WEBVTT

00:00:00.743 --> 00:00:02.728
معظم حياتك الرياضية

00:00:02.728 --> 00:00:04.583
كنت قد دراست الأرقام الحقيقية

00:00:04.583 --> 00:00:08.136
تشمل الأعداد الحقيقية
أشياء مثل 0 ، 1 ،

00:00:08.140 --> 00:00:15.308
و 0.3 تكرار ، e ، π

00:00:15.308 --> 00:00:17.520
و يمكنني الاحتفاظ بقائمة الأرقام الحقيقية

00:00:17.535 --> 00:00:18.641
هذه هي الأرقام اذا كنت

00:00:18.641 --> 00:00:20.555
نوع من مالوفه مع

00:00:20.555 --> 00:00:22.910
وبعد ذلك استكشفنا شيئا مثيرا للاهتمام

00:00:22.910 --> 00:00:24.468
استكشفنا فكرة ما إذا

00:00:24.468 --> 00:00:26.309
كان هناك عدد انه إذا قمت بتربيعه

00:00:26.309 --> 00:00:28.535
أود الحصول على سالب واحد.

00:00:28.535 --> 00:00:31.103
و عرفنا هذا الشيء انه إذا قمنا بتربيعه

00:00:31.103 --> 00:00:34.560
حصلنا على سالب واحد ، عرفنا هذا الشيء هو i

00:00:35.160 --> 00:00:37.749
لذلك عرفنا الفئة الجديدة بأكملها من الأرقام

00:00:37.749 --> 00:00:40.222
التي يمكن ان ننظر حقا كمضاعفات

00:00:40.222 --> 00:00:42.259
للوحدة التخيلية

00:00:42.259 --> 00:00:47.357
الأرقام التخيلية ستكون i و i-

00:00:47.357 --> 00:00:52.839
و π مضروبة في i ، و e مضروبة في i

00:00:52.839 --> 00:00:55.754
لذلك قد يثير هذا سؤال آخر مثير للاهتمام

00:00:55.754 --> 00:00:58.783
ماذا لو جمعت الأرقام الخيالية والحقيقية ؟

00:00:58.783 --> 00:01:00.422
ماذا لو كان لدي أرقام هي أساسا

00:01:00.422 --> 00:01:02.848
مجموع أو اختلافات الأرقام الحقيقية أو الخيالية ؟

00:01:02.848 --> 00:01:06.504
على سبيل المثال، دعونا نقول انه اذا كان لدي عدد

00:01:06.504 --> 00:01:08.612
دعونا نفترض أنني اسميه z

00:01:08.612 --> 00:01:11.793
و z سوف يكون المتغير الأكثر استخداما

00:01:11.793 --> 00:01:12.942
عندما نتحدث عن

00:01:12.942 --> 00:01:15.921
ما أنا على وشك الحديث عن
الأرقام المركبة

00:01:15.921 --> 00:01:19.253
لنفترض ان z تساوي

00:01:19.253 --> 00:01:23.258
تساوي العدد الحقيقي 5 زائد

00:01:23.258 --> 00:01:28.130
العدد التخيلي 3 مضروب في i

00:01:28.130 --> 00:01:29.354
إذا هذا الشيء هنا

00:01:29.354 --> 00:01:31.667
لدينا عدد حقيقي زائد عدد تخيلي

00:01:31.667 --> 00:01:33.319
قد يكون لديك اغراء لجمع هذين الشيئين

00:01:33.319 --> 00:01:34.512
ولكن لا يمكنك

00:01:34.512 --> 00:01:35.890
فإنها لن تجعل أي معنى

00:01:35.890 --> 00:01:37.417
هذه هي نوع من الذهاب في فقاعه مختلفة

00:01:37.417 --> 00:01:39.704
سوف نفكر في ذلك بصريا في الثانية

00:01:39.704 --> 00:01:41.505
ولكن لا يمكنك تبسيط هذا بعد الآن.

