Aránypárok felírása | Elsőfokú egyenlőségek és egyenlőtlenségek | Matematika | Khan Academy

Példák arányok felírására és egyenlővé tételére szöveges feladatok megoldásában.

Van három szöveges feladatunk,

és ebben a videóban azt szeretném csinálni,

hogy a feladatot ne oldjuk meg teljesen,
csak írjuk fel az egyenletet,

amit ha megoldanánk, akkor megkapnánk a választ a szöveges feladatra.

Lényegében mindegyik feladatnál
aránypárokat fogunk felírni.

Az első feladatban 9 filctollunk van, ami 11.50 dollárba kerül.

A kérdés pedig az, hogy mennyibe kerülne 7 filctoll?

Legyen a válasz egyenlő x-szel.

Vagyis x egyenlő a 7 filctoll árával.

Az ilyen jellegű feladatok megoldásának a módja,

hogy felírunk két arányt és egyenlővé tesszük őket.

Vagyis azt mondhatjuk,

hogy a 9 filctoll aránya a 9 filctoll árához képest,

vagyis a filctollak számának, a 9-nek az aránya

a 9 filctoll árához,

a 11,50-hez képest,

ennek egyenlőnek kell lennie a filctollak új számának,

ami 7,

egyenlő a filctollak új számának, 7-nek,

és az új árnak, a 7 filctoll árának – legyen az bármennyi,

– x-nek az arányával.

Hadd írjam az x-et zölddel.

Ez itt egy helyes aránypár.

A 9 filctoll számának és a 9 filctoll árának az aránya

egyenlő a 7 filctoll számának és a 7 filctoll árának az arányával.

Ezután ezt már meg tudod oldani, hogy kitaláld,

hogy mennyibe kerülne a 7 filctoll.

És meg is fordíthatod az arányokat mindkét oldalon,

ez akkor is egy helyes aránypár maradna.

Lehetne 11,50 aránya a 9-hez.

Vagyis a filctollak árának az aránya

a filctollak számához képest, amiket megvásárolni készülsz,

egyenlő a, vagyis a 11,50 aránya a 9-hez egyenlő

a 7 filctoll árának és a filctollak számának
– ami nyilvánvalóan 7 – arányával.

Amit csináltam, mindössze annyi,

hogy ennek az egyenletnek mindkét oldalát megfordítottam,

hogy megkapjam itt ezt az egyenletet.

Az arányokra másképp is gondolhatsz.

Mondhatod, hogy a 9 filctoll és a 7 filctoll aránya,

a 9 filctoll és a 7 filctoll aránya,

ugyanannyi lesz, mint az áruk aránya,

egyenlő lesz a 9 fictoll árának és

a 7 filctoll árának az arányával.

Nyilvánvalóan, mindkét oldalt megfordíthatjuk,

vagyis mondhatjuk, hogy a 7 filctoll aránya,

– hadd írjam ezt magenta színnel –

A 7 filctoll és a 9 filctoll aránya ugyanaz,

mint a 7 filctoll árának és a 9 filctoll árának az aránya.

Ami 11,50.

Ezek az arányok mind helyes arányok, helyes egyenletek,

amelyek kifejezik, hogy mi történik itt,

és ezután lényegében csak meg kell oldanod az egyenletet.

Most oldjuk meg ezt itt.

7 alma 5 dollárba kerül.

Hány almát tudunk vásárolni 8 dollárért?

Ismét azt mondjuk, hogy amit a feladat kérdez,

– hogy hány almát – ezt nevezzük el x-nek,

x-et keressük.

7 alma 5 dollárba kerül.

Vagyis az arány az almák száma, ami 7,

és az almák ára, ami 5, között

egyenlő lesz

az almák egy másik darabszámának, ami most x,

és ezen másik darabszámú alma árának, ami 8 dollár,

az arányával.

Vegyük észre,
hogy az első esetben az ár volt az ismeretlen.

Vagyis ami adott volt kvázi az almák száma az árhoz képest,

az almák száma az árhoz képest.

Ebben a példában most az ismeretlen az almák száma,

vagyis almák száma az árukhoz képest,

almák száma az árukhoz képest.

És az összes különböző esetet leírhatnánk, mint itt,

azt is mondhatnánk, hogy a 7 alma és az x alma aránya

ugyanannyi lesz, mint a 7 alma árának és

a 8 alma árának az áránya.

Nyilvánvalóan mindegyik egyenletben megfordíthatjuk
az arányokat mindkét oldalon

hogy két további egyenletet kapjunk,

és ezen egyenletek mindegyike helyes lesz.

Most nézzük meg ezt az utolsót.

Egy süteményrecept 5 fő részére.

Egy új színt fogok itt használni.

Egy sütemény receptje 5 fő részére

2 tojást ír elő.

Hány tojásra,

vagyis azt szeretnénk tudni, hogy hány tojásra –

ezt fogjuk x-nek hívni,

és nem kell mindig x-nek hívni,

hívhatnánk e-nek is, e, mint ‘eggs’,

bár ez nem jó ötlet, mert e egy számot jelöl

a magasabb szintű matematikában,

de hívhatnánk y-nak, z-nek, vagy más változónak,

a, b, vagy c, bármi –

hány tojásra van szükség
15 fő számára elegendő sütemény elkészítéséhez?

Hány tojásra van szükség
15 fő számára elegendő sütemény elkészítéséhez?

Azt mondhatjuk, hogy az emberek számának az aránya a tojások számához képest konstans,

vagyis ha 5 főre jut 2 tojás,

akkor 15 ember számára

x tojásra lesz szükségünk.

Ez az arány konstans lesz,

5/2 egyenlő 15/x-szel.

Vagy megfordíthatjuk az arányokat mindkét oldalon,

vagy mondhatjuk, hogy az 5 és a 15 aránya

egyenlő lesz a tojások számának az arányával

5 fő

– hadd írjam ezt ezzel a kékkel –

a tojások számának az arányával 5 fő részére

és 15 fő részére.

Nyilvánvalóan, meg tudjuk fordítani az arányokat
az egyenlet mindkét oldalán.

Tehát minden esetben lényegében aránypárokat írtunk fel,

amelyek leírják az egyes a feladatokat.

Ezek után később meg tudod oldani az egyenleteket

és megkapod a választ.