WEBVTT 00:00:02.765 --> 00:00:04.080 Здравствуйте! 00:00:04.080 --> 00:00:08.104 На этом уроке мы решим задачу, в которой столкнемся с пропорцией. 00:00:08.104 --> 00:00:12.560 По рецепту для приготовления овсяного печенья надо взять 00:00:12.560 --> 00:00:16.080 2 стакана муки на 3 стакана овсяных хлопьев. 00:00:16.080 --> 00:00:20.080 Сколько муки нужно взять на 9 стаканов овсяных хлопьев, 00:00:20.080 --> 00:00:23.480 чтобы приготовить большую партию печенья? 00:00:23.480 --> 00:00:25.658 Теперь давайте подумаем, о чем идет речь. 00:00:25.658 --> 00:00:32.280 У нас есть 2 стакана муки на каждые 3 стакана овсяных хлопьев. 00:00:32.280 --> 00:00:35.318 У нас спрашивают, сколько нужно муки для приготовления 00:00:35.318 --> 00:00:41.520 большой партии печенья, если мы возьмем 9 стаканов овсяных хлопьев. 00:00:41.520 --> 00:00:45.600 Есть несколько способов решения данной задачи. 00:00:45.600 --> 00:00:48.680 Рассмотрим первый способ. Нам известно, 00:00:48.680 --> 00:00:51.840 что на 3 стакана овсяных хлопьев нам надо взять 00:00:51.840 --> 00:00:55.680 2 стакана муки. Но неизвестно, сколько нужно муки, 00:00:55.680 --> 00:00:58.360 если у нас есть 9 стаканов овсяных хлопьев. 00:00:58.360 --> 00:01:02.960 Именно на этот вопрос нам и надо ответить. Если мы 00:01:02.960 --> 00:01:06.560 вместо 3-ех стаканов овсяных хлопьев возьмем 9 стаканов, 00:01:06.560 --> 00:01:09.760 во сколько раз больше овсяных хлопьев нам надо взять? 00:01:09.760 --> 00:01:13.600 Как видите, мы берем в 3 раза больше овсяных хлопьев. 00:01:13.600 --> 00:01:16.000 Другими словами, мы умножаем на 3, так как 00:01:16.000 --> 00:01:21.040 3*3=9. Если мы используем муку в той же пропорции, 00:01:21.040 --> 00:01:25.240 нам надо и муки взять в 3 раза больше. 00:01:25.240 --> 00:01:28.800 Следовательно, мы умножаем и количество муки на 3: 00:01:28.800 --> 00:01:35.240 2*3=6. Таким образом, нам надо взять 6 стаканов муки. 00:01:35.240 --> 00:01:40.160 Это и будет наш ответ – 6 стаканов муки. 00:01:40.160 --> 00:01:43.760 Теперь рассмотрим второй способ решения. 00:01:43.760 --> 00:01:46.649 Мы можем просто составить пропорцию. 00:01:46.649 --> 00:01:52.560 Мы могли бы записать её так: 2 стакана муки/ 00:01:52.560 --> 00:02:00.240 3 стакана овсяных хлопьев = ? стаканов муки/ 00:02:00.240 --> 00:02:05.560 9 стаканов овсяных хлопьев. Мне, конечно, больше нравится 00:02:05.560 --> 00:02:09.120 первый способ. Если мы утроили количество овсяных хлопьев, 00:02:09.120 --> 00:02:11.720 мы должны утроить и количество муки, 00:02:11.720 --> 00:02:15.440 чтобы сохранить правильную пропорцию данных продуктов. 00:02:15.440 --> 00:02:19.320 Во втором же способе, где у нас что-то вроде уравнения, 00:02:19.320 --> 00:02:21.512 нам придется поработать с алгеброй. 00:02:21.512 --> 00:02:25.148 Этот метод называют умножением «крест-накрест». 00:02:25.148 --> 00:02:28.000 В любой пропорции можно перемножать члены пропорции 00:02:28.000 --> 00:02:34.012 по диагонали. Вот это и есть принцип перекрестного умножения. 00:02:34.012 --> 00:02:37.840 Таким образом, если мы перемножим члены пропорции крест-накрест, 00:02:37.840 --> 00:02:47.840 мы получим: 29=?3. Знак вопроса, как вы помните, 00:02:47.840 --> 00:02:51.160 представляет количество стаканов муки, которые мы берем 00:02:51.160 --> 00:02:55.520 на 9 стаканов овсяных хлопьев. Таким образом, у нас 00:02:55.520 --> 00:03:04.080 18=?