Il “problema dei tre corpi” di Newton - Fabio Pacucci

Guarda la lezione completa: https://ed.ted.com/lessons/newton-s-three-body-problem-explained-fabio-pacucci

Nel 2009, un gruppo di ricercatori fece un semplice esperimento. Presero tutto quello che sappiamo sul nostro sistema solare e calcolarono la posizione di ogni pianeta per i prossimi 5 miliardi di anni. Eseguirono oltre 2.000 simulazioni e l'incredibile varietà di risultati rivelò che il nostro sistema solare potrebbe essere molto meno stabile di quanto sembri. Fabio Pacucci ci spiega il problema degli N-corpi e il moto degli oggetti orbitanti.

Lezione di Fabio Pacucci, diretta da Hype CG.

Nel 2009, due ricercatori
fecero un semplice esperimento.

Presero tutto quello che sappiamo
sul sistema solare

e calcolarono la posizione di ogni pianeta
per i prossimi 5 miliardi di anni.

Per farlo, eseguirono
oltre 2.000 simulazioni numeriche

con identiche condizioni iniziali
tranne che per un particolare:

la distanza tra Mercurio e il Sole
venne modificata di meno di 1 millimetro

tra una simulazione e quella successiva.

Sorprendentemente,
in circa l'1% delle simulazioni,

l'orbita di Mercurio
cambiava così drasticamente

da farlo sprofondare nel Sole
o collidere con Venere.

Ancora peggio,

in una simulazione, destabilizzava
l'intero sistema solare interno.

Non si trattava di un errore;
l'incredibile varietà di risultati

rivela la verità
che il nostro sistema Solare

potrebbe essere molto meno stabile
di quanto appaia.

Gli astrofisici chiamano questa proprietà
del sistema gravitazionale

il problema degli N-corpi.

Anche se abbiamo equazioni
che possono prevedere esattamente

il moto di due masse orbitanti,

i nostri strumenti analitici
non ce la fanno

quando si tratta di sistemi più popolati.

Difatti, è impossibile scrivere
tutti i termini di una formula generale

che descriva esattamente
il moto di tre o più oggetti orbitanti.

Perché?

Il problema dipende
da quante sono le variabili sconosciute

nel sistema degli N-corpi.

Grazie a Isaac Newton, siamo in grado
di scrivere una serie di equazioni

per descrivere la forza gravitazionale
che agisce tra i corpi.

Però, se cerchiamo di trovare
una soluzione generale

per le variabili sconosciute
di queste equazioni,

ci troviamo di fronte
a dei vincoli matematici:

per ogni incognita
ci deve essere almeno un'equazione

che la descriva in modo indipendente.

All'inizio, un sistema a due corpi
sembra avere più variabili sconosciute

per la posizione e la velocità

rispetto alle equazioni del moto.

Ma c'è un trucco:

possiamo considerare la posizione
e la velocità relative di due corpi

rispetto al centro di gravità del sistema.

Ciò riduce il numero di incognite
e il sistema diventa risolvibile.

Considerando tre o più oggetti orbitanti,
le cose si fanno più complicate.

Anche usando lo stesso trucco matematico
di considerare i moti relativi,

le incognite che rimangono sono più
delle equazioni che possono descriverle.

Ci sono semplicemente troppe variabili
per far sì che questo sistema di equazioni

possa essere risolto
con un'unica soluzione generale.

Ma cosa significa esattamente
che gli oggetti del nostro universo

si muovono secondo equazioni del moto
non risolvibili analiticamente?

Un sistema di tre stelle,
come Alfa Centauri,

potrebbe scontrarsi con un altro,

o, più probabilmente,

alcune potrebbero
essere espulse dall'orbita

dopo un lungo periodo
di stabilità apparente.

A parte pochissime configurazioni
stabili, altamente improbabili,

quasi tutti gli scenari possibili
sono imprevedibili su tempi molto lunghi.

Per tutti c’è una serie astronomica
di esiti possibili,

che dipendono da differenze minime
nella posizione e nella velocità.

Questo comportamento,
definito dai fisici "caotico",

è una caratteristica importante
del sistema degli N-corpi.

Questo tipo di sistema
è comunque deterministico,

niente che lo riguardi è casuale.

Se più sistemi diversi si sviluppano
partendo dalle stesse identiche condizioni

raggiungeranno sempre lo stesso risultato.

Ma basta che uno abbia una piccola spinta
all’inizio, che tutto può cambiare.

È chiaramente un fattore rilevante
per le missioni spaziali,

in cui si devono calcolare
delle orbite complicate

con assoluta precisione.

Fortunatamente, i continui progressi
nelle simulazioni a computer

offrono svariate opzioni
per evitare una catastrofe.

Usando processori sempre più potenti
nell’approssimare le soluzioni,

possiamo predire con più sicurezza
il moto dei sistemi con N-corpi

su tempi molto lunghi.

E se in un sistema a tre corpi,
un corpo è così leggero

da non esercitare alcuna forza
significativa sugli altri due,

il sistema si comporta,
con un'ottima approssimazione,

come un sistema a due corpi.

Questo approccio è noto come
"problema ristretto dei tre corpi".

È estremamente utile per descrivere,
per esempio,

un asteroide nel campo gravitazionale
del sistema Terra-Sole,

o un piccolo pianeta nel campo
di un buco nero e una stella.

Per quanto riguarda
il nostro sistema solare,

sarete felici di sapere
che confidiamo nella sua stabilità

almeno per le prossime
centinaia di milioni di anni.

Però, se un'altra stella,

partita dall'altra parte della galassia,

fosse diretta verso di noi,

allora potrebbe succedere di tutto.