WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:05.060
kita diberitahu bahawa A B C D E F adalah sebuh hexagon

00:00:05.070 --> 00:00:07.870
saya rasa saya tak perlu bagitau anda yang

00:00:07.880 --> 00:00:10.150
hexagon mempunyai 6 sisi

00:00:11.950 --> 00:00:14.740
tetapi rajah ini memberitahu kita yang kesemua 6 sisi ini

00:00:14.750 --> 00:00:16.840
mempunyai panjang yang sama

00:00:16.850 --> 00:00:20.390
dan semua sudut dalamannya juga sama

00:00:21.500 --> 00:00:23.570
mereka beri kita panjang salah satu sisinya

00:00:23.580 --> 00:00:25.030
oleh sebab ia adalah heksagon sekata

00:00:25.040 --> 00:00:26.770
mereka sebenarnya memberi kita panjang kesemua sisi

00:00:26.780 --> 00:00:28.590
mereka kata ia adalah two square roots of three

00:00:28.600 --> 00:00:31.450
belah sini adalah two square roots of three

00:00:31.460 --> 00:00:33.010
belah sini juga akan menjadi two square roots of three

00:00:34.310 --> 00:00:36.270
setiap sisi hexagon ini adalah two square roots of three

00:00:36.280 --> 00:00:39.110
mereka hendak kita mencari luas hexagon tersebut

00:00:39.120 --> 00:00:41.590
cari luas kawasan A B C D E F

00:00:41.600 --> 00:00:45.120
cara yang terbaik untuk mencari luas kawasan sesuatu poligon

00:00:45.130 --> 00:00:46.680
adalah dengan memecahkan ia kepada segitiga

00:00:52.240 --> 00:00:54.770
dengan hexagon ini, apa yang anda boleh buat adalah

00:00:54.780 --> 00:00:59.120
kita ambil titik disini dan kita panggil titik ini G

00:00:59.130 --> 00:01:01.830
katakan ia adalah titik tengah hexagon itu

00:01:01.840 --> 00:01:03.750
apabila saya bercakap tentang titik tengah hexagon

00:01:03.760 --> 00:01:06.240
Saya bercakap tentang satu titik dimana ia tidak boleh sama jarak

00:01:06.250 --> 00:01:08.900
Dari segala-galanya di sini kerana ini bukan satu bulatan

00:01:08.910 --> 00:01:11.390
Tetapi kita boleh mengatakan ia adalah sama jarak dari semua mercu

00:01:11.400 --> 00:01:14.720
jadi GD ialah sama dengan GC ialah sama dengan GB

00:01:14.730 --> 00:01:17.690
iaitu bersamaan dengan GA , bersamaan dengan GF

00:01:17.700 --> 00:01:19.510
dan bersamaan dengan GE

00:01:19.520 --> 00:01:21.820
dan sekarang saya akan tulis titik titik yang saya cakapkan tadi

00:01:21.830 --> 00:01:23.280
ini adalah ge

00:01:23.290 --> 00:01:25.230
itu adalah gd

00:01:25.240 --> 00:01:26.950
itu pula gc

00:01:26.960 --> 00:01:28.390
kesemua garisan ini akan menjadi sama

00:01:28.400 --> 00:01:32.000
jadi ada titik G iaitu pusat hexagon

00:01:34.980 --> 00:01:36.810
kita tahu panjang ini sama dengan panjang itu

00:01:36.820 --> 00:01:38.310
yang sama dengan panjang itu

00:01:38.320 --> 00:01:39.090
dan sama panjang dengan itu

00:01:39.100 --> 00:01:39.810
yang sama dengan panjang itu

00:01:39.820 --> 00:01:40.760
...yang sama dengan panjang itu

00:01:45.910 --> 00:01:48.160
jika kita pergi satu pusingan keliling bulatan itu

00:01:48.170 --> 00:01:49.810
kita akan pergi 360 darjah

00:01:49.820 --> 00:01:52.750
dan kita tahu segi tiga ini

00:01:52.760 --> 00:01:56.640
segi tiga ini akan menjadi kongruen antara satu sama lain

