< Return to Video

Aránypárok felírása | Elsőfokú egyenlőségek és egyenlőtlenségek | Matematika | Khan Academy

  • 0:00 - 0:02
    Van három szöveges feladatunk.
  • 0:02 - 0:04
    Ebben a videóban azt szeretném csinálni,
  • 0:04 - 0:07
    hogy a feladatot ne oldjuk meg,
    csak írjuk fel az egyenletet,
  • 0:07 - 0:10
    amit ha megoldanánk,
    akkor megkapnánk a választ a szöveges feladatra.
  • 0:10 - 0:13
    Lényegében mindegyik feladathoz
    aránypárokat fogunk felírni.
  • 0:13 - 0:18
    Az első feladatban 9 filctollunk van,
    ami 1150 forintba kerül.
  • 0:18 - 0:22
    A kérdés pedig az,
    hogy mennyibe kerülne 7 filctoll?
  • 0:22 - 0:25
    Legyen a válasz egyenlő x-szel.
  • 0:25 - 0:31
    Vagyis x egyenlő a 7 filctoll árával.
  • 0:31 - 0:33
    Az ilyen jellegű feladatok
    megoldásának az a módja,
  • 0:33 - 0:36
    hogy felírunk két arányt
    és egyenlővé tesszük őket.
  • 0:36 - 0:37
    Vagyis azt mondhatjuk,
  • 0:37 - 0:41
    hogy a 9 filctoll úgy aránylik
    a 9 filctoll árához,
  • 0:41 - 0:45
    vagyis a filctollak száma,
    a 9, úgy aránylik
  • 0:45 - 0:47
    a 9 filctoll árához,
  • 0:47 - 0:51
    az 1150-hez,
  • 0:51 - 0:55
    ahogy a filctollak új száma,
  • 0:55 - 0:56
    ami 7,
  • 1:00 - 1:05
    aránylik az új árhoz,
    amennyi a 7 filctoll ára,
  • 1:05 - 1:07
    tehát x-hez.
  • 1:07 - 1:10
    Írjuk az x-et zölddel.
  • 1:10 - 1:13
    Ez itt egy helyes aránypár.
  • 1:13 - 1:17
    A 9 filctoll számának
    és a 9 filctoll árának az aránya
  • 1:17 - 1:20
    egyenlő a 7 filctoll számának
    és a 7 filctoll árának az arányával.
  • 1:20 - 1:23
    Ezután ezt már meg tudod oldani,
    ebből meg tudod határozni,
  • 1:23 - 1:25
    hogy mennyibe kerülne a 7 filctoll.
  • 1:25 - 1:27
    És meg is fordíthatod az arányokat
    mindkét oldalon,
  • 1:27 - 1:29
    akkor is helyes aránypár lenne.
  • 1:29 - 1:33
    Vehetnéd az 1150 és a 9 arányát,
  • 1:33 - 1:37
    vagyis a filctollak ára úgy aránylik
  • 1:37 - 1:40
    a filctollak számához,
    amiket megvásárolni készülsz,
  • 1:40 - 1:43
    tehát az 1150 úgy aránylik a 9-hez,
  • 1:43 - 1:53
    ahogy a 7 filctoll ára aránylik
    a filctollak számához – ami nyilvánvalóan 7.
  • 1:53 - 1:54
    Mindössze annyit tettem,
  • 1:54 - 1:57
    hogy az egyenlet mindkét oldalának
    a reciprokát vettem,
  • 1:57 - 1:58
    és így megkaptam ezt az egyenletet.
  • 1:58 - 2:02
    Az arányokra másképp is gondolhatsz.
  • 2:02 - 2:08
    Mondhatod, hogy a filctollak számának aránya,
  • 2:08 - 2:11
    tehát a 9 filctoll és a 7 filctoll aránya
  • 2:11 - 2:14
    ugyanannyi lesz, mint az áruk aránya,
  • 2:14 - 2:19
    egyenlő lesz a 9 fictoll árának és
  • 2:19 - 2:22
    a 7 filctoll árának az arányával.
  • 2:22 - 2:25
    Nyilvánvalóan vehetjük mindkét oldal
    reciprokát is.
  • 2:25 - 2:28
    Mondhatod, hogy 7 filctoll aránya...
  • 2:28 - 2:30
    (Írjuk ezt ugyanezzel a rózsaszínnel.)
  • 2:30 - 2:35
    A 7 filctoll úgy aránylik
    a 9 filctollhoz,
  • 2:35 - 2:41
    mint ahogy a 7 filctoll ára aránylik
    a 9 filctoll árához.
  • 2:41 - 2:42
    Ami 1150.
  • 2:42 - 2:46
    Ezek az arányok mind helyes arányok,
    helyes egyenletek,
  • 2:46 - 2:48
    amelyek kifejezik, hogy mi történik itt,
  • 2:48 - 2:51
    és ezután lényegében csak
    meg kell oldanod az egyenletet.
  • 2:51 - 2:52
    Most nézzük meg ezt.
  • 2:52 - 2:54
    7 alma 500 forintba kerül.
  • 2:54 - 2:57
    Hány almát tudunk vásárolni 800 forintért?
  • 2:57 - 3:02
    Ismét azt mondjuk, hogy
    amit a feladat kérdez,
  • 3:02 - 3:06
    hogy hány almát, ezt nevezzük el x-nek,
  • 3:06 - 3:09
    x-et akarjuk kiszámítani.
  • 3:09 - 3:11
    7 alma 500 forintba kerül.
  • 3:11 - 3:15
    Vagyis az almák számának – ami 7 –
  • 3:15 - 3:17
    és az almák árának – ami 500 – aránya
  • 3:17 - 3:22
    egyenlő lesz
  • 3:22 - 3:27
    az almák egy másik darabszámának,
    ami most x,
  • 3:27 - 3:30
    és ezen másik darabszámú alma árának