00:01:41.505 --> 00:01:43.174
لا يمكنك إضافة هذا العدد الحقيقي

00:01:43.174 --> 00:01:44.951
لهذا العدد التخيلي

00:01:44.951 --> 00:01:46.457
مثل هذا العدد ، اسمحوا لي أن أوضح

00:01:46.457 --> 00:01:51.669
هذا حقيقي، و هذا تخيلي، تخيلي

00:01:51.669 --> 00:01:56.541
عدد مثل هذا نسميه عددا مركبا

00:01:56.541 --> 00:02:00.107
عدد مركب

00:02:00.107 --> 00:02:02.524
لديه جزء حقيقي وجزء تخيلي

00:02:02.524 --> 00:02:04.664
و أحيانا سوف نرى مثل هذا التدوين

00:02:04.664 --> 00:02:07.201
أو شخص ما سوف يقول ما هو الجزء الحقيقي ؟

00:02:07.201 --> 00:02:10.115
ما هو الجزء الحقيقي من عددنا المركب z ؟

00:02:10.115 --> 00:02:13.879
حسنا، ذلك سيكون 5 هناك تماما

00:02:13.879 --> 00:02:14.876
وبعد ذلك قد يقولون،

00:02:14.876 --> 00:02:16.840
" حسنا، ما هو الجزء التخيلي؟

00:02:16.840 --> 00:02:20.751
" ما هو الجزء التخيلي لعددنا المركب z؟

00:02:20.751 --> 00:02:23.883
ومن ثم عادة الطريقة لهذه الدالة

00:02:23.883 --> 00:02:25.296
يتم تعريف الدالة انها تريد حقا ان تعرف

00:02:25.296 --> 00:02:28.799
ما مضاعفات i هذا هو الجزء التخيلي

00:02:28.799 --> 00:02:29.818
هنا تماما

00:02:29.818 --> 00:02:34.414
في هذه الحالة سيكون 3

00:02:34.414 --> 00:02:35.953
ويمكننا ان نتصور هذا

00:02:35.953 --> 00:02:38.368
يمكننا ان نتصور هذا في بعدين

00:02:38.368 --> 00:02:39.690
بدلا من وجود التقليدية

00:02:39.690 --> 00:02:42.496
للمستوى الاحداثي ثنائية الأبعاد

00:02:42.496 --> 00:02:44.590
مع الأعداد الحقيقية على المحور الأفقي،

00:02:44.590 --> 00:02:46.155
و المحور الرأسي

00:02:46.155 --> 00:02:48.960
ما نفعله لرسم الأعداد المركبة

00:02:48.960 --> 00:02:52.798
هو نحن على المحور الرأسي نرسم

00:02:52.798 --> 00:02:56.290
الجزء التخيلي، اذا هذا هوا الجزء التخيلي

00:02:56.290 --> 00:02:59.625
على المحور الأفقي نرسم الجزء الحقيقي

00:02:59.625 --> 00:03:04.352
نرسم الجزء الحقيقي تماما كهذا

00:03:04.352 --> 00:03:06.051
نرسم الجزء الحقيقي .

00:03:06.051 --> 00:03:08.230
على سبيل المثال، z هنا تماما

00:03:08.230 --> 00:03:09.706
هو 5 زائد 3i

00:03:09.706 --> 00:03:12.767
الجزء الحقيقي هو 5 لذلك سنذهب

00:03:12.767 --> 00:03:17.238
1، 2، 3، 4، 5

00:03:17.238 --> 00:03:18.321
هذا هو 5 هناك تماما

00:03:18.321 --> 00:03:20.107
الجزء التخيلي هو 3

00:03:20.107 --> 00:03:25.540
1، 2، 3 وهكذا. على المستوى الإحداثي للمركب

00:03:25.540 --> 00:03:28.491
على المستوى الاحداثي للمركب سنقوم بتصور

00:03:28.491 --> 00:03:31.744
هذا الرقم هنا تماما

00:03:31.744 --> 00:03:33.377
هذا هنا تماما هو كيف

00:03:33.377 --> 00:03:36.239
يمكننا ان نتصور z على المستوى الاحداثي للمركب

00:03:36.239 --> 00:03:38.793
إنها خمسة، موجب خمسة
في الاتجاه الحقيقي،

00:03:38.793 --> 00:03:41.173
موجب ثلاثة في الاتجاه التخيلي

00:03:41.173 --> 00:03:43.284
يمكننا رسم الأرقام المركبة الأخرى.

00:03:43.284 --> 00:03:46.106
دعونا نفترض ان لدينا العدد المركب a

00:03:46.106 --> 00:03:50.145
الذي يساوي دعونا نقول انه 2-

00:03:50.145 --> 00:03:51.388
زائد i

00:03:51.388 --> 00:03:53.254
اين ارسم هذا؟

00:03:53.254 --> 00:03:55.613
حسنا، الجزء الحقيقي هو 2-

00:03:55.613 --> 00:03:56.932
-2

00:03:56.932 --> 00:03:59.163
و الجزء التخيلي سيكون

00:03:59.163 --> 00:04:01.424
يمكنك ان تتخيل هذا زائد 1مضروب في i

00:04:01.424 --> 00:04:02.563
لذلك نذهب واحد للأعلى

00:04:02.563 --> 00:04:04.196
انها ستكون هناك هناك تماما

00:04:04.196 --> 00:04:07.220
هذا هناك تماما هو عددنا المركب

00:04:07.220 --> 00:04:10.130
سيكون عددنا المركب a نقطة

00:04:10.130 --> 00:04:12.149
من المركب

00:04:12.149 --> 00:04:14.188
مركب، واسمحوا لي أن أكتب

00:04:14.188 --> 00:04:17.909
هذه النقطة من المستوى الإحداثي للمركب

00:04:17.909 --> 00:04:19.426
واسمحوا لي فقط بالقيام بواحدة اخرى

00:04:19.426 --> 00:04:22.148
لنفترض ان لديك عدد مركب b

00:04:22.148 --> 00:04:24.645
الذي سيكون

00:04:24.645 --> 00:04:29.494
دعونا نقول انها دعونا نقول انها 4 ناقص 3i

00:04:29.494 --> 00:04:30.809
أين نرسم هذا

00:04:30.809 --> 00:04:32.886
حسنا، 1، 2، 3، 4

00:04:32.886 --> 00:04:36.740
ومن ثم دعونا نرى 1- ، 2- ، 3-

00:04:36.740 --> 00:04:39.358
لدينا 3- يحصل لنا هناك تماما

00:04:39.358 --> 00:04:40.499
هذا هناك تماما سيكون

00:04:40.499 --> 00:04:43.045
العدد المركب b