00:01:56.650 --> 00:01:58.550
dan ada berbagai cara untuk membuktikannya

00:01:58.560 --> 00:02:01.260
tapi cara yang mudah adalah dengan lihat jika ada dua sisi

00:02:01.270 --> 00:02:03.550
kesemuanya ada sisi ini dan sisi ini untuk menjadi kongruen

00:02:03.560 --> 00:02:06.820
kerana G adalah pusat & mereka ada sisi ketiga yang sama

00:02:06.830 --> 00:02:08.680
two square roots of three

00:02:11.230 --> 00:02:13.310
mereka semua adalah kongruen

00:02:13.320 --> 00:02:16.240
apa yang memberitahu kita bahawa mereka kongruen ialah

00:02:16.250 --> 00:02:19.350
sudut dalaman di sini

00:02:19.360 --> 00:02:20.480
akan menjadi sama

00:02:20.490 --> 00:02:23.960
sudut dalaman ke enam enam

00:02:23.970 --> 00:02:26.670
segitiga di sini,

00:02:26.680 --> 00:02:27.840
dan kita akan panggil ia X

00:02:27.850 --> 00:02:32.220
itu sudut X, itu X, itu X, itu X, itu X,

00:02:32.230 --> 00:02:35.020
& jika anda tambah mereka kita sudah keliling bulatan itu

00:02:35.030 --> 00:02:38.020
kita sudah pergi 360 darjah dan kita ada 6 X

00:02:38.030 --> 00:02:41.540
jadi anda dapat 6 X = 360 darjah

00:02:41.550 --> 00:02:44.840
anda bahagikan kedua dua belah dengan 6, jadi

00:02:44.850 --> 00:02:46.700
X = 60 darjah

00:02:46.710 --> 00:02:48.840
X sama dengan 60 darjah

00:02:48.850 --> 00:02:50.610
kesemua ini akan bersamaan dengan 60 darjah

00:02:50.620 --> 00:02:52.730
yang menariknya

00:02:52.740 --> 00:02:53.990
kita tahu yang ini adalah segitiga

00:02:54.000 --> 00:02:55.800
contoh segitiga GBC

00:02:55.810 --> 00:02:58.160
kita boleh buat dengan mana mana segitiga di sini

00:02:59.800 --> 00:03:02.350
kita tahu ia adalah segitiga sama kaki

00:03:02.360 --> 00:03:04.810
panjang ini sama dengan panjang ini

00:03:04.820 --> 00:03:07.570
kita boleh guna info yang diberi

00:03:07.580 --> 00:03:09.700
untuk mencari sudut yang lain

00:03:11.010 --> 00:03:13.420
ia adalah segitiga sama kaki; dua kaki ini adalah sama

00:03:13.430 --> 00:03:14.580
dengan sudut tapak

00:03:14.590 --> 00:03:16.730
sudut ini akan menjadi kongruen dengan sudut itu

00:03:16.740 --> 00:03:19.320
kita boleh panggil sudut itu Y

00:03:19.330 --> 00:03:26.320
jadi anda ada Y+Y=2Y+60 tambah 60 darjah

00:03:26.330 --> 00:03:28.260
akan bersamaan dengan 180

00:03:28.270 --> 00:03:30.240
kerana sudut dalaman mana mana segitiga

00:03:30.250 --> 00:03:31.550
apabila ditambah akan menjadi 180

00:03:31.560 --> 00:03:34.050
jadi tolak 60 dari kedua dua belah

00:03:34.060 --> 00:03:36.370
anda dapat 2Y sama dengan 120

00:03:36.380 --> 00:03:40.180
bahagi kedua dua belah dengan 2, anda dapat Y=60 darjah

00:03:40.190 --> 00:03:42.100
hmmmm agak menarik

00:03:42.110 --> 00:03:43.650
saya boleh pilih mana mana segitiga

00:03:43.660 --> 00:03:46.180
kesemua segitiga ini adalah segitiga 60-60-60

00:03:51.210 --> 00:03:55.620
kita tahu sudut sudut dalam segitiga adalah 60 darjah

