Area of a Regular Hexagon

Using what we know about triangles to find the area of a regular hexagon

kita diberitahu bahawa A B C D E F adalah sebuh hexagon

saya rasa saya tak perlu bagitau anda yang

hexagon mempunyai 6 sisi

tetapi rajah ini memberitahu kita yang kesemua 6 sisi ini

mempunyai panjang yang sama

dan semua sudut dalamannya juga sama

mereka beri kita panjang salah satu sisinya

oleh sebab ia adalah heksagon sekata

mereka sebenarnya memberi kita panjang kesemua sisi

mereka kata ia adalah two square roots of three

belah sini adalah two square roots of three

belah sini juga akan menjadi two square roots of three

setiap sisi hexagon ini adalah two square roots of three

mereka hendak kita mencari luas hexagon tersebut

cari luas kawasan A B C D E F

cara yang terbaik untuk mencari luas kawasan sesuatu poligon

adalah dengan memecahkan ia kepada segitiga

dengan hexagon ini, apa yang anda boleh buat adalah

kita ambil titik disini dan kita panggil titik ini G

katakan ia adalah titik tengah hexagon itu

apabila saya bercakap tentang titik tengah hexagon

Saya bercakap tentang satu titik dimana ia tidak boleh sama jarak

Dari segala-galanya di sini kerana ini bukan satu bulatan

Tetapi kita boleh mengatakan ia adalah sama jarak dari semua mercu

jadi GD ialah sama dengan GC ialah sama dengan GB

iaitu bersamaan dengan GA , bersamaan dengan GF

dan bersamaan dengan GE

dan sekarang saya akan tulis titik titik yang saya cakapkan tadi

ini adalah ge

itu adalah gd

itu pula gc

kesemua garisan ini akan menjadi sama

jadi ada titik G iaitu pusat hexagon

kita tahu panjang ini sama dengan panjang itu

yang sama dengan panjang itu

dan sama panjang dengan itu

yang sama dengan panjang itu

...yang sama dengan panjang itu

jika kita pergi satu pusingan keliling bulatan itu

kita akan pergi 360 darjah

dan kita tahu segi tiga ini

segi tiga ini akan menjadi kongruen antara satu sama lain

dan ada berbagai cara untuk membuktikannya

tapi cara yang mudah adalah dengan lihat jika ada dua sisi

kesemuanya ada sisi ini dan sisi ini untuk menjadi kongruen

kerana G adalah pusat & mereka ada sisi ketiga yang sama

two square roots of three

mereka semua adalah kongruen

apa yang memberitahu kita bahawa mereka kongruen ialah

sudut dalaman di sini

akan menjadi sama

sudut dalaman ke enam enam

segitiga di sini,

dan kita akan panggil ia X

itu sudut X, itu X, itu X, itu X, itu X,

& jika anda tambah mereka kita sudah keliling bulatan itu

kita sudah pergi 360 darjah dan kita ada 6 X

jadi anda dapat 6 X = 360 darjah

anda bahagikan kedua dua belah dengan 6, jadi

X = 60 darjah

X sama dengan 60 darjah

kesemua ini akan bersamaan dengan 60 darjah

yang menariknya

kita tahu yang ini adalah segitiga

contoh segitiga GBC

kita boleh buat dengan mana mana segitiga di sini

kita tahu ia adalah segitiga sama kaki

panjang ini sama dengan panjang ini

kita boleh guna info yang diberi

untuk mencari sudut yang lain

ia adalah segitiga sama kaki; dua kaki ini adalah sama

dengan sudut tapak

sudut ini akan menjadi kongruen dengan sudut itu

kita boleh panggil sudut itu Y

jadi anda ada Y+Y=2Y+60 tambah 60 darjah

akan bersamaan dengan 180

kerana sudut dalaman mana mana segitiga

apabila ditambah akan menjadi 180

jadi tolak 60 dari kedua dua belah

anda dapat 2Y sama dengan 120

bahagi kedua dua belah dengan 2, anda dapat Y=60 darjah

hmmmm agak menarik

saya boleh pilih mana mana segitiga

