0:00:00.707,0:00:02.195
Máme zde 3 různé

0:00:02.195,0:00:03.346
definice funkce.

0:00:03.346,0:00:06.579
Toto je f(x) modře, zde máme zapsány různé

0:00:06.579,0:00:10.653
hodnoty 't'.[br]Jaké hodnoty pak bude g(t)?

0:00:10.653,0:00:13.996
Lze to použít jako definici g(t).

0:00:13.996,0:00:18.363
A zde jsou zobrazeny hodnoty 'x' a h(x).

0:00:18.363,0:00:20.025
Například když se 'x' rovná 3,

0:00:20.025,0:00:22.636
pak h(x) je rovno 0.

0:00:22.636,0:00:26.204
Pokud se 'x' rovná 0, [br]h(x) je rovno 2.

0:00:26.204,0:00:27.424
Bude lepší, když popíšu osu

0:00:27.424,0:00:30.459
1, 2, 3, ... takto.

0:00:30.459,0:00:33.562
V tomto videu chci představit

0:00:33.562,0:00:37.991
myšlenku skládání funkcí.

0:00:37.991,0:00:40.455
Co to znamená skládat funkce?

0:00:40.455,0:00:43.190
Jde o vytvoření funkce pomocí vložení

0:00:43.190,0:00:46.693
jedné funkce do jiné funkce.[br]Něco jako zanoření

0:00:46.693,0:00:48.102
funkce do jiné funkce.

0:00:48.102,0:00:49.446
Co tím myslím?

0:00:49.446,0:00:53.641
Přemýšlejme, jak se stanoví 'f'.

0:00:53.687,0:00:57.138
Nikoli f(x), stanovíme 'f'...

0:00:57.138,0:01:00.066
Vlastně se nejdřív radši [br]trochu rozcvičíme.

0:01:00.066,0:01:07.443
Určeme f(g(2)).

0:01:07.443,0:01:09.075
Co myslíte? Jak to bude?

0:01:09.075,0:01:10.514
Zkuste pozastavit video

0:01:10.514,0:01:13.074
a zamyslet se nad tím.

0:01:13.074,0:01:15.106
Zpočátku to trochu odrazuje,

0:01:15.106,0:01:17.186
pokud nejste zběhlí v zápisech funkcí,

0:01:17.186,0:01:19.154
ale jen si musíme pamatovat, [br]co je funkce.

0:01:19.154,0:01:20.402
Funkce je jen zobrazení

0:01:20.402,0:01:22.355
z jedné množiny čísel do druhé.

0:01:22.355,0:01:24.739
Tedy například, když říkáme g(2),

0:01:24.739,0:01:27.971
znamená to vzít číslo 2 a vložit ho

0:01:27.971,0:01:31.509
do funkce 'g' a pak dostanete

0:01:31.509,0:01:36.454
výstup, kterému říkáme g(2).

0:01:36.454,0:01:38.772
A teď použijeme ten výstup, g(2),

0:01:38.772,0:01:41.507
a vložíme ho do funkce 'f'.

0:01:41.507,0:01:47.759
Takže ho vložíme do funkce 'f'.

0:01:47.759,0:01:49.054
A co dostaneme, je

0:01:49.054,0:01:55.881
'f' té vložené věci: f(g(2)).

0:01:55.881,0:01:57.392
Vezmeme to krok po kroku.

0:01:57.392,0:01:59.856
Co je g(2)?

0:01:59.856,0:02:08.746
Když 't' se rovná 2, pak g(2) je -3.

0:02:09.175,0:02:15.135
Když -3 je 'f', co dostanu?

0:02:15.135,0:02:22.430
Dostanu -3 na druhou minus 1,

0:02:22.430,0:02:27.118
což je 9 minus 1, a to se bude rovnat 8.

0:02:27.118,0:02:29.343
Takže toto je rovno 8.

0:02:29.343,0:02:33.983
f(g(2)) se rovná 8.

0:02:33.983,0:02:37.326
A teď, při stejném logice,

0:02:37.326,0:02:46.869
co by bylo f(h(2))?

0:02:46.869,0:02:48.362
Zase, doporučuji zastavit video,

0:02:48.362,0:02:50.730
abyste si to samostatně promysleli.