00:03:55.630 --> 00:03:57.490
dan kita sedang berhadapan dengan segi tiga sama sisi

00:03:57.500 --> 00:03:59.620
yang bermaksud kesemua sisi mempunyai panjang yang sama

00:03:59.630 --> 00:04:01.680
jadi ini adalah two square roots of three

00:04:01.690 --> 00:04:04.740
begitu juga dengan ini. ini juga two square roots of three

00:04:04.750 --> 00:04:06.380
ini juga two square roots of three

00:04:06.390 --> 00:04:09.240
pendek kata semua garisan hijau ini adalah two square roots of three

00:04:09.250 --> 00:04:11.410
& kita tahu ia hexagon biasa

00:04:13.300 --> 00:04:15.740
setiap sisi hexagon itu juga two square roots of three

00:04:15.750 --> 00:04:18.750
jadi kita boleh guna info tersebut

00:04:18.760 --> 00:04:21.860
kita boleh guna info itu untuk mencari

00:04:25.010 --> 00:04:27.040
untuk mencari luas mana mana segitiga ini

00:04:27.050 --> 00:04:28.780
& kemudian kita boleh darabkannya dengan 6

00:04:28.790 --> 00:04:32.450
jadi mari kita fokuskan pada segitiga ini

00:04:32.460 --> 00:04:34.010
fikirkan bagaimana kita hendak mencari luasnya

00:04:34.020 --> 00:04:36.880
kita tahu yang panjang DC ialah two square roots of three

00:04:36.890 --> 00:04:38.980
Kita boleh jatuhkan ketinggian di sini

00:04:42.430 --> 00:04:44.690
jika kita jatuhkan ketinggiannya

00:04:44.700 --> 00:04:45.940
kita tahu ini

00:04:45.950 --> 00:04:48.230
adalah segi tiga sama sisi

00:04:48.240 --> 00:04:51.230
kita boleh tunjukkan dengan mudah

00:04:51.240 --> 00:04:52.640
bahawa dua segitiga ini adalah simetri

00:04:52.650 --> 00:04:53.850
mereka berdua mempunyai sudut 90 darjah

00:04:53.860 --> 00:04:56.490
kita tahu yang 2 s.tiga ini mempunyai sudut 60 darjah

00:04:56.500 --> 00:04:58.330
dan kemudian

00:04:58.340 --> 00:05:00.840
jika anda lihat kedua dua segitiga bebas ini

00:05:00.850 --> 00:05:02.750
jika kita tambahkan sudut ia akan menjadi 180

00:05:02.760 --> 00:05:05.930
jadi ini adalah 30 darjah; ini akan menjadi 30 darjah

00:05:05.940 --> 00:05:07.630
kesemua sudut adalah sama

00:05:07.640 --> 00:05:09.530
mereka juga berkongsi sisi

00:05:09.540 --> 00:05:11.080
jadi kedua dua segitiga ini adalah kongruen

00:05:11.090 --> 00:05:14.250
jika kita mahu cari luas kawasan ini

00:05:17.000 --> 00:05:20.930
kita boleh cari luas potongan ini atau sub potongan

00:05:20.940 --> 00:05:22.230
dan kita darabkan ia dengan 2

00:05:22.240 --> 00:05:24.360
atau kita boleh cari luas ini dan darabkan dengan 12

00:05:24.370 --> 00:05:25.720
untuk seluruh hexagon

00:05:25.730 --> 00:05:27.960
jadi bagaimana kita cari luas kawasan ini?

