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[Mary Clare] Vamos a aprender más sobre la teoría de juegos
usándola para resolver un problema simple.
Bob y Al son dos magos muy prestigiados
que crearon un truco nuevo bastante popular.
Se pusieron de acuerdo en limitar las funciones
para poder cobrar más.
Si ambos magos tienen una sola función a la semana
cada uno ganará $10,000.
Pero si uno de ellos rompe el trato y tiene funciones cinco veces a la semana
mientras que el otro mago solo da una función a la semana
el traidor tendrá un ingreso de $15,000
mientras que el otro mago solo ganará $1,000.
Y si los dos magos rompen el acuerdo
y hacen cinco funciones a la semana, cada uno obtendrá $6,000.
¿Cuál es el equilibrio de Nash en las funciones que debe dar cada uno?
El equilibrio de Nash significa que ninguna persona tiene un incentivo
para cambiar su conducta o estrategia
a menos que alguien más cambie de conducta o de estrategia.
Para encontrar el equilibrio de Nash en las funciones de Bob y Al
primero tenemos que analizar la conducta de Bob
basados en la conducta de Al y viceversa.
Sería más fácil seguir todo si hacemos una matriz 2x2.
Hay dos individuos con dos opciones.
En cada caja de la matriz, colocaremos el camino de cada persona
dado el estado mundial.
Primero, vamos a empezar con el camino de Bob y luego con el de Al.
Ahora veamos la estrategia de Bob que está basada en la conducta de Al.
¿Al cumplirá su promesa de dar una función semana
o la romperá y dará cinco funciones?
Si coopera y solo da una función, ¿cuál será la estrategia de Bob?
Nuevamente, si solo vemos lo que Al puede ganar
entonces, su mejor opción sería hacer trampa
dar cinco funciones semanales y ganar $15,000
en vez de tener una sola función semanal y ganar $10,000.
¿Qué tal si Al traiciona a Bob y da cinco funciones?
La segunda mejor estrategia de Bob sería dar cinco funciones semanales
y ganar $6,000 en vez de tener una función a la semana
y ganar solamente $1,000.
Dado que la estrategia de Bob es hacer trampa y dar las cinco funciones
sin importar lo que Al haga, hacer trampa es su estrategia dominante.
Ahora veamos todo desde la perspectiva de Al.
Apuesto a que ya puede ver hacia dónde va todo esto.
Si Bob mantiene la promesa y da una función semanal
entonces, la mejor opción para Al es dar cinco funciones.
Ganará $15,000 en vez de $10,000.
Y si Bob decide romper su promesa y dar las cinco funciones
la mejor opción de Al será también hacer trampa y dar las cinco funciones
porque así ganará $6,000 en vez de $1,000.
Dado que la mejor estrategia de Al es dar cinco funciones semanales
nuevamente, sin importar lo que haga Bob
a esto se le considera como la estrategia dominante de Al.
Si la estrategia dominante de Al es hacer trampa también
el equilibrio de Nash en este juego es que ambos rompan sus promesas.
Así cada uno dará cinco funciones y ganará $6,000.
Hay que enfatizar que este no es el resultado óptimo.
Sería mucho más fácil para ellos que cada uno diera una función semanal.
Ganarían mucho más dinero y también tendrían más tiempo libre.
Pero si solo evaluamos qué hacer
en base a las ganancias listadas en nuestra matriz
es mejor para Bob y Al que ambos hagan trampa.
Ese es el equilibrio de Nash.
Claro, existe un mundo real fuera de la matriz.
El mundo es mucho más complicado que esto.
A la gente le importa cumplir sus promesas y considera a largo plazo
y no solo períodos semanales.
Por lo tanto, este ejemplo aunque es simple
es un punto inicial muy poderoso
para entender el proceso humano de la toma de decisiones.
Como siempre, dígannos qué opinan.
Y si les interesa practicar más, haga clic en las preguntas de práctica
que están al final del video.
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