  • 3:30 - 3:33
    – ami 800 forint – az arányával.
  • 3:33 - 3:37
    Figyeld meg, hogy az első esetben
    az ár volt az ismeretlen,
  • 3:37 - 3:41
    tehát ami adott volt,
    az a filctollak száma.
  • 3:41 - 3:45
    Ebben a példában most
    az ismeretlen az almák száma,
  • 3:45 - 3:48
    vagyis az almák száma az árukhoz képest.
  • 3:48 - 3:50
    És az összes különböző esetet
    leírhatnánk, mint itt,
  • 3:50 - 3:57
    azt is mondhatnánk, hogy
    a 7 alma és az x alma aránya
  • 3:57 - 4:00
    ugyanannyi lesz, mint a
  • 4:00 - 4:06
    a 7 alma árának és az x alma árának az aránya.
  • 4:06 - 4:10
    Nyilvánvalóan mindegyik egyenletben megfordíthatjuk
    az arányokat mindkét oldalon
  • 4:10 - 4:12
    hogy két további egyenletet kapjunk,
  • 4:12 - 4:15
    és ezen egyenletek mindegyike helyes lesz.
  • 4:15 - 4:17
    Most nézzük meg ezt az utolsót.
  • 4:17 - 4:20
    Egy sütemény receptje 5 főre...
  • 4:20 - 4:21
    Új színt fogok itt használni.
  • 4:21 - 4:24
    Egy sütemény receptje 5 fő részére
  • 4:24 - 4:28
    2 tojást ír elő.
  • 4:29 - 4:32
    Azt szeretnénk tudni, hogy hány tojásra –
  • 4:32 - 4:33
    legyen ez x,
  • 4:33 - 4:34
    lehetne más is,
  • 4:34 - 4:36
    hívhatnánk t-nek is, t, mint tojás,
  • 4:40 - 4:43
    vagy hívhatnánk y-nak,
    z-nek, vagy más változónak,
  • 4:43 - 4:45
    a, b vagy c, bármi lehetne –,
  • 4:45 - 4:46
    hány tojásra van szükség,
  • 4:46 - 4:51
    hogy 15 fő számára elegendő
    süteményt készíthessünk?
  • 4:51 - 4:55
    Azt mondhatjuk, hogy
    a személyek számának
  • 4:55 - 4:57
    és a tojások számának az aránya állandó.
  • 4:57 - 5:01
    Vagyis ha 5 főre jut 2 tojás,
  • 5:01 - 5:07
    akkor 15 személy számára
  • 5:07 - 5:08
    x tojásra lesz szükség,
  • 5:08 - 5:11
    ez az arány állandó,
  • 5:11 - 5:13
    5/2 egyenlő 15/x-szel.
  • 5:13 - 5:15
    Vagy megfordíthatjuk az arányokat
    mindkét oldalon,
  • 5:15 - 5:21
    vagy azt is mondhatjuk,
    hogy az 5 és a 15 aránya
  • 5:21 - 5:25
    egyenlő lesz
    a tojások száma
  • 5:25 - 5:26
    5 fő részére
  • 5:26 - 5:29
    – írjuk ezt ezzel a kékkel –
  • 5:29 - 5:33
    a tojások száma 5 fő részére
  • 5:33 - 5:36
    osztva a tojások számával 15 fő részére.
  • 5:36 - 5:39
    Nyilvánvalóan meg is tudjuk fordítani az arányokat
    az egyenlet mindkét oldalán.
  • 5:39 - 5:42
    Tehát minden esetben lényegében
    aránypárokat írtunk fel,
  • 5:42 - 5:46
    amelyek leírják az egyes a feladatokat.
  • 5:46 - 5:49
    Ezek után később
    meg tudod oldani az egyenleteket,
  • 5:49 - 5:50
    és megkapod a választ.
Title:
Aránypárok felírása | Elsőfokú egyenlőségek és egyenlőtlenségek | Matematika | Khan Academy
Description:

Néhány példa arányok felírására és egyenlővé tételére aránypárokról szóló szöveges feladatok megoldásában.

Matematika a Khan Academyn: https://hu.khanacademy.org/math

Mi a Khan Academy? A Khan Academy gyakorló feladatokat, oktatóvideókat és személyre szabott tanulási összesítő táblát kínál, ami lehetővé teszi, hogy a tanulók a saját tempójukban tanuljanak az iskolában és az iskolán kívül is. Matematikát, természettudományokat, programozást, történelmet, művészettörténetet, közgazdaságtant és még más tárgyakat is tanulhatsz nálunk. Matematikai mesterszint rendszerünk végigvezeti a diákokat az általános iskola első osztályától egészen a differenciál- és integrálszámításig modern, adaptív technológia segítségével, mely felméri az erősségeket és a hiányosságokat.

Küldetésünk, hogy bárki, bárhol világszínvonalú oktatásban részesülhessen.

A magyar fordítás az Akadémia Határok Nélkül Alapítvány (akademiahataroknelkul.hu) csapatának munkája.

Iratkozz fel a Khan Academy magyar csatornájára:

https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademymagyar

Kövess minket a Facebook-on: https://www.facebook.com/khanacademymagyar/
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:51

Hungarian subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.