*3. Следовательно, количество муки, которое нам надо взять, 00:03:04.080 --> 00:03:07.240 умноженное на 3, будет равно 18-ти. Другими словами, 00:03:07.240 --> 00:03:12.261 мы должны найти число, при умножение на которое получится 18. 00:03:12.261 --> 00:03:16.640 Это число – 6. В результате мы все равно получили 00:03:16.640 --> 00:03:20.400 ?=6. Таким образом, наши ответы совпадают. 00:03:20.400 --> 00:03:22.942 Нам нужно взять 6 стаканов муки. 00:03:22.942 --> 00:03:26.280 Вы наверное немного озадачены. У вас возник вопрос: 00:03:26.280 --> 00:03:28.800 почему перемножать крест-накрест правильно? 00:03:28.800 --> 00:03:33.520 Если у нас есть такого рода пропорция, почему правильно 00:03:33.520 --> 00:03:38.120 перемножать ее члены? Почему этот знаменатель мы умножаем 00:03:38.120 --> 00:03:40.636 на этот числитель? И почему это произведение, в свою очередь, 00:03:40.636 --> 00:03:45.680 равно произведению вот этого числителя и этого знаменателя? 00:03:45.680 --> 00:03:49.440 Это на самом деле простая алгебра. Чтобы вам все показать, 00:03:49.440 --> 00:03:52.640 я просто-напросто перепишу эту пропорцию: 00:03:52.640 --> 00:03:59.600 2/3=х/9 (вместо знака вопроса я поставила х). 00:03:59.600 --> 00:04:04.000 Итак, из этой записи следует, что левая часть равна правой. 00:04:04.000 --> 00:04:06.520 Значит, все, что мы делаем с левой частью, 00:04:06.520 --> 00:04:09.893 мы должны сделать и с правой (если мы, конечно, хотим, 00:04:09.893 --> 00:04:13.600 чтобы наше равенство осталось верным). Все, что нам надо, 00:04:13.600 --> 00:04:18.080 так это упростить данное уравнение. У нас в правой части 00:04:18.080 --> 00:04:21.760 должен остаться только х. Таким образом, если мы умножим 00:04:21.760 --> 00:04:26.400 вот это на 9, то девятки сократятся. Значит, останется только х. 00:04:26.400 --> 00:04:29.280 Итак, давайте умножим правую часть на 9. Но если 00:04:29.280 --> 00:04:33.020 мы умножаем правую часть на 9, то нам нужно и левую часть 00:04:33.020 --> 00:04:36.800 умножить на 9. В противном случае выражения не будут равны. 00:04:36.800 --> 00:04:40.040 Если мы хотим, чтобы они оставались равными, мы должны умножить 00:04:40.040 --> 00:04:44.259 на 9 оба выражения, то есть обе части уравнения. 00:04:44.259 --> 00:04:46.520 Девятки в правой части у нас сокращаются. Следовательно, 00:04:46.520 --> 00:04:49.600 остается только х. В левой части у нас 00:04:49.600 --> 00:04:58.480 92/3 или 9/12/3, и все это равно 18/3. Так как 00:04:58.480 --> 00:05:05.320 18:3=6, то х=6. И эту часть я расписала для того, 00:05:05.320 --> 00:05:09.320 чтобы показать, почему работает умножение «крест-накрест». 00:05:09.320 --> 00:05:12.160 Но лично я советую в таких простых задачах, как эта, 00:05:12.160 --> 00:05:15.440 использовать первый способ решения. Если нам нужно взять 00:05:15.440 --> 00:05:19.680 в 3 раза больше овсяных хлопьев, то и муки нам нужно в 3 раза больше. 00:05:19.680 --> 00:05:24.520 Итак, мы решили задачу. Наш ответ – 6 стаканов муки. 00:05:24.520 --> 99:59:59.999 На сегодня все! До встречи на следующем уроке!