Introduction to function composition

Máme zde 3 různé

definice funkce.

Toto je f(x) modře, zde máme zapsány různé

hodnoty 't'.
Jaké hodnoty pak bude g(t)?

Lze to použít jako definici g(t).

A zde jsou zobrazeny hodnoty 'x' a h(x).

Například když se 'x' rovná 3,

pak h(x) je rovno 0.

Pokud se 'x' rovná 0,
h(x) je rovno 2.

Bude lepší, když popíšu osu

1, 2, 3, ... takto.

V tomto videu chci představit

myšlenku skládání funkcí.

Co to znamená skládat funkce?

Jde o vytvoření funkce pomocí vložení

jedné funkce do jiné funkce.
Něco jako zanoření

funkce do jiné funkce.

Co tím myslím?

Přemýšlejme, jak se stanoví 'f'.

Nikoli f(x), stanovíme 'f'...

Vlastně se nejdřív radši
trochu rozcvičíme.

Určeme f(g(2)).

Co myslíte? Jak to bude?

Zkuste pozastavit video

a zamyslet se nad tím.

Zpočátku to trochu odrazuje,

pokud nejste zběhlí v zápisech funkcí,

ale jen si musíme pamatovat,
co je funkce.

Funkce je jen zobrazení

z jedné množiny čísel do druhé.

Tedy například, když říkáme g(2),

znamená to vzít číslo 2 a vložit ho

do funkce 'g' a pak dostanete

výstup, kterému říkáme g(2).

A teď použijeme ten výstup, g(2),

a vložíme ho do funkce 'f'.

Takže ho vložíme do funkce 'f'.

A co dostaneme, je

'f' té vložené věci: f(g(2)).

Vezmeme to krok po kroku.

Co je g(2)?

Když 't' se rovná 2, pak g(2) je -3.

Když -3 je 'f', co dostanu?

Dostanu -3 na druhou minus 1,

což je 9 minus 1, a to se bude rovnat 8.

Takže toto je rovno 8.

f(g(2)) se rovná 8.

A teď, při stejném logice,

co by bylo f(h(2))?

Zase, doporučuji zastavit video,

abyste si to samostatně promysleli.

Přemýšlejme takto, namísto

použití stejného diagramu,

všude, kde vidíte vloženo 'x',
tak bez ohledu na hodnotu

ho umocníte na druhou a odečtete 1.

Zde je vstup h(2)

a my ho vezmeme a umocníme

a odečteme 1.

Tedy f(h(2)) se rovná
h(2) na druhou minus 1.

A kolik je h(2)?

Když 'x' se rovná 2,
pak h(2) je 1.

Takže h(2) je 1
a to zjednodušíme na

1 na druhou minus 1,

to bude 1 minus 1,

a to se rovná 0.

Mohli jsme to dát dohromady
pomocí diagramu.

Mohli jsme říci: dosadíme za 'h' dvojku,

pokud tam dáme 2, dostaneme 1,

takže tady to je h(2).

Toto je h(2) a pak to vložíme

do 'f' a získáme f(1).

f(1) je 1 na druhou minus 1, to je 0.

Takže toto zde je f(h(2)).

h(2) je vstup 'f'

a výstup bude 'f' našeho vstupu,
tedy f(h(2)).

Pustíme se ještě dál do skládání.

Složíme tyto tři funkce dohromady.

Vezmeme...
(Dělám to tak trochu za pochodu,

doufám, že to správně vyjde.)
Vezmeme g(f(2))

a na chvilku se nad tím zamyslíme.

Toto bude g(f(2))

a vezměme h(g(f(2))), jen tak pro legraci.

Teď skládáme třikrát.

Je několik způsobů,
jak na to.

Jeden způsob je vyzkoušet vypočíst,
kolik je f(2).

f(2) se bude rovnat 2 na druhou minus 1,

bude to 4 minus 1, neboli 3.

Toto se bude rovnat 3.

Teď, kolik je g(3)?

Když 't' se rovná 3,
g(3) je 4.

Takže g(3), celá tato věc je 4.

f(2) je 3, g(3) je 4.

Kolik je h(4)?

Můžeme se podívat zpět na
náš původní graf.

Když 'x' je 4, h(4) je -1.

Takže h(g(f(2))) se rovná -1.

Tak snad teď lépe rozumíte tomu,

jak řešit složené funkce.