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♪ [música] ♪
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- [Mary Clare] Hoy, vamos a aprender
más sobre la teoría de juegos
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precisamente usándola para resolver
un problema simple.
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Bob y Al son dos magos rivales
muy prestigiados
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que han desarrollado un truco nuevo
que es bastante popular.
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Se han puesto de acuerdo
en limitar las funciones
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para poder cobrar más.
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Si ambos magos tienen
una sola función a la semana
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cada uno ganará $10,000.
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Pero, si uno de los magos rompe el trato
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y tiene funciones 5 veces a la semana
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mientras que el otro mago
solo da una función a la semana
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es "traición" le dará
un ingreso de $15,000
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a u mago mientras que el otro
solo ganará $1,000.
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Y si los dos magos rompen el acuerdo
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y dan 5 funciones a la semana,
cada uno obtendrá $6,000.
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¿Cuál es el equilibrio de Nash,
de cuántas funciones
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debe dar cada uno?
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El equilibrio de Nash significa
que ninguna persona tiene un incentivo
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para cambiar su conducta o estrategia
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a menos que alguien más cambie
de conducta o de estrategia.
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Para encontrar el equilibrio
de Nash
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en las funciones de Bob y Al
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primero tenemos que analizar
la conducta de Bob
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basados en la conducta de Al,
y viceversa.
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Sería más fácil seguir todo
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si hacemos una matriz de 2x2.
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Hay dos individuos con dos opciones.
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En cada caja de la matriz
vamos a listar el camino de cada persona
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dado el estado mundial.
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Primero vamos a empezar
con el camino de Bob y luego con el de Al.
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Para esto primero veamos
la estrategia de Bob
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que está basada en la conducta de Al.
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Al cumplirá su promesa
de dar una función semana
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o bien, la romperá
y dará 5 funciones.
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Si coopera
y solo da una función
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¿cuál va a ser la estrategia de Bob?
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Nuevamente, si solo vemos
lo que Al puede ganar
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entones su mejor opción
sería hacer trampa
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y dar 5 funciones semanales
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y ganar $15,000
en vez de tener una sola función semanal
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y ganar $10,000.
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Ahora, ¿qué tal si Al traiciona a Bob
y da 5 funciones?
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La segunda mejor estrategia de Bob
sería también dar 5 funciones semanales
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y ganar $6,000
en vez de tener una función a la semana
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y ganar solamente $1,000.
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Dado que la estrategia de Bob
es hacer trampa y dar las cinco funciones
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sin importar lo que Al haga,
hacer trampa es su estrategia dominante.
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Ahora, veamos todo
desde la perspectiva de Al.
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Apuesto a que Usted
ya puede ver a dónde va todo esto.
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Si Bob mantiene la promesa
y da una función semanal
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entonces la mejor opción para Al
es dar cinco funciones.
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Ganará $15,000
en vez de $10,000.
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Y si Bob decide romper su promesa
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y dar las cinco funciones
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la mejor opción de Al será también
hacer trampa y dar las cinco funciones
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porque así ganará $6,000
en vez de $1,000.
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Dado que la mejor estrategia de Al
es dar 5 funciones semanales --
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nuevamente,
sin importar lo que haga Bob --
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a esto se le considera
como la estrategia dominante de Al.
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Si la estrategia dominante de Al
es hacer trampa también
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entonces el equilibrio de Nash
en este juego
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es que ambos rompan sus promesas.
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Así cada uno dará 5 funciones
y ganará $6,000.
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Hay que enfatizar que este
no es el resultado óptimo.
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Sería mucho más fácil para ellos
que cada uno
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diera solo una función semanal.
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Ganarían mucho más finero
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y también tendrían mucho más tiempo libre.
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Pero si solo evaluamos qué hacer
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en base a las ganancias
listadas en nuestra matriz
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es mejor para Bob y para Al
que ambos hagan trampa.
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Ese es el equilibrio de Nash.
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Por supuesto que hay un mundo real
fuera de la matriz.
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El mundo es mucho más complicado que esto.
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A la gente le importa cumplir sus promesas
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y toma en cuenta el largo plazo
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y no solo periodos semanales.
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Por lo tanto este ejemplo aunque es simple
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es un punto inicial muy poderoso
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para entender el proceso humano
de la toma de decisiones.
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Como siempre,
déjennos saber qué es lo que opina.
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Y si le interesa practicar más
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haga clic en las preguntas de práctica,
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que están al final del video.
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♪ [música] ♪
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