1 00:00:02,765 --> 00:00:04,080 Здравствуйте! 2 00:00:04,080 --> 00:00:08,104 На этом уроке мы решим задачу, в которой столкнемся с пропорцией. 3 00:00:08,104 --> 00:00:12,560 По рецепту для приготовления овсяного печенья надо взять 4 00:00:12,560 --> 00:00:16,080 2 стакана муки на 3 стакана овсяных хлопьев. 5 00:00:16,080 --> 00:00:20,080 Сколько муки нужно взять на 9 стаканов овсяных хлопьев, 6 00:00:20,080 --> 00:00:23,480 чтобы приготовить большую партию печенья? 7 00:00:23,480 --> 00:00:25,658 Теперь давайте подумаем, о чем идет речь. 8 00:00:25,658 --> 00:00:32,280 У нас есть 2 стакана муки на каждые 3 стакана овсяных хлопьев. 9 00:00:32,280 --> 00:00:35,318 У нас спрашивают, сколько нужно муки для приготовления 10 00:00:35,318 --> 00:00:41,520 большой партии печенья, если мы возьмем 9 стаканов овсяных хлопьев. 11 00:00:41,520 --> 00:00:45,600 Есть несколько способов решения данной задачи. 12 00:00:45,600 --> 00:00:48,680 Рассмотрим первый способ. Нам известно, 13 00:00:48,680 --> 00:00:51,840 что на 3 стакана овсяных хлопьев нам надо взять 14 00:00:51,840 --> 00:00:55,680 2 стакана муки. Но неизвестно, сколько нужно муки, 15 00:00:55,680 --> 00:00:58,360 если у нас есть 9 стаканов овсяных хлопьев. 16 00:00:58,360 --> 00:01:02,960 Именно на этот вопрос нам и надо ответить. Если мы 17 00:01:02,960 --> 00:01:06,560 вместо 3-ех стаканов овсяных хлопьев возьмем 9 стаканов, 18 00:01:06,560 --> 00:01:09,760 во сколько раз больше овсяных хлопьев нам надо взять? 19 00:01:09,760 --> 00:01:13,600 Как видите, мы берем в 3 раза больше овсяных хлопьев. 20 00:01:13,600 --> 00:01:16,000 Другими словами, мы умножаем на 3, так как 21 00:01:16,000 --> 00:01:21,040 3*3=9. Если мы используем муку в той же пропорции, 22 00:01:21,040 --> 00:01:25,240 нам надо и муки взять в 3 раза больше. 23 00:01:25,240 --> 00:01:28,800 Следовательно, мы умножаем и количество муки на 3: 24 00:01:28,800 --> 00:01:35,240 2*3=6. Таким образом, нам надо взять 6 стаканов муки. 25 00:01:35,240 --> 00:01:40,160 Это и будет наш ответ – 6 стаканов муки. 26 00:01:40,160 --> 00:01:43,760 Теперь рассмотрим второй способ решения. 27 00:01:43,760 --> 00:01:46,649 Мы можем просто составить пропорцию. 28 00:01:46,649 --> 00:01:52,560 Мы могли бы записать её так: 2 стакана муки/ 29 00:01:52,560 --> 00:02:00,240 3 стакана овсяных хлопьев = ? стаканов муки/ 30 00:02:00,240 --> 00:02:05,560 9 стаканов овсяных хлопьев. Мне, конечно, больше нравится 31 00:02:05,560 --> 00:02:09,120 первый способ. Если мы утроили количество овсяных хлопьев, 32 00:02:09,120 --> 00:02:11,720 мы должны утроить и количество муки, 33 00:02:11,720 --> 00:02:15,440 чтобы сохранить правильную пропорцию данных продуктов. 34 00:02:15,440 --> 00:02:19,320 Во втором же способе, где у нас что-то вроде уравнения, 35 00:02:19,320 --> 00:02:21,512 нам придется поработать с алгеброй. 36 00:02:21,512 --> 00:02:25,148 Этот метод называют умножением «крест-накрест». 37 00:02:25,148 --> 00:02:28,000 В любой пропорции можно перемножать члены пропорции 38 00:02:28,000 --> 00:02:34,012 по диагонали. Вот это и есть принцип перекрестного умножения. 39 00:02:34,012 --> 00:02:37,840 Таким образом, если мы перемножим члены пропорции крест-накрест, 40 00:02:37,840 --> 00:02:47,840 мы получим: 29=?3. Знак вопроса, как вы помните, 41 00:02:47,840 --> 00:02:51,160 представляет количество стаканов муки, которые мы берем 42 00:02:51,160 --> 00:02:55,520 на 9 стаканов овсяных хлопьев. Таким образом, у нас 43 00:02:55,520 --> 00:03:04,080 18=?