Как найти неизвестный член пропорции

Данное видео показывает, как найти неизвестный член пропорции.
Это видео - русский перевод лекции "Find an Unknown in a Proportion" Академии Хана (www.khanacademy.org)
This video is a translation of a Khan Academy lecture available at www.khanacademy.org
This video is a Russian dubbed version of Khan Academy "Find an Unknown in a Proportion".

Здравствуйте!

На этом уроке мы решим задачу, в которой столкнемся с пропорцией.

По рецепту для приготовления овсяного печенья надо взять

2 стакана муки на 3 стакана овсяных хлопьев.

Сколько муки нужно взять на 9 стаканов овсяных хлопьев,

чтобы приготовить большую партию печенья?

Теперь давайте подумаем, о чем идет речь.

У нас есть 2 стакана муки на каждые 3 стакана овсяных хлопьев.

У нас спрашивают, сколько нужно муки для приготовления

большой партии печенья, если мы возьмем 9 стаканов овсяных хлопьев.

Есть несколько способов решения данной задачи.

Рассмотрим первый способ. Нам известно,

что на 3 стакана овсяных хлопьев нам надо взять

2 стакана муки. Но неизвестно, сколько нужно муки,

если у нас есть 9 стаканов овсяных хлопьев.

Именно на этот вопрос нам и надо ответить. Если мы

вместо 3-ех стаканов овсяных хлопьев возьмем 9 стаканов,

во сколько раз больше овсяных хлопьев нам надо взять?

Как видите, мы берем в 3 раза больше овсяных хлопьев.

Другими словами, мы умножаем на 3, так как

3*3=9. Если мы используем муку в той же пропорции,

нам надо и муки взять в 3 раза больше.

Следовательно, мы умножаем и количество муки на 3:

2*3=6. Таким образом, нам надо взять 6 стаканов муки.

Это и будет наш ответ – 6 стаканов муки.

Теперь рассмотрим второй способ решения.

Мы можем просто составить пропорцию.

Мы могли бы записать её так: 2 стакана муки/

3 стакана овсяных хлопьев = ? стаканов муки/

9 стаканов овсяных хлопьев. Мне, конечно, больше нравится

первый способ. Если мы утроили количество овсяных хлопьев,

мы должны утроить и количество муки,

чтобы сохранить правильную пропорцию данных продуктов.

Во втором же способе, где у нас что-то вроде уравнения,

нам придется поработать с алгеброй.

Этот метод называют умножением «крест-накрест».

В любой пропорции можно перемножать члены пропорции

по диагонали. Вот это и есть принцип перекрестного умножения.

Таким образом, если мы перемножим члены пропорции крест-накрест,

мы получим: 29=?3. Знак вопроса, как вы помните,

представляет количество стаканов муки, которые мы берем

на 9 стаканов овсяных хлопьев. Таким образом, у нас

18=?*3. Следовательно, количество муки, которое нам надо взять,

умноженное на 3, будет равно 18-ти. Другими словами,

мы должны найти число, при умножение на которое получится 18.

Это число – 6. В результате мы все равно получили

?=6. Таким образом, наши ответы совпадают.

Нам нужно взять 6 стаканов муки.

Вы наверное немного озадачены. У вас возник вопрос:

почему перемножать крест-накрест правильно?

Если у нас есть такого рода пропорция, почему правильно

перемножать ее члены? Почему этот знаменатель мы умножаем

на этот числитель? И почему это произведение, в свою очередь,

равно произведению вот этого числителя и этого знаменателя?

Это на самом деле простая алгебра. Чтобы вам все показать,

я просто-напросто перепишу эту пропорцию:

2/3=х/9 (вместо знака вопроса я поставила х).

Итак, из этой записи следует, что левая часть равна правой.

Значит, все, что мы делаем с левой частью,

мы должны сделать и с правой (если мы, конечно, хотим,

чтобы наше равенство осталось верным). Все, что нам надо,

так это упростить данное уравнение. У нас в правой части

должен остаться только х. Таким образом, если мы умножим

вот это на 9, то девятки сократятся. Значит, останется только х.

Итак, давайте умножим правую часть на 9. Но если

мы умножаем правую часть на 9, то нам нужно и левую часть

умножить на 9. В противном случае выражения не будут равны.

Если мы хотим, чтобы они оставались равными, мы должны умножить

на 9 оба выражения, то есть обе части уравнения.

Девятки в правой части у нас сокращаются. Следовательно,

остается только х. В левой части у нас

92/3 или 9/12/3, и все это равно 18/3. Так как

18:3=6, то х=6. И эту часть я расписала для того,

чтобы показать, почему работает умножение «крест-накрест».

Но лично я советую в таких простых задачах, как эта,

использовать первый способ решения. Если нам нужно взять

в 3 раза больше овсяных хлопьев, то и муки нам нужно в 3 раза больше.

Итак, мы решили задачу. Наш ответ – 6 стаканов муки.

На сегодня все! До встречи на следующем уроке!