♪ [música] ♪
[Mary Clare] Vamos a aprender
más sobre la teoría de juegos
usándola para resolver
un problema simple.
Bob y Al son dos magos muy prestigiados
que crearon un truco nuevo
bastante popular.
Se pusieron de acuerdo
en limitar las funciones
para poder cobrar más.
Si ambos magos tienen
una sola función a la semana
cada uno ganará $10,000.
Pero si uno de ellos rompe el trato
y tiene funciones cinco veces a la semana
mientras que el otro mago
solo da una función a la semana
el traidor tendrá un ingreso de $15,000
mientras que el otro mago
solo ganará $1,000.
Y si los dos magos rompen el acuerdo
y hacen cinco funciones a la semana,
cada uno obtendrá $6,000.
¿Cuál es el equilibrio de Nash
en las funciones que debe dar cada uno?
El equilibrio de Nash significa
que ninguna persona tiene un incentivo
para cambiar su conducta o estrategia
a menos que alguien más cambie
de conducta o de estrategia.
Para encontrar el equilibrio de Nash
en las funciones de Bob y Al
primero tenemos que analizar
la conducta de Bob
basados en la conducta de Al y viceversa.
Sería más fácil seguir todo
si hacemos una matriz 2x2.
Hay dos individuos con dos opciones.
En cada caja de la matriz,
colocaremos el camino de cada persona
dado el estado mundial.
Primero, vamos a empezar
con el camino de Bob y luego con el de Al.
Ahora veamos la estrategia de Bob
que está basada en la conducta de Al.
¿Al cumplirá su promesa
de dar una función semana
o la romperá y dará cinco funciones?
Si coopera y solo da una función,
¿cuál será la estrategia de Bob?
Nuevamente, si solo vemos
lo que Al puede ganar
entonces, su mejor opción
sería hacer trampa
dar cinco funciones semanales
y ganar $15,000
en vez de tener una sola función semanal
y ganar $10,000.
¿Qué tal si Al traiciona a Bob
y da cinco funciones?
La segunda mejor estrategia de Bob
sería dar cinco funciones semanales
y ganar $6,000
en vez de tener una función a la semana
y ganar solamente $1,000.
Dado que la estrategia de Bob
es hacer trampa y dar las cinco funciones
sin importar lo que Al haga,
hacer trampa es su estrategia dominante.
Ahora veamos todo
desde la perspectiva de Al.
Apuesto a que ya puede ver
hacia dónde va todo esto.
Si Bob mantiene la promesa
y da una función semanal
entonces, la mejor opción para Al
es dar cinco funciones.
Ganará $15,000 en vez de $10,000.
Y si Bob decide romper su promesa
y dar las cinco funciones
la mejor opción de Al será también
hacer trampa y dar las cinco funciones
porque así ganará $6,000
en vez de $1,000.
Dado que la mejor estrategia de Al
es dar cinco funciones semanales
nuevamente, sin importar lo que haga Bob
a esto se le considera
como la estrategia dominante de Al.
Si la estrategia dominante de Al
es hacer trampa también
el equilibrio de Nash en este juego
es que ambos rompan sus promesas.
Así cada uno dará cinco funciones
y ganará $6,000.
Hay que enfatizar que este
no es el resultado óptimo.
Sería mucho más fácil para ellos
que cada uno diera una función semanal.
Ganarían mucho más dinero
y también tendrían más tiempo libre.
Pero si solo evaluamos qué hacer
en base a las ganancias
listadas en nuestra matriz
es mejor para Bob y Al
que ambos hagan trampa.
Ese es el equilibrio de Nash.
Claro, existe un mundo real
fuera de la matriz.
El mundo es mucho más complicado que esto.
A la gente le importa cumplir sus promesas
y considera a largo plazo
y no solo períodos semanales.
Por lo tanto,
este ejemplo aunque es simple
es un punto inicial muy poderoso
para entender el proceso humano
de la toma de decisiones.
Como siempre, dígannos qué opinan.
Y si les interesa practicar más,
haga clic en las preguntas de práctica
que están al final del video.
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