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♪ [música] ♪
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[Mary Clare] Vamos a aprender
más sobre la teoría de juegos
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usándola para resolver
un problema simple.
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Bob y Al son dos magos muy prestigiados
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que crearon un truco nuevo
bastante popular.
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Se pusieron de acuerdo
en limitar las funciones
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para poder cobrar más.
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Si ambos magos tienen
una sola función a la semana
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cada uno ganará $10,000.
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Pero si uno de ellos rompe el trato
y tiene funciones cinco veces a la semana
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mientras que el otro mago
solo da una función a la semana
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el traidor tendrá un ingreso de $15,000
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mientras que el otro mago
solo ganará $1,000.
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Y si los dos magos rompen el acuerdo
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y hacen cinco funciones a la semana,
cada uno obtendrá $6,000.
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¿Cuál es el equilibrio de Nash
en las funciones que debe dar cada uno?
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El equilibrio de Nash significa
que ninguna persona tiene un incentivo
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para cambiar su conducta o estrategia
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a menos que alguien más cambie
de conducta o de estrategia.
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Para encontrar el equilibrio de Nash
en las funciones de Bob y Al
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primero tenemos que analizar
la conducta de Bob
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basados en la conducta de Al y viceversa.
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Sería más fácil seguir todo
si hacemos una matriz 2x2.
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Hay dos individuos con dos opciones.
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En cada caja de la matriz,
colocaremos el camino de cada persona
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dado el estado mundial.
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Primero, vamos a empezar
con el camino de Bob y luego con el de Al.
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Ahora veamos la estrategia de Bob
que está basada en la conducta de Al.
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¿Al cumplirá su promesa
de dar una función semana
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o la romperá y dará cinco funciones?
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Si coopera y solo da una función,
¿cuál será la estrategia de Bob?
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Nuevamente, si solo vemos
lo que Al puede ganar
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entonces, su mejor opción
sería hacer trampa
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dar cinco funciones semanales
y ganar $15,000
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en vez de tener una sola función semanal
y ganar $10,000.
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¿Qué tal si Al traiciona a Bob
y da cinco funciones?
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La segunda mejor estrategia de Bob
sería dar cinco funciones semanales
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y ganar $6,000
en vez de tener una función a la semana
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y ganar solamente $1,000.
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Dado que la estrategia de Bob
es hacer trampa y dar las cinco funciones
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sin importar lo que Al haga,
hacer trampa es su estrategia dominante.
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Ahora veamos todo
desde la perspectiva de Al.
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Apuesto a que ya puede ver
hacia dónde va todo esto.
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Si Bob mantiene la promesa
y da una función semanal
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entonces, la mejor opción para Al
es dar cinco funciones.
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Ganará $15,000 en vez de $10,000.
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Y si Bob decide romper su promesa
y dar las cinco funciones
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la mejor opción de Al será también
hacer trampa y dar las cinco funciones
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porque así ganará $6,000
en vez de $1,000.
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Dado que la mejor estrategia de Al
es dar cinco funciones semanales
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nuevamente, sin importar lo que haga Bob
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a esto se le considera
como la estrategia dominante de Al.
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Si la estrategia dominante de Al
es hacer trampa también
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el equilibrio de Nash en este juego
es que ambos rompan sus promesas.
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Así cada uno dará cinco funciones
y ganará $6,000.
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Hay que enfatizar que este
no es el resultado óptimo.
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Sería mucho más fácil para ellos
que cada uno diera una función semanal.
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Ganarían mucho más dinero
y también tendrían más tiempo libre.
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Pero si solo evaluamos qué hacer
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en base a las ganancias
listadas en nuestra matriz
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es mejor para Bob y Al
que ambos hagan trampa.
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Ese es el equilibrio de Nash.
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Claro, existe un mundo real
fuera de la matriz.
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El mundo es mucho más complicado que esto.
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A la gente le importa cumplir sus promesas
y considera a largo plazo
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y no solo períodos semanales.
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Por lo tanto,
este ejemplo aunque es simple
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es un punto inicial muy poderoso
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para entender el proceso humano
de la toma de decisiones.
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Como siempre, dígannos qué opinan.
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Y si les interesa practicar más,
haga clic en las preguntas de práctica
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que están al final del video.
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♪ [música] ♪
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