kesemua segitiga ini adalah segitiga 60-60-60

kita tahu sudut sudut dalam segitiga adalah 60 darjah

dan kita sedang berhadapan dengan segi tiga sama sisi

yang bermaksud kesemua sisi mempunyai panjang yang sama

jadi ini adalah two square roots of three

begitu juga dengan ini. ini juga two square roots of three

ini juga two square roots of three

pendek kata semua garisan hijau ini adalah two square roots of three

& kita tahu ia hexagon biasa

setiap sisi hexagon itu juga two square roots of three

jadi kita boleh guna info tersebut

kita boleh guna info itu untuk mencari

untuk mencari luas mana mana segitiga ini

& kemudian kita boleh darabkannya dengan 6

jadi mari kita fokuskan pada segitiga ini

fikirkan bagaimana kita hendak mencari luasnya

kita tahu yang panjang DC ialah two square roots of three

Kita boleh jatuhkan ketinggian di sini

jika kita jatuhkan ketinggiannya

kita tahu ini

adalah segi tiga sama sisi

kita boleh tunjukkan dengan mudah

bahawa dua segitiga ini adalah simetri

mereka berdua mempunyai sudut 90 darjah

kita tahu yang 2 s.tiga ini mempunyai sudut 60 darjah

dan kemudian

jika anda lihat kedua dua segitiga bebas ini

jika kita tambahkan sudut ia akan menjadi 180

jadi ini adalah 30 darjah; ini akan menjadi 30 darjah

kesemua sudut adalah sama

mereka juga berkongsi sisi

jadi kedua dua segitiga ini adalah kongruen

jika kita mahu cari luas kawasan ini

kita boleh cari luas potongan ini atau sub potongan

dan kita darabkan ia dengan 2

atau kita boleh cari luas ini dan darabkan dengan 12

untuk seluruh hexagon

jadi bagaimana kita cari luas kawasan ini?

ini akan menjadi setengah daripada panjang tapak

jadi panjang disini-- saya akan labelkan ia H

DH akan menjadi square root of three

dan kita sudahpun kenalpasti

bahawa ini adalah segitiga 30-60-90

biar saya lukiskan ia disini

ini adalah segitiga 30-60-90

kita tahu panjang ini disini adalah square root of three

kita sebenarnya sudah mengiranya

ini adalah square root of three

apa yang kita perlu tahu adalah ketinggian ini

& dari 30-60 darjah segitiga 30-60-90

kita tahu yang sisi bertentangan sudut 60 darjah adalah

square root of three

darab sisi 30 darjah ini

jadi square root of three

darab square root of three

...darab square root of three

square root of three x square root of three

akan menjadi 3

jadi ketinggian disini akan menjadi 3

jadi jika kita mahu luas segitiga ini disini

iaitu segitiga ini

adalah satu separuh x tapak x tinggi

luas bahagia kecil ini

ialah satu separuh x tapak kita

tapak ini

kita tak perlu risau pasal benda ni

kita terus pergi ke segitiga yang lebih besar iaitu GDC

sekarang kita ada tapak & tinggi keseluruhan ini

jika kita mahu tahu luas GDC

saya sedang melihat seluruh segitiga ini di sini

akan bersamaan dengan satu separuh x tapak x tinggi

yang akan bersamaan dengan satu separuh

apa tapak kita ?

kita sudahpun tahu

ia adalah salah satu sisi hexagon kita

ia adalah square root of three

seluruh benda ini di sini

jadi darab square root of three

& kita mahu darab tinggi kita

kita sudahpun jadi menggunakan segitiga 30-60-90

tinggi kita adalah 3

jadi darab 3.....satu separuh dibatalkan

kita tinggal square root of three

itu adalah luas kawasan kecil di sini

jika kita mahu mencari luas seluruh hexagon

kita hanya perlu darabkan ia dengan 6

kerena ada 6 segitiga di sini

jadi akan bersamaan dgn 6 x 3square root of three

iaitu 18 square root of three dan kita sudahpun siap!