0:00:02.765,0:00:04.080
Здравствуйте!

0:00:04.080,0:00:08.104
На этом уроке мы решим задачу, в которой столкнемся с пропорцией.

0:00:08.104,0:00:12.560
По рецепту для приготовления овсяного печенья надо взять

0:00:12.560,0:00:16.080
2 стакана муки на 3 стакана овсяных хлопьев.

0:00:16.080,0:00:20.080
Сколько муки нужно взять на 9 стаканов овсяных хлопьев,

0:00:20.080,0:00:23.480
чтобы приготовить большую партию печенья?

0:00:23.480,0:00:25.658
Теперь давайте подумаем, о чем идет речь.

0:00:25.658,0:00:32.280
У нас есть 2 стакана муки на каждые 3 стакана овсяных хлопьев.

0:00:32.280,0:00:35.318
У нас спрашивают, сколько нужно муки для приготовления

0:00:35.318,0:00:41.520
большой партии печенья, если мы возьмем 9 стаканов овсяных хлопьев.

0:00:41.520,0:00:45.600
Есть несколько способов решения данной задачи.

0:00:45.600,0:00:48.680
Рассмотрим первый способ. Нам известно,

0:00:48.680,0:00:51.840
что на 3 стакана овсяных хлопьев нам надо взять

0:00:51.840,0:00:55.680
2 стакана муки. Но неизвестно, сколько нужно муки,

0:00:55.680,0:00:58.360
если у нас есть 9 стаканов овсяных хлопьев.

0:00:58.360,0:01:02.960
Именно на этот вопрос нам и надо ответить. Если мы

0:01:02.960,0:01:06.560
вместо 3-ех стаканов овсяных хлопьев возьмем 9 стаканов,

0:01:06.560,0:01:09.760
во сколько раз больше овсяных хлопьев нам надо взять?

0:01:09.760,0:01:13.600
Как видите, мы берем в 3 раза больше овсяных хлопьев.

0:01:13.600,0:01:16.000
Другими словами, мы умножаем на 3, так как

0:01:16.000,0:01:21.040
3*3=9. Если мы используем муку в той же пропорции,

0:01:21.040,0:01:25.240
нам надо и муки взять в 3 раза больше.

0:01:25.240,0:01:28.800
Следовательно, мы умножаем и количество муки на 3:

0:01:28.800,0:01:35.240
2*3=6. Таким образом, нам надо взять 6 стаканов муки.

0:01:35.240,0:01:40.160
Это и будет наш ответ – 6 стаканов муки.

0:01:40.160,0:01:43.760
Теперь рассмотрим второй способ решения.

0:01:43.760,0:01:46.649
Мы можем просто составить пропорцию.

0:01:46.649,0:01:52.560
Мы могли бы записать её так: 2 стакана муки/

0:01:52.560,0:02:00.240
3 стакана овсяных хлопьев = ? стаканов муки/

0:02:00.240,0:02:05.560
9 стаканов овсяных хлопьев. Мне, конечно, больше нравится

0:02:05.560,0:02:09.120
первый способ. Если мы утроили количество овсяных хлопьев,

0:02:09.120,0:02:11.720
мы должны утроить и количество муки,

0:02:11.720,0:02:15.440
чтобы сохранить правильную пропорцию данных продуктов.

0:02:15.440,0:02:19.320
Во втором же способе, где у нас что-то вроде уравнения,

0:02:19.320,0:02:21.512
нам придется поработать с алгеброй.

0:02:21.512,0:02:25.148
Этот метод называют умножением «крест-накрест».

0:02:25.148,0:02:28.000
В любой пропорции можно перемножать члены пропорции

0:02:28.000,0:02:34.012
по диагонали. Вот это и есть принцип перекрестного умножения.

