Double angle formula for cosine example c

这里，我们有一个三角形 ABC，看着像一个直角三角形。

我们知道，它是一个直角三角形，

因为 3的平方加上4 的平方等于 5 的平方。

题目要求我们求出

角ABC 的2倍的余弦是什么。

这是角 ABC，

我们不能马上给出它的值，

但是我们知道角ABC 的余弦是什么，

我们知道，角ABC 的余弦--

余弦就是邻边除以斜边，

它就等于 3/5。

类似，我们知道角ABC的正弦是什么，

它是对边除以斜边，

它就是4/5。

如果我们能把它分解为角 ABC 的余弦

和正弦，那我们就能得到它的值。

幸运的是，我们有一个三角恒等式

正好能解决问题。

我们知道一个角的2倍的余弦

等于这个角的余弦的平方

减去这个角的正弦的平方。

我们在另一个视频中已经对它进行了证明。

但是这里，它对我们很有帮助。

因为现在我们知道它的余弦--

我们用不同的颜色。

现在我们知道角 ABC 的余弦

应该是--奥， 对不起，

它是 2倍的 角ABC，

这是我们所要关注的，

2 乘以角ABC就

等于 cos(角ABC) 的平方 减去

sin(角ABC) 的平方。

我们知道这几项的值。

这里这一项

就等于 3/5 的平方，

cos(角ABC) 是 3/5，

我们取它的平方。

这一项是 4/5 的平方，

它就是减去 4/5的平方。

它就简化为 9/25 - 16/25。

它等于 7/25。

对不起，

应该是负值，

这里要小心。

16 大于 9 ，

负的 7/25。

现在， 你们会有疑问，

这里我为什么会得到一个负值呢？

我把这个角扩大2倍，为什么得到负值呢？

而这个余弦很清楚是个正值。

这里，你需要考虑一个单位圆--

我们知道，三角函数中的单位圆定义是

SOHCAHTOA 定义的扩展，

X 轴，

Y 轴

在这里画一个单位圆，

我尽可能画好一些。

这是我的单位圆，

这里的这个角就是这样的，

你看到，它的 x 坐标--

就是这个角的余弦--看着是正的。

但是，你如果把这个角乘以 2，

它就到了这个地方，

这样，你看，根据单位圆的定义，

它的x 坐标是在第二象限，

x坐标就是负值。

这就是在这个题目中实际发生的事实。