kita diberitahu bahawa A B C D E F adalah sebuh hexagon
saya rasa saya tak perlu bagitau anda yang
hexagon mempunyai 6 sisi
tetapi rajah ini memberitahu kita yang kesemua 6 sisi ini
mempunyai panjang yang sama
dan semua sudut dalamannya juga sama
mereka beri kita panjang salah satu sisinya
oleh sebab ia adalah heksagon sekata
mereka sebenarnya memberi kita panjang kesemua sisi
mereka kata ia adalah two square roots of three
belah sini adalah two square roots of three
belah sini juga akan menjadi two square roots of three
setiap sisi hexagon ini adalah two square roots of three
mereka hendak kita mencari luas hexagon tersebut
cari luas kawasan A B C D E F
cara yang terbaik untuk mencari luas kawasan sesuatu poligon
adalah dengan memecahkan ia kepada segitiga
dengan hexagon ini, apa yang anda boleh buat adalah
kita ambil titik disini dan kita panggil titik ini G
katakan ia adalah titik tengah hexagon itu
apabila saya bercakap tentang titik tengah hexagon
Saya bercakap tentang satu titik dimana ia tidak boleh sama jarak
Dari segala-galanya di sini kerana ini bukan satu bulatan
Tetapi kita boleh mengatakan ia adalah sama jarak dari semua mercu
jadi GD ialah sama dengan GC ialah sama dengan GB
iaitu bersamaan dengan GA , bersamaan dengan GF
dan bersamaan dengan GE
dan sekarang saya akan tulis titik titik yang saya cakapkan tadi
ini adalah ge
itu adalah gd
itu pula gc
kesemua garisan ini akan menjadi sama
jadi ada titik G iaitu pusat hexagon
kita tahu panjang ini sama dengan panjang itu
yang sama dengan panjang itu
dan sama panjang dengan itu
yang sama dengan panjang itu
...yang sama dengan panjang itu
jika kita pergi satu pusingan keliling bulatan itu
kita akan pergi 360 darjah
dan kita tahu segi tiga ini
segi tiga ini akan menjadi kongruen antara satu sama lain
dan ada berbagai cara untuk membuktikannya
tapi cara yang mudah adalah dengan lihat jika ada dua sisi
kesemuanya ada sisi ini dan sisi ini untuk menjadi kongruen
kerana G adalah pusat & mereka ada sisi ketiga yang sama
two square roots of three
mereka semua adalah kongruen
apa yang memberitahu kita bahawa mereka kongruen ialah
sudut dalaman di sini
akan menjadi sama
sudut dalaman ke enam enam
segitiga di sini,
dan kita akan panggil ia X
itu sudut X, itu X, itu X, itu X, itu X,
& jika anda tambah mereka kita sudah keliling bulatan itu
kita sudah pergi 360 darjah dan kita ada 6 X
jadi anda dapat 6 X = 360 darjah
anda bahagikan kedua dua belah dengan 6, jadi
X = 60 darjah
X sama dengan 60 darjah
kesemua ini akan bersamaan dengan 60 darjah
yang menariknya
kita tahu yang ini adalah segitiga
contoh segitiga GBC
kita boleh buat dengan mana mana segitiga di sini
kita tahu ia adalah segitiga sama kaki
panjang ini sama dengan panjang ini
kita boleh guna info yang diberi
untuk mencari sudut yang lain
ia adalah segitiga sama kaki; dua kaki ini adalah sama
dengan sudut tapak
sudut ini akan menjadi kongruen dengan sudut itu
kita boleh panggil sudut itu Y
jadi anda ada Y+Y=2Y+60 tambah 60 darjah
akan bersamaan dengan 180
kerana sudut dalaman mana mana segitiga
apabila ditambah akan menjadi 180
jadi tolak 60 dari kedua dua belah
anda dapat 2Y sama dengan 120
bahagi kedua dua belah dengan 2, anda dapat Y=60 darjah
hmmmm agak menarik
saya boleh pilih mana mana segitiga
kesemua segitiga ini adalah segitiga 60-60-60
