WEBVTT

00:00:00.707 --> 00:00:02.195
Máme zde 3 různé

00:00:02.195 --> 00:00:03.346
definice funkce.

00:00:03.346 --> 00:00:06.579
Toto je f(x) modře, zde máme zapsány různé

00:00:06.579 --> 00:00:10.653
hodnoty 't'.
Jaké hodnoty pak bude g(t)?

00:00:10.653 --> 00:00:13.996
Lze to použít jako definici g(t).

00:00:13.996 --> 00:00:18.363
A zde jsou zobrazeny hodnoty 'x' a h(x).

00:00:18.363 --> 00:00:20.025
Například když se 'x' rovná 3,

00:00:20.025 --> 00:00:22.636
pak h(x) je rovno 0.

00:00:22.636 --> 00:00:26.204
Pokud se 'x' rovná 0, 
h(x) je rovno 2.

00:00:26.204 --> 00:00:27.424
Bude lepší, když popíšu osu

00:00:27.424 --> 00:00:30.459
1, 2, 3, ... takto.

00:00:30.459 --> 00:00:33.562
V tomto videu chci představit

00:00:33.562 --> 00:00:37.991
myšlenku skládání funkcí.

00:00:37.991 --> 00:00:40.455
Co to znamená skládat funkce?

00:00:40.455 --> 00:00:43.190
Jde o vytvoření funkce pomocí vložení

00:00:43.190 --> 00:00:46.693
jedné funkce do jiné funkce.
Něco jako zanoření

00:00:46.693 --> 00:00:48.102
funkce do jiné funkce.

00:00:48.102 --> 00:00:49.446
Co tím myslím?

00:00:49.446 --> 00:00:53.641
Přemýšlejme, jak se stanoví 'f'.

00:00:53.687 --> 00:00:57.138
Nikoli f(x), stanovíme 'f'...

00:00:57.138 --> 00:01:00.066
Vlastně se nejdřív radši 
trochu rozcvičíme.

00:01:00.066 --> 00:01:07.443
Určeme f(g(2)).

00:01:07.443 --> 00:01:09.075
Co myslíte? Jak to bude?

00:01:09.075 --> 00:01:10.514
Zkuste pozastavit video

00:01:10.514 --> 00:01:13.074
a zamyslet se nad tím.

00:01:13.074 --> 00:01:15.106
Zpočátku to trochu odrazuje,

00:01:15.106 --> 00:01:17.186
pokud nejste zběhlí v zápisech funkcí,

00:01:17.186 --> 00:01:19.154
ale jen si musíme pamatovat, 
co je funkce.

00:01:19.154 --> 00:01:20.402
Funkce je jen zobrazení

00:01:20.402 --> 00:01:22.355
z jedné množiny čísel do druhé.

00:01:22.355 --> 00:01:24.739
Tedy například, když říkáme g(2),

00:01:24.739 --> 00:01:27.971
znamená to vzít číslo 2 a vložit ho

00:01:27.971 --> 00:01:31.509
do funkce 'g' a pak dostanete

00:01:31.509 --> 00:01:36.454
výstup, kterému říkáme g(2).

00:01:36.454 --> 00:01:38.772
A teď použijeme ten výstup, g(2),

00:01:38.772 --> 00:01:41.507
a vložíme ho do funkce 'f'.

00:01:41.507 --> 00:01:47.759
Takže ho vložíme do funkce 'f'.

00:01:47.759 --> 00:01:49.054
A co dostaneme, je

00:01:49.054 --> 00:01:55.881
'f' té vložené věci: f(g(2)).

00:01:55.881 --> 00:01:57.392
Vezmeme to krok po kroku.

00:01:57.392 --> 00:01:59.856
Co je g(2)?

00:01:59.856 --> 00:02:08.746
Když 't' se rovná 2, pak g(2) je -3.

00:02:09.175 --> 00:02:15.135
Když -3 je 'f', co dostanu?

00:02:15.135 --> 00:02:22.430
Dostanu -3 na druhou minus 1,

00:02:22.430 --> 00:02:27.118
což je 9 minus 1, a to se bude rovnat 8.

00:02:27.118 --> 00:02:29.343
Takže toto je rovno 8.

00:02:29.343 --> 00:02:33.983
f(g(2)) se rovná 8.

00:02:33.983 --> 00:02:37.326
A teď, při stejném logice,

00:02:37.326 --> 00:02:46.869
co by bylo f(h(2))?

00:02:46.869 --> 00:02:48.362
Zase, doporučuji zastavit video,

00:02:48.362 --> 00:02:50.730
abyste si to samostatně promysleli.

