Nel 2009, due ricercatori fecero un semplice esperimento.
Presero tutto quello che sappiamo sul sistema solare
e calcolarono la posizione di ogni pianeta per i prossimi 5 miliardi di anni.
Per farlo, eseguirono oltre 2.000 simulazioni numeriche
con identiche condizioni iniziali tranne che per un particolare:
la distanza tra Mercurio e il Sole venne modificata di meno di 1 millimetro
tra una simulazione e quella successiva.
Sorprendentemente, in circa l'1% delle simulazioni,
l'orbita di Mercurio cambiava così drasticamente
da farlo sprofondare nel Sole o collidere con Venere.
Ancora peggio,
in una simulazione, destabilizzava l'intero sistema solare interno.
Non si trattava di un errore; l'incredibile varietà di risultati
rivela la verità che il nostro sistema Solare
potrebbe essere molto meno stabile di quanto appaia.
Gli astrofisici chiamano questa proprietà del sistema gravitazionale
il problema degli N-corpi.
Anche se abbiamo equazioni che possono prevedere esattamente
il moto di due masse orbitanti,
i nostri strumenti analitici non ce la fanno
quando si tratta di sistemi più popolati.
Difatti, è impossibile scrivere tutti i termini di una formula generale
che descriva esattamente il moto di tre o più oggetti orbitanti.
Perché?
Il problema dipende da quante sono le variabili sconosciute
nel sistema degli N-corpi.
Grazie a Isaac Newton, siamo in grado di scrivere una serie di equazioni
per descrivere la forza gravitazionale che agisce tra i corpi.
Però, se cerchiamo di trovare una soluzione generale
per le variabili sconosciute di queste equazioni,
ci troviamo di fronte a dei vincoli matematici:
per ogni incognita ci deve essere almeno un'equazione
che la descriva in modo indipendente.
All'inizio, un sistema a due corpi sembra avere più variabili sconosciute
per la posizione e la velocità
rispetto alle equazioni del moto.
Ma c'è un trucco:
possiamo considerare la posizione e la velocità relative di due corpi
rispetto al centro di gravità del sistema.
Ciò riduce il numero di incognite e il sistema diventa risolvibile.
Considerando tre o più oggetti orbitanti, le cose si fanno più complicate.
Anche usando lo stesso trucco matematico di considerare i moti relativi,
le incognite che rimangono sono più delle equazioni che possono descriverle.
Ci sono semplicemente troppe variabili per far sì che questo sistema di equazioni
possa essere risolto con un'unica soluzione generale.
Ma cosa significa esattamente che gli oggetti del nostro universo
si muovono secondo equazioni del moto non risolvibili analiticamente?
Un sistema di tre stelle, come Alfa Centauri,
potrebbe scontrarsi con un altro,
o, più probabilmente,
alcune potrebbero essere espulse dall'orbita
dopo un lungo periodo di stabilità apparente.
A parte pochissime configurazioni stabili, altamente improbabili,
quasi tutti gli scenari possibili sono imprevedibili su tempi molto lunghi.
Per tutti c’è una serie astronomica di esiti possibili,
che dipendono da differenze minime nella posizione e nella velocità.
Questo comportamento, definito dai fisici "caotico",
è una caratteristica importante del sistema degli N-corpi.
Questo tipo di sistema è comunque deterministico,
niente che lo riguardi è casuale.
Se più sistemi diversi si sviluppano partendo dalle stesse identiche condizioni
raggiungeranno sempre lo stesso risultato.
Ma basta che uno abbia una piccola spinta all’inizio, che tutto può cambiare.
È chiaramente un fattore rilevante per le missioni spaziali,
in cui si devono calcolare delle orbite complicate
con assoluta precisione.
Fortunatamente, i continui progressi nelle simulazioni a computer
offrono svariate opzioni per evitare una catastrofe.
Usando processori sempre più potenti nell’approssimare le soluzioni,
possiamo predire con più sicurezza il moto dei sistemi con N-corpi
su tempi molto lunghi.
E se in un sistema a tre corpi, un corpo è così leggero
da non esercitare alcuna forza significativa sugli altri due,
il sistema si comporta, con un'ottima approssimazione,
come un sistema a due corpi.
Questo approccio è noto come "problema ristretto dei tre corpi".
È estremamente utile per descrivere, per esempio,
un asteroide nel campo gravitazionale del sistema Terra-Sole,
o un piccolo pianeta nel campo di un buco nero e una stella.
Per quanto riguarda il nostro sistema solare,
sarete felici di sapere che confidiamo nella sua stabilità
almeno per le prossime centinaia di milioni di anni.
Però, se un'altra stella,
partita dall'altra parte della galassia,
fosse diretta verso di noi,
allora potrebbe succedere di tutto.