00:05:27.970 --> 00:05:31.180
ini akan menjadi setengah daripada panjang tapak

00:05:31.190 --> 00:05:34.950
jadi panjang disini-- saya akan labelkan ia H

00:05:34.960 --> 00:05:37.430
DH akan menjadi square root of three

00:05:37.440 --> 00:05:40.290
dan kita sudahpun kenalpasti

00:05:40.300 --> 00:05:42.010
bahawa ini adalah segitiga 30-60-90

00:05:42.020 --> 00:05:43.190
biar saya lukiskan ia disini

00:05:43.200 --> 00:05:48.920
ini adalah segitiga 30-60-90

00:05:48.930 --> 00:05:52.150
kita tahu panjang ini disini adalah square root of three

00:05:52.160 --> 00:05:55.010
kita sebenarnya sudah mengiranya

00:05:55.020 --> 00:05:57.670
ini adalah square root of three

00:05:57.680 --> 00:06:00.460
apa yang kita perlu tahu adalah ketinggian ini

00:06:00.470 --> 00:06:03.330
& dari 30-60 darjah segitiga 30-60-90

00:06:03.340 --> 00:06:07.660
kita tahu yang sisi bertentangan sudut 60 darjah adalah

00:06:07.670 --> 00:06:08.700
square root of three

00:06:08.710 --> 00:06:10.560
darab sisi 30 darjah ini

00:06:10.570 --> 00:06:13.820
jadi square root of three

00:06:13.830 --> 00:06:16.200
darab square root of three

00:06:16.210 --> 00:06:17.610
...darab square root of three

00:06:17.620 --> 00:06:20.310
square root of three x square root of three

00:06:20.320 --> 00:06:21.830
akan menjadi 3

00:06:21.840 --> 00:06:26.360
jadi ketinggian disini akan menjadi 3

00:06:26.370 --> 00:06:29.660
jadi jika kita mahu luas segitiga ini disini

00:06:29.670 --> 00:06:32.120
iaitu segitiga ini

00:06:32.130 --> 00:06:34.270
adalah satu separuh x tapak x tinggi

00:06:34.280 --> 00:06:36.540
luas bahagia kecil ini

00:06:36.550 --> 00:06:38.770
ialah satu separuh x tapak kita

00:06:38.780 --> 00:06:40.110
tapak ini

00:06:41.970 --> 00:06:43.520
kita tak perlu risau pasal benda ni

00:06:43.530 --> 00:06:46.270
kita terus pergi ke segitiga yang lebih besar iaitu GDC

00:06:48.970 --> 00:06:50.990
sekarang kita ada tapak & tinggi keseluruhan ini

00:06:51.000 --> 00:06:56.760
jika kita mahu tahu luas GDC

00:06:58.480 --> 00:07:02.130
saya sedang melihat seluruh segitiga ini di sini

00:07:02.140 --> 00:07:05.960
akan bersamaan dengan satu separuh x tapak x tinggi

00:07:05.970 --> 00:07:07.870
yang akan bersamaan dengan satu separuh

00:07:07.880 --> 00:07:08.660
apa tapak kita ?

00:07:08.670 --> 00:07:10.010
kita sudahpun tahu

00:07:10.020 --> 00:07:11.530
ia adalah salah satu sisi hexagon kita

00:07:11.540 --> 00:07:12.930
ia adalah square root of three

00:07:12.940 --> 00:07:14.140
seluruh benda ini di sini

00:07:14.150 --> 00:07:16.940
jadi darab square root of three

00:07:16.950 --> 00:07:19.250
& kita mahu darab tinggi kita

00:07:19.260 --> 00:07:21.840
kita sudahpun jadi menggunakan segitiga 30-60-90

00:07:21.850 --> 00:07:23.440
tinggi kita adalah 3

00:07:23.450 --> 00:07:27.180
jadi darab 3.....satu separuh dibatalkan

00:07:27.190 --> 00:07:30.000
kita tinggal square root of three

00:07:30.010 --> 00:07:33.310
itu adalah luas kawasan kecil di sini

00:07:33.320 --> 00:07:35.820
jika kita mahu mencari luas seluruh hexagon

00:07:35.830 --> 00:07:38.390
kita hanya perlu darabkan ia dengan 6

00:07:38.400 --> 00:07:40.370
kerena ada 6 segitiga di sini

00:07:40.380 --> 00:07:45.680
jadi akan bersamaan dgn 6 x 3square root of three

00:07:45.690 --> 00:07:49.880
iaitu 18 square root of three dan kita sudahpun siap!