*3. Следовательно, количество муки, которое нам надо взять, 44 00:03:04,080 --> 00:03:07,240 умноженное на 3, будет равно 18-ти. Другими словами, 45 00:03:07,240 --> 00:03:12,261 мы должны найти число, при умножение на которое получится 18. 46 00:03:12,261 --> 00:03:16,640 Это число – 6. В результате мы все равно получили 47 00:03:16,640 --> 00:03:20,400 ?=6. Таким образом, наши ответы совпадают. 48 00:03:20,400 --> 00:03:22,942 Нам нужно взять 6 стаканов муки. 49 00:03:22,942 --> 00:03:26,280 Вы наверное немного озадачены. У вас возник вопрос: 50 00:03:26,280 --> 00:03:28,800 почему перемножать крест-накрест правильно? 51 00:03:28,800 --> 00:03:33,520 Если у нас есть такого рода пропорция, почему правильно 52 00:03:33,520 --> 00:03:38,120 перемножать ее члены? Почему этот знаменатель мы умножаем 53 00:03:38,120 --> 00:03:40,636 на этот числитель? И почему это произведение, в свою очередь, 54 00:03:40,636 --> 00:03:45,680 равно произведению вот этого числителя и этого знаменателя? 55 00:03:45,680 --> 00:03:49,440 Это на самом деле простая алгебра. Чтобы вам все показать, 56 00:03:49,440 --> 00:03:52,640 я просто-напросто перепишу эту пропорцию: 57 00:03:52,640 --> 00:03:59,600 2/3=х/9 (вместо знака вопроса я поставила х). 58 00:03:59,600 --> 00:04:04,000 Итак, из этой записи следует, что левая часть равна правой. 59 00:04:04,000 --> 00:04:06,520 Значит, все, что мы делаем с левой частью, 60 00:04:06,520 --> 00:04:09,893 мы должны сделать и с правой (если мы, конечно, хотим, 61 00:04:09,893 --> 00:04:13,600 чтобы наше равенство осталось верным). Все, что нам надо, 62 00:04:13,600 --> 00:04:18,080 так это упростить данное уравнение. У нас в правой части 63 00:04:18,080 --> 00:04:21,760 должен остаться только х. Таким образом, если мы умножим 64 00:04:21,760 --> 00:04:26,400 вот это на 9, то девятки сократятся. Значит, останется только х. 65 00:04:26,400 --> 00:04:29,280 Итак, давайте умножим правую часть на 9. Но если 66 00:04:29,280 --> 00:04:33,020 мы умножаем правую часть на 9, то нам нужно и левую часть 67 00:04:33,020 --> 00:04:36,800 умножить на 9. В противном случае выражения не будут равны. 68 00:04:36,800 --> 00:04:40,040 Если мы хотим, чтобы они оставались равными, мы должны умножить 69 00:04:40,040 --> 00:04:44,259 на 9 оба выражения, то есть обе части уравнения. 70 00:04:44,259 --> 00:04:46,520 Девятки в правой части у нас сокращаются. Следовательно, 71 00:04:46,520 --> 00:04:49,600 остается только х. В левой части у нас 72 00:04:49,600 --> 00:04:58,480 92/3 или 9/12/3, и все это равно 18/3. Так как 73 00:04:58,480 --> 00:05:05,320 18:3=6, то х=6. И эту часть я расписала для того, 74 00:05:05,320 --> 00:05:09,320 чтобы показать, почему работает умножение «крест-накрест». 75 00:05:09,320 --> 00:05:12,160 Но лично я советую в таких простых задачах, как эта, 76 00:05:12,160 --> 00:05:15,440 использовать первый способ решения. Если нам нужно взять 77 00:05:15,440 --> 00:05:19,680 в 3 раза больше овсяных хлопьев, то и муки нам нужно в 3 раза больше. 78 00:05:19,680 --> 00:05:24,520 Итак, мы решили задачу. Наш ответ – 6 стаканов муки. 79 00:05:24,520 --> 99:59:59,999 На сегодня все! До встречи на следующем уроке!