-
Van három szöveges feladatunk,
-
és ebben a videóban azt szeretném csinálni,
-
hogy a feladatot ne oldjuk meg teljesen,
csak írjuk fel az egyenletet,
-
amit ha megoldanánk, akkor megkapnánk a választ a szöveges feladatra.
-
Lényegében mindegyik feladatnál
aránypárokat fogunk felírni.
-
Az első feladatban 9 filctollunk van, ami 11.50 dollárba kerül.
-
A kérdés pedig, hogy mennyibe kerülne 7 filctoll?
-
Legyen a válasz egyenlő x-szel.
-
Vagyis x egyenlő a 7 filctollal árával.
-
Ezt a feladatot úgy tudjuk megoldani, hogy
-
felírunk két aránypárt és egyenlővé tesszük őket.
-
Azt mondhatjuk, hogy a 9 filctoll aránya a 9 filctoll árához képest,
-
vagyis a filctollak száma, a 9 aránya
-
a 9 filctoll árához, a 11,50-hez képest,
-
egyenlőnek kell lennie a filctollak új számának, a 7-nek az arányával
-
a 7 filctoll árához képest,
-
ami x.
-
Hadd írjam az x-et zölddel.
-
Ez itt egy teljesen helyes aránypár.
-
A 9 filctoll aránya a 9 filctoll árához képest
-
megegyezik a 7 filctoll arányával a 7 filctoll árához képest.
-
Ezt meg tudod oldani, hogy kitaláld,
-
mennyibe kerülne a 7 filctoll.
-
Fel is cserélheted a két oldalt,
-
akkor is egy érvényes aránypár maradna.
-
Lehetne 11,50 aránya a 9-hez.
-
Az arány a filctollak ára és a filctollak száma -
-
amiket megvásárolni készülsz - között 11,50 a 9-hez,
-
ami egyenlő a 7 filctoll árának és
-
a filctollak számának, ami nyilvánvalóan 7-tel egyenlő, az arányával.
-
Amit csinálok, az mindössze annyi, hogy felcserélem az egyenlet mindkét oldalát hogy ezt itt megkapjam.
-
Az arányokra másképp is gondolhatsz.
-
Mondhatod, hogy a 9 filctoll és a 7 filctoll aránya
-
ugyanannyi lesz, mint az áruk aránya, ami egyenlő
-
a 9 fictoll és a 7 filctoll árának az arányával.
-
Nyilvánvalóan, mindkét oldalt megfordíthatjuk.
-
Hadd írjam ezt magenta színnel.
-
Not Synced
A 7 filctoll és a 9 filctoll aránya ugyanaz,
-
Not Synced
mint a 7 filctoll és a 9 filctoll árának az aránya.
-
Not Synced
Ami 11,50.
-
Not Synced
Ezek az arányok mind helye arányok, helyes egyenletek,
-
Not Synced
amelyek kifejezik, hogy mi történik itt.
-
Not Synced
Ezután lényegében csak meg kell oldanod az egyenletet.
-
Not Synced
Oldjuk meg ezt itt.
-
Not Synced
7 alma 5 dollárba kerül.
-
Not Synced
Hány almát tudunk vásárolni 8 dollárért?
-
Not Synced
Ismét csak azt fogjuk feltenni, hogy amit a feladat kérdez,
-
Not Synced
hogy hány almát - ezt nevezzük el x-nek.
-
Not Synced
7 alma 5 dollárba kerül.
-
Not Synced
Tudjuk, hogy az almák számának, ami 7,
-
Not Synced
és az almák árának, ami 5, az aránya
-
Not Synced
egyenlő az almák egy másik darabszámának, ami most x
-
Not Synced
és azok árának az arányával,
-
Not Synced
ami 8 dollár.
-
Not Synced
Vegyük észre, hogy itt az első esetben az ár volt az ismeretlen.
-
Not Synced
Vagyis az almák számát ismertük az árhoz képest.
-
Not Synced
Ebben a példában az ismeretlen az almák száma,
-
Not Synced
vagyis az almák száma az árukhoz képest.
-
Not Synced
És az összes különböző esetet megcsinálhatnánk, mint ezt.
-
Not Synced
Azt is mondhatnánk, hogy a 7 alma és az x alma aránya
-
Not Synced
ugyanannyi lesz, mint a 7 almának az ára és
-
Not Synced
a 8 almának az ára közötti arány.
-
Not Synced
Nyilvánvalóan felcserélhetjük az oldalakat mindegyik egyenletben
-
Not Synced
és még két egyenletet kapnánk.
-
Not Synced
És ezen egyenletek mindegyike helyes.
-
Not Synced
Most nézzük meg ezt az utolsót.
-
Not Synced
Egy új színt használok.
-
Not Synced
5 ember számára egy sütemény receptjében 2 tojásra van szükség.
-
Not Synced
Azt szeretnénk tudni, hogy hány tojásra - hívjuk ezt x-nek.
-
Not Synced
Nem kell mindig x-nek hívni,
-
Not Synced
hívhatnánk e-nek is (e, mint "eggs").
-
Not Synced
Habár, az e nem jó ötlet, mert az e egy számot jelent
-
Not Synced
a magasabb szintű matematikában.
-
Not Synced
De hívhatnánk y-nak, z-nek, vagy más változónak,
-
Not Synced
a, b, c, akármi.
-
Not Synced
Hány tojásra van szükség 15 ember számára elégendő sütemény elkészítéséhez?
-
Not Synced
Azt mondhatjuk, hogy az emberek számámának és a tojások számának az aránya konstans.
-
Not Synced
Ha 5 ember számára elegendő süetményhez 2 tojásra van szükség,
-
Not Synced
akkor 15 ember számára elegendő süteményhez
-
Not Synced
x tojásra van szükségünk.
-
Not Synced
Az arány konstans lesz, 5/2 egyenlő 15/x-szel.
-
Not Synced
Vagy meg is fordíthatjuk mindkét oldalt.
-
Not Synced
Vagy mondhatjuk, hogy az 5 és a 15 aránya
-
Not Synced
ugyanannyi, mint a tojások számának az aránya 5 ember és
-
Not Synced
15 ember részére.
-
Not Synced
Nyilvánvalóan, meg tudjuk fordítani az egyenlet mindkét oldalát.
-
Not Synced
Mindezek az aránypárok, amiket leírtunk,
-
Not Synced
leírják ezeket a feladatokat.
-
Not Synced
Ezek után később megoldhatod az egyenleteket x-re és
-
Not Synced
megkapod a választ.
Khan Academy