kita tahu sudut sudut dalam segitiga adalah 60 darjah
dan kita sedang berhadapan dengan segi tiga sama sisi
yang bermaksud kesemua sisi mempunyai panjang yang sama
jadi ini adalah two square roots of three
begitu juga dengan ini. ini juga two square roots of three
ini juga two square roots of three
pendek kata semua garisan hijau ini adalah two square roots of three
& kita tahu ia hexagon biasa
setiap sisi hexagon itu juga two square roots of three
jadi kita boleh guna info tersebut
kita boleh guna info itu untuk mencari
untuk mencari luas mana mana segitiga ini
& kemudian kita boleh darabkannya dengan 6
jadi mari kita fokuskan pada segitiga ini
fikirkan bagaimana kita hendak mencari luasnya
kita tahu yang panjang DC ialah two square roots of three
Kita boleh jatuhkan ketinggian di sini
jika kita jatuhkan ketinggiannya
kita tahu ini
adalah segi tiga sama sisi
kita boleh tunjukkan dengan mudah
bahawa dua segitiga ini adalah simetri
mereka berdua mempunyai sudut 90 darjah
kita tahu yang 2 s.tiga ini mempunyai sudut 60 darjah
dan kemudian
jika anda lihat kedua dua segitiga bebas ini
jika kita tambahkan sudut ia akan menjadi 180
jadi ini adalah 30 darjah; ini akan menjadi 30 darjah
kesemua sudut adalah sama
mereka juga berkongsi sisi
jadi kedua dua segitiga ini adalah kongruen
jika kita mahu cari luas kawasan ini
kita boleh cari luas potongan ini atau sub potongan
dan kita darabkan ia dengan 2
atau kita boleh cari luas ini dan darabkan dengan 12
untuk seluruh hexagon
jadi bagaimana kita cari luas kawasan ini?
ini akan menjadi setengah daripada panjang tapak
jadi panjang disini-- saya akan labelkan ia H
DH akan menjadi square root of three
dan kita sudahpun kenalpasti
bahawa ini adalah segitiga 30-60-90
biar saya lukiskan ia disini
ini adalah segitiga 30-60-90
kita tahu panjang ini disini adalah square root of three
kita sebenarnya sudah mengiranya
ini adalah square root of three
apa yang kita perlu tahu adalah ketinggian ini
& dari 30-60 darjah segitiga 30-60-90
kita tahu yang sisi bertentangan sudut 60 darjah adalah
square root of three
darab sisi 30 darjah ini
jadi square root of three
darab square root of three
...darab square root of three
square root of three x square root of three
akan menjadi 3
jadi ketinggian disini akan menjadi 3
jadi jika kita mahu luas segitiga ini disini
iaitu segitiga ini
adalah satu separuh x tapak x tinggi
luas bahagia kecil ini
ialah satu separuh x tapak kita
tapak ini
kita tak perlu risau pasal benda ni
kita terus pergi ke segitiga yang lebih besar iaitu GDC
sekarang kita ada tapak & tinggi keseluruhan ini
jika kita mahu tahu luas GDC
saya sedang melihat seluruh segitiga ini di sini
akan bersamaan dengan satu separuh x tapak x tinggi
yang akan bersamaan dengan satu separuh
apa tapak kita ?
kita sudahpun tahu
ia adalah salah satu sisi hexagon kita
ia adalah square root of three
seluruh benda ini di sini
jadi darab square root of three
& kita mahu darab tinggi kita
kita sudahpun jadi menggunakan segitiga 30-60-90
tinggi kita adalah 3
jadi darab 3.....satu separuh dibatalkan
kita tinggal square root of three
itu adalah luas kawasan kecil di sini
jika kita mahu mencari luas seluruh hexagon
kita hanya perlu darabkan ia dengan 6
kerena ada 6 segitiga di sini
jadi akan bersamaan dgn 6 x 3square root of three
iaitu 18 square root of three dan kita sudahpun siap!