0:02:34.012,0:02:37.840
Таким образом, если мы перемножим члены пропорции крест-накрест,

0:02:37.840,0:02:47.840
мы получим: 2<i>9=?</i>3. Знак вопроса, как вы помните,

0:02:47.840,0:02:51.160
представляет количество стаканов муки, которые мы берем

0:02:51.160,0:02:55.520
на 9 стаканов овсяных хлопьев. Таким образом, у нас

0:02:55.520,0:03:04.080
18=?*3. Следовательно, количество муки, которое нам надо взять,

0:03:04.080,0:03:07.240
умноженное на 3, будет равно 18-ти. Другими словами,

0:03:07.240,0:03:12.261
мы должны найти число, при умножение на которое получится 18.

0:03:12.261,0:03:16.640
Это число – 6. В результате мы все равно получили

0:03:16.640,0:03:20.400
?=6. Таким образом, наши ответы совпадают.

0:03:20.400,0:03:22.942
Нам нужно взять 6 стаканов муки.

0:03:22.942,0:03:26.280
Вы наверное немного озадачены. У вас возник вопрос:

0:03:26.280,0:03:28.800
почему перемножать крест-накрест правильно?

0:03:28.800,0:03:33.520
Если у нас есть такого рода пропорция, почему правильно

0:03:33.520,0:03:38.120
перемножать ее члены? Почему этот знаменатель мы умножаем

0:03:38.120,0:03:40.636
на этот числитель? И почему это произведение, в свою очередь,

0:03:40.636,0:03:45.680
равно произведению вот этого числителя и этого знаменателя?

0:03:45.680,0:03:49.440
Это на самом деле простая алгебра. Чтобы вам все показать,

0:03:49.440,0:03:52.640
я просто-напросто перепишу эту пропорцию:

0:03:52.640,0:03:59.600
2/3=х/9 (вместо знака вопроса я поставила х).

0:03:59.600,0:04:04.000
Итак, из этой записи следует, что левая часть равна правой.

0:04:04.000,0:04:06.520
Значит, все, что мы делаем с левой частью,

0:04:06.520,0:04:09.893
мы должны сделать и с правой (если мы, конечно, хотим,

0:04:09.893,0:04:13.600
чтобы наше равенство осталось верным). Все, что нам надо,

0:04:13.600,0:04:18.080
так это упростить данное уравнение. У нас в правой части

0:04:18.080,0:04:21.760
должен остаться только х. Таким образом, если мы умножим

0:04:21.760,0:04:26.400
вот это на 9, то девятки сократятся. Значит, останется только х.

0:04:26.400,0:04:29.280
Итак, давайте умножим правую часть на 9. Но если

0:04:29.280,0:04:33.020
мы умножаем правую часть на 9, то нам нужно и левую часть

0:04:33.020,0:04:36.800
умножить на 9. В противном случае выражения не будут равны.

0:04:36.800,0:04:40.040
Если мы хотим, чтобы они оставались равными, мы должны умножить

0:04:40.040,0:04:44.259
на 9 оба выражения, то есть обе части уравнения.

0:04:44.259,0:04:46.520
Девятки в правой части у нас сокращаются. Следовательно,

0:04:46.520,0:04:49.600
остается только х. В левой части у нас

0:04:49.600,0:04:58.480
9<i>2/3 или 9/1</i>2/3, и все это равно 18/3. Так как

0:04:58.480,0:05:05.320
18:3=6, то х=6. И эту часть я расписала для того,

0:05:05.320,0:05:09.320
чтобы показать, почему работает умножение «крест-накрест».

0:05:09.320,0:05:12.160
Но лично я советую в таких простых задачах, как эта,

0:05:12.160,0:05:15.440
использовать первый способ решения. Если нам нужно взять

0:05:15.440,0:05:19.680
в 3 раза больше овсяных хлопьев, то и муки нам нужно в 3 раза больше.

0:05:19.680,0:05:24.520
Итак, мы решили задачу. Наш ответ – 6 стаканов муки.

0:05:24.520,9:59:59.000
На сегодня все! До встречи на следующем уроке!