون

0:04:40.499,0:04:43.045
العدد المركب b