0:02:50.730,0:02:53.818
Přemýšlejme takto, namísto

0:02:53.818,0:02:57.257
použití stejného diagramu,

0:02:57.257,0:03:01.610
všude, kde vidíte vloženo 'x', [br]tak bez ohledu na hodnotu

0:03:01.610,0:03:03.355
ho umocníte na druhou a odečtete 1.

0:03:03.355,0:03:06.682
Zde je vstup h(2)

0:03:06.682,0:03:10.234
a my ho vezmeme a umocníme

0:03:10.234,0:03:17.065
a odečteme 1.

0:03:17.065,0:03:21.241
Tedy f(h(2)) se rovná [br]h(2) na druhou minus 1.

0:03:21.241,0:03:23.450
A kolik je h(2)?

0:03:23.450,0:03:26.698
Když 'x' se rovná 2, [br]pak h(2) je 1.

0:03:26.698,0:03:32.297
Takže h(2) je 1[br]a to zjednodušíme na

0:03:32.297,0:03:35.561
1 na druhou minus 1,

0:03:35.561,0:03:37.513
to bude 1 minus 1,

0:03:37.513,0:03:42.522
a to se rovná 0.

0:03:42.522,0:03:44.698
Mohli jsme to dát dohromady [br]pomocí diagramu.

0:03:44.698,0:03:51.446
Mohli jsme říci: dosadíme za 'h' dvojku,

0:03:51.446,0:03:54.585
pokud tam dáme 2, dostaneme 1,

0:03:54.585,0:03:57.321
takže tady to je h(2).

0:03:57.321,0:04:00.762
Toto je h(2) a pak to vložíme

0:04:00.762,0:04:09.770
do 'f' a získáme f(1).

0:04:09.770,0:04:14.479
f(1) je 1 na druhou minus 1, to je 0.

0:04:14.479,0:04:17.902
Takže toto zde je f(h(2)).

0:04:18.394,0:04:19.862
h(2) je vstup 'f'

0:04:19.862,0:04:27.062
a výstup bude 'f' našeho vstupu, [br]tedy f(h(2)).

0:04:27.062,0:04:29.526
Pustíme se ještě dál do skládání.

0:04:29.526,0:04:35.111
Složíme tyto tři funkce dohromady.

0:04:35.111,0:04:44.086
Vezmeme... [br](Dělám to tak trochu za pochodu,

0:04:44.086,0:04:56.070
doufám, že to správně vyjde.)[br]Vezmeme g(f(2))

0:04:56.070,0:04:59.175
a na chvilku se nad tím zamyslíme.

0:04:59.175,0:05:03.590
Toto bude g(f(2))

0:05:03.590,0:05:09.704
a vezměme h(g(f(2))), jen tak pro legraci.

0:05:09.704,0:05:12.167
Teď skládáme třikrát.

0:05:12.167,0:05:13.718
Je několik způsobů,[br]jak na to.

0:05:13.718,0:05:19.398
Jeden způsob je vyzkoušet vypočíst,[br]kolik je f(2).

0:05:19.398,0:05:26.183
f(2) se bude rovnat 2 na druhou minus 1,

0:05:26.183,0:05:28.711
bude to 4 minus 1, neboli 3.

0:05:28.711,0:05:32.870
Toto se bude rovnat 3.

0:05:32.870,0:05:38.838
Teď, kolik je g(3)?

0:05:38.838,0:05:41.787
Když 't' se rovná 3, [br]g(3) je 4.

0:05:41.787,0:05:47.531
Takže g(3), celá tato věc je 4.

0:05:47.531,0:05:50.267
f(2) je 3, g(3) je 4.

0:05:50.267,0:05:52.427
Kolik je h(4)?

0:05:52.427,0:05:55.804
Můžeme se podívat zpět na [br]náš původní graf.

0:05:55.804,0:05:59.787
Když 'x' je 4, h(4) je -1.

0:05:59.787,0:06:07.915
Takže h(g(f(2))) se rovná -1.

0:06:07.915,0:06:10.492
Tak snad teď lépe rozumíte tomu,

0:06:10.492,0:06:13.548
jak řešit složené funkce.