00:02:50.730 --> 00:02:53.818
Přemýšlejme takto, namísto

00:02:53.818 --> 00:02:57.257
použití stejného diagramu,

00:02:57.257 --> 00:03:01.610
všude, kde vidíte vloženo 'x', 
tak bez ohledu na hodnotu

00:03:01.610 --> 00:03:03.355
ho umocníte na druhou a odečtete 1.

00:03:03.355 --> 00:03:06.682
Zde je vstup h(2)

00:03:06.682 --> 00:03:10.234
a my ho vezmeme a umocníme

00:03:10.234 --> 00:03:17.065
a odečteme 1.

00:03:17.065 --> 00:03:21.241
Tedy f(h(2)) se rovná 
h(2) na druhou minus 1.

00:03:21.241 --> 00:03:23.450
A kolik je h(2)?

00:03:23.450 --> 00:03:26.698
Když 'x' se rovná 2, 
pak h(2) je 1.

00:03:26.698 --> 00:03:32.297
Takže h(2) je 1
a to zjednodušíme na

00:03:32.297 --> 00:03:35.561
1 na druhou minus 1,

00:03:35.561 --> 00:03:37.513
to bude 1 minus 1,

00:03:37.513 --> 00:03:42.522
a to se rovná 0.

00:03:42.522 --> 00:03:44.698
Mohli jsme to dát dohromady 
pomocí diagramu.

00:03:44.698 --> 00:03:51.446
Mohli jsme říci: dosadíme za 'h' dvojku,

00:03:51.446 --> 00:03:54.585
pokud tam dáme 2, dostaneme 1,

00:03:54.585 --> 00:03:57.321
takže tady to je h(2).

00:03:57.321 --> 00:04:00.762
Toto je h(2) a pak to vložíme

00:04:00.762 --> 00:04:09.770
do 'f' a získáme f(1).

00:04:09.770 --> 00:04:14.479
f(1) je 1 na druhou minus 1, to je 0.

00:04:14.479 --> 00:04:17.902
Takže toto zde je f(h(2)).

00:04:18.394 --> 00:04:19.862
h(2) je vstup 'f'

00:04:19.862 --> 00:04:27.062
a výstup bude 'f' našeho vstupu, 
tedy f(h(2)).

00:04:27.062 --> 00:04:29.526
Pustíme se ještě dál do skládání.

00:04:29.526 --> 00:04:35.111
Složíme tyto tři funkce dohromady.

00:04:35.111 --> 00:04:44.086
Vezmeme... 
(Dělám to tak trochu za pochodu,

00:04:44.086 --> 00:04:56.070
doufám, že to správně vyjde.)
Vezmeme g(f(2))

00:04:56.070 --> 00:04:59.175
a na chvilku se nad tím zamyslíme.

00:04:59.175 --> 00:05:03.590
Toto bude g(f(2))

00:05:03.590 --> 00:05:09.704
a vezměme h(g(f(2))), jen tak pro legraci.

00:05:09.704 --> 00:05:12.167
Teď skládáme třikrát.

00:05:12.167 --> 00:05:13.718
Je několik způsobů,
jak na to.

00:05:13.718 --> 00:05:19.398
Jeden způsob je vyzkoušet vypočíst,
kolik je f(2).

00:05:19.398 --> 00:05:26.183
f(2) se bude rovnat 2 na druhou minus 1,

00:05:26.183 --> 00:05:28.711
bude to 4 minus 1, neboli 3.

00:05:28.711 --> 00:05:32.870
Toto se bude rovnat 3.

00:05:32.870 --> 00:05:38.838
Teď, kolik je g(3)?

00:05:38.838 --> 00:05:41.787
Když 't' se rovná 3, 
g(3) je 4.

00:05:41.787 --> 00:05:47.531
Takže g(3), celá tato věc je 4.

00:05:47.531 --> 00:05:50.267
f(2) je 3, g(3) je 4.

00:05:50.267 --> 00:05:52.427
Kolik je h(4)?

00:05:52.427 --> 00:05:55.804
Můžeme se podívat zpět na 
náš původní graf.

00:05:55.804 --> 00:05:59.787
Když 'x' je 4, h(4) je -1.

00:05:59.787 --> 00:06:07.915
Takže h(g(f(2))) se rovná -1.

00:06:07.915 --> 00:06:10.492
Tak snad teď lépe rozumíte tomu,

00:06:10.492 --> 00:06:13.548
jak řešit složené funkce.