这里，我们有一个三角形 ABC，看着像一个直角三角形。
我们知道，它是一个直角三角形，
因为 3的平方加上4 的平方等于 5 的平方。
题目要求我们求出
角ABC 的2倍的余弦是什么。
这是角 ABC，
我们不能马上给出它的值，
但是我们知道角ABC 的余弦是什么，
我们知道，角ABC 的余弦--
余弦就是邻边除以斜边，
它就等于 3/5。
类似，我们知道角ABC的正弦是什么，
它是对边除以斜边，
它就是4/5。
如果我们能把它分解为角 ABC 的余弦
和正弦，那我们就能得到它的值。
幸运的是，我们有一个三角恒等式
正好能解决问题。
我们知道一个角的2倍的余弦
等于这个角的余弦的平方
减去这个角的正弦的平方。
我们在另一个视频中已经对它进行了证明。
但是这里，它对我们很有帮助。
因为现在我们知道它的余弦--
我们用不同的颜色。
现在我们知道角 ABC 的余弦
应该是--奥， 对不起，
它是 2倍的 角ABC，
这是我们所要关注的，
2 乘以角ABC就
等于 cos(角ABC) 的平方 减去
sin(角ABC) 的平方。
我们知道这几项的值。
这里这一项
就等于 3/5 的平方，
cos(角ABC) 是 3/5，
我们取它的平方。
这一项是 4/5 的平方，
它就是减去 4/5的平方。
它就简化为 9/25 - 16/25。
它等于 7/25。
对不起，
应该是负值，
这里要小心。
16 大于 9 ，
负的 7/25。
现在， 你们会有疑问，
这里我为什么会得到一个负值呢？
我把这个角扩大2倍，为什么得到负值呢？
而这个余弦很清楚是个正值。
这里，你需要考虑一个单位圆--
我们知道，三角函数中的单位圆定义是
SOHCAHTOA 定义的扩展，
X 轴，
Y 轴
在这里画一个单位圆，
我尽可能画好一些。
这是我的单位圆，
这里的这个角就是这样的，
你看到，它的 x 坐标--
就是这个角的余弦--看着是正的。
但是，你如果把这个角乘以 2，
它就到了这个地方，
这样，你看，根据单位圆的定义，
它的x 坐标是在第二象限，
x坐标就是负值。
这就是在这个题目